【湖南师大内部资料】高中数学必修Ⅰ精美可编辑课件 (1.3函数的基本性质(5课时))

1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数单调性的概念问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？tyo20406080100123知识探究（一）yxo考察下列两个函数:()fxx2()(0)fxxx（1）；(2)xyo思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？xyox1x2()yfx1()fx2()fx思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数在区间D上是增函数”？()fx()fx12,xx1x2x1()fx2()fx)(xf对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则称函数在区间D上是增函数.()fx12xx1()fx2()fx思考3:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当时，与的大小关系如何？知识探究（二）考察下列两个函数:()fxx2()(0)fxxx（1）；(2)1()fx2()fx()yfxxyoxoy思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？()fx思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数在区间D上是减函数”？2()fxxyox1x2()yfx1()fx()fx12,xx1x2x1()fx2()fx)(xf对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则称函数在区间D上是减函数.()fx12()()fxfx思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则函数在区间D上是增函数还是减函数？12,xx12xx2()(1)fxx()fx()fx思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数的单调区间如何？理论迁移-5-3136oxy()yfx()yfx例1如图是定义在闭区间[-5，6]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.()yfx(0,)1()xfxx例3试确定函数在区间上的单调性.()kPkV为正常数例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.小结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1.取数:任取x1，x2∈D，且x1x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.变形:通常是因式分解和配方;4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.作业：P32练习：1，2，3，4.第二课时函数单调性的性质1.3.1单调性与最大（小）值问题提出1.函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什么？)(xf3.增函数、减函数有那些基本性质？2.增函数、减函数的图象分别有何特征？知识探究（一）1212()()0fxfxxx若呢？)(xf1212()()0fxfxxx则函数在区间D上的单调性如何？()fx思考1：对于函数定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值，若，12,xx12()xx()fx12()()fxfx()fx12xx12,xx对于函数定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当时，都有(1),则称函数在区间D上是增函数；(2),则称函数在区间D上是减函数.12()()fxfx()fx()fx()afx()afx0a()fx思考2：若函数在区间D上为增函数，为常数，则函数、的单调性如何？()()fxgx()()fxgx()gx()fx思考3：若函数、在区间D上都是增函数，则函数、在区间D上的单调性能否确定？1()fx()fx()fx思考4：若函数在区间D上是增函数，则函数在区间D上是增函数吗？函数在区间D上是减函数？()fx()fx()fx如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间，此时也说函数在这一区间上是单调函数.知识探究（二）()fxkxb思考1：函数是单调函数吗？思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言有哪几种可能情形？()||fxx思考2：函数在R上具有单调性吗？其单调区间如何？思考5:下列图象表示的函数是增函数吗？xyo图1xyo图2思考4:若函数在区间D上具有单调性，,那么分别在区间A、B上具有单调性吗？ADB)(xf)(xf)(xf思考6:一般地，若函数在区间A、B上是单调函数，那么在区间上是单调函数吗？)(xf)(xfAB理论迁移例已知函数，求不等式的解集.21()xfxx(2)1fx作业:P39习题1.3A组：1，2，4.1.3.1单调性与最大（小）值第三课时函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？()fx知识探究（一）观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考3:设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？2()1fxx()2fx()fx()fx思考4:怎样定义函数的最大值？用什么符号表示？()yfx0()fxM()fxM一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作0xIxI()yfxmax()fxM思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数的值域是(a,b)，则函数存在最大值吗？()fx()fx思考6:函数有最大值吗？为什么？21,(1,)yxx图1yox0xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象：xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？()fx()yfx0()fxm()fxm一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的,都有;（2）存在，使得.那么称m是函数的最小值，记作0xIxI()yfxm()infxm知识探究（三）12()()()fxfxfx思考1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？()fx思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？()fx思考3:如果函数存在最大值，那么有几个？()fx思考4:如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？()fx理论迁移2,2,61fxxx2,2,61fxxx例1已知函数，求函数的最大值和最小值.2,2,61fxxx()fx例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（万元）分别为和，其中x为销售量（辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A、45.6万元B、45.606万元C、45.56万元D、45.51万元215.060.15yxx22yxA作业P39习题1.3A组：5B组：1，2.1.3.2奇偶性第一课时函数的奇偶性问题提出1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果.例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？知识探究（一）考察下列两个函数：(1);(2).2()fxx()||fxx思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？xyo图（1）xyo图（2）思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？自变量相反时对应的函数值相等思考6:函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？2(),[1,2]fxxx偶函数的定义域关于原点对称知识探究（二）考察下列两个函数：(1);(2).()fxx1()fxx思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？xyo图（1）xyo图（2）思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.f(x)=-f(-x)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？自变量相反时对应的函数值相反思考6:函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？(),[1,2]fxxx奇函数的定义域关于原点对称理论迁移例1判断下列函数的奇偶性:(1);(2).1()fxxx2()1fxx例2已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有成立.（1）求f(1)和f(-1)的值；（2）确定f(x)的奇偶性.()()()fabafbbfa例3确定函数的单调区间.2()2||3fxxxyxo1-1作业:P36练习：1，21.3.2奇偶性第二课时函数的奇偶性的性质问题提出1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有何特征？3.函数的奇偶性有那些基本性质？知识探究（一）思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？f(x)=0思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值如何？f(0)=0思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？思考5:常数函数具有奇偶性吗？()(0)fxaa思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)的奇偶性如何？知识探究（二）思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，那么f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)奇偶性如何？f(x)+f(-x)是偶函数f(x)-f(-x)是奇函数思考3:二次函数是偶函数的条件是什么？一次函数是奇函数的条件是什么？2()fxaxbxc()fxkxbb=0理论迁移例1已知f(x)是奇函数，且当时，,求当时f(x)的解析式