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1.2应用举例第一章第1课时距离问题路漫漫其修远兮吾将上下而求索1.正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，这个关系式是．2．余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角的余弦之间的关系式，这三个关系式是；；和．3．在△ABC中，若a2＋b2c2，则角C是________；若a2＋b2c2，则角C是________；若a2＋b2＝c2，则角C是________．温故知新1.方位角定义：从正北方向顺时针转到目标方向所成的角叫方位角．已知目标A的方位角为135°，请画出其图示．[解析]如图所示：新课讲解2．方向角定义:从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫方向角.方向角的起始位置为南或北。请分别画出北偏东30°，南偏东45°的方向角．[解析]如图所示：新课讲解3．基线在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的准确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．新课讲解题型一用正、余弦定理测不易到达的点的距离例1要测量河对岸两个建筑物A、B之间的距离，选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．1.如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在河的这边测得CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．跟踪练习题型二正、余弦定理在航海距离测量上的应用例如图所示，海中小岛A周围38nmile内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30nmile后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？3030°45°1.如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.跟踪练习(1)设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01km)1.如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.跟踪练习(1)设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01km)例某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？易混易错辨析答：这个人再走15km或9km就到达A城。辨析：本题在解△ACD时，利用余弦定理求AD，产生了增解，应用正弦定理来求解．例某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？易混易错辨析正解：规律总结：求角尽量用余弦，求边尽量用正弦，这样可以避免产生增根。测量距离一点或两点不可到达航海问题