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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1节描述运动的基本概念匀速运动一、参考系1．定义：假定不动，用来做参考的物体．2．选取(1)可任意选取，但选取的参考系不同，结论往往不同，即物体的运动和静止都是相对的．(2)通常以作为参考系．二、质点1．定义：用来代替物体的有的点，它是一个理想化的物理模型．2．物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略．地面质量三、时刻和时间间隔日常生活中提到的时间有时指时刻，有时指时间间隔，但物理学中的时间只表示两时刻的间隔．四、位移和路程五、速度和速率1．平均速度：物体的位移与发生这个位移所用时间的比值．公式v＝ΔxΔt，单位：米/秒．速度是矢量，方向就是物体的方向，表示物体在时间Δt内的平均快慢程度．2．瞬时速度：运动物体在某一或某一的速度，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．3．速率：瞬时速度的大小叫速率，平均速率指物体通过的路程和所用时间的比值．平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢；瞬时速度能精确地描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢．位移位置时刻六、加速度1．定义式：a＝；单位是米/秒2.2．物理意义：描述速度变化的快慢．3．方向：与速度变化的方向相同．4．根据a与v方向间的关系判断物体在加速还是减速(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体．(2)当a与v垂直时，物体速度．(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体．这些概念是运动学的基础，也是整个物理学的基础．一定要理解其物理意义和描述的内容、条件以及相关的公式、单位．ΔvΔt加速大小不变减速1．(2012年广州模拟)在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志所示，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时()A．必须以这一规定速度行驶B．平均速度大小不得超过这一规定数值C．瞬时速度大小不得超过这一规定数值D．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的解析：限速标志上的数值为这一路段汽车行驶的瞬时速度的最大值，汽车上的速度计指示值为汽车行驶的瞬时速度值，不能超过这一规定值，故只有C正确．答案：C2．关于位移和路程，下列说法中正确的是()A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点在该段时间内不一定是静止的B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程D．在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程解析：位移为零，只能说明初、末位置是相同的，不能说明物体是否运动，故A选项对；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零时，说明物体没有运动，即物体是静止的，故B选项错误；如果物体是往返直线运动，则位移的大小小于路程，故C选项错误；除了单向直线运动外，其他的运动中位移的大小都小于路程．故D选项正确．答案：AD3．(2012年海口模拟)跳水比赛是我国的传统优势项目．在2011年亚州杯跳水赛中，我国运动员取得了良好的成绩，在观看运动员的比赛时，若只研究运动员的下落过程，下列说法正确的是()A．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小B．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短C．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点D．运动员在下落过程中，感觉水面在加速上升解析：运动员的下落过程阻力很小，可看做是自由落体运动，故前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，A错；前一半位移所用时间大于后一半位移所用时间，B对；研究运动员的技术动作时，其大小、形状不能忽略，C错；运动员相对水面加速下降，则水面相对运动员加速上升，D对．答案：BD4．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0m/s2，B的加速度a2＝－2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是()A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反解析：加速度是矢量，负号不表示大小，A正确，两物体的初速度方向不确定，不能判断是加速还是减速，B错；若两物体均做减速运动，某时刻速度均可以为零，C错；两个物体的运动方向可以相同，D错．答案：A对质点概念的进一步理解1．科学抽象质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的简化，是一种理想化的模型，真正的质点是不存在的．2．可看做质点的条件一个物体能否看做质点，并非依物体自身大小来判断，而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是主要因素还是次要因素，若是次要因素，即使物体很大，也能看做质点，相反，若物体的大小、形状是主要因素，即使物体很小，也不能看做质点．3．质点与几何“点”质点是对实际物体进行科学抽象的模型，有质量，只是忽略了物体的大小和形状；几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．质点是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，使所研究的复杂问题得到简化，这是一种重要的科学研究方法．[例1]在2011年的世锦赛中，中国代表团参加了包括田径、体操、柔道等项目的比赛，下列几种亚运比赛项目中的研究对象可视为质点的是()A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D．跳水比赛中研究运动员在空中的运动情况时[思路点拨]准确地判断出物体的大小和形状对所研究问题有没有影响．[自主解答]撑杆跳时，若将支撑杆看做质点，则无法研究支撑杆的转动情况，A错；研究帆船在大海中的位置时，帆船的大小和形状可以忽略，故可看做质点，B对；跆拳道比赛中若将运动员看做质点，则运动员的动作就无法研究，故运动员此时不能看做质点，C错；研究跳水运动员在空中的运动情况时，其大小和形状不能忽略，故不能看做质点，D错．[答案]B1．下列情况的物体，哪些情况可将物体看做质点来处理()A．研究环绕太阳做公转运动的地球B．做花样滑冰的运动员C．研究在轨道飞行中调整运动姿态的宇宙飞船D．研究汽车的过桥时间解析：A是研究地球绕太阳公转过程，地球的大小与其公转的轨道半径相比可以忽略，地球的自转对公转过程的影响也可忽略，A对；B、C是研究运动员动作和宇宙飞船的姿态，如果将它们视为质点，则无法研究它们的运动情况，故不能把研究对象看做质点，B、C错；D中考查的是汽车过桥时间，就不能不考虑它的长度，在这种情况下汽车就不能视为质点，D错，故选A.答案：A对参考系的理解和应用1．对参考系的理解(1)运动是绝对的，静止是相对的．一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的．(2)参考系的选取可以是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．(3)确定一个物体的运动性质时，必须首先选取参考系，选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论．(4)当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系．2．选取原则选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则．一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．例如研究地球公转的运动情况，一般选太阳作为参考系；研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系；研究物体在运动的火车上的运动情况时，通常选火车为参考系．如不特别说明，一般是以地球作为参考系．[例2]某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度为a＝4.5m/s2，飞机速度要达到v0＝60m/s才能起飞，航空母舰甲板长L＝289m，为了使飞机能安全起飞，求航空母舰的最小速度v是多大．(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可看作是匀加速直线运动)某同学求解过程如下：由运动学知识有v20－v2＝2aL，解得v＝v20－2aL，代入数据得到v＝602－2×4.5×289m/s＝999m/s＝31.6m/s，经检查计算无误．该同学所得结论是否有错误或不完善之处？若有，请予以改正或补充．[思路点拨]以海面或航空母舰为参考系，根据匀变速运动的规律求出航空母舰的速度．[自主解答]该同学的解法是错误的．解法一以海水为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，由运动学知识得到x1＝vt，x2＝vt＋12at2，x2－x1＝L，v0＝v＋at，联立以上四式得v＝9m/s.解法二以航空母舰为参考系，则飞机做初速度为零、末速度为(60－v)的匀加速直线运动．满足：(60－v)2＝2aL代入数据得：v＝9m/s.[答案]9m/s1.同一公式中的位移、速度和加速度都应相对于同一参考系．2．选取不同的参考系时得出的物体运动规律可能不同，但参考系选择恰当了，会使解题变得简洁．2．一列长为l的队伍，行进速度为v1，通迅员从队伍尾以速度v2(v2v1)赶到排头，又立即以速度v2返回队尾．求这段时间里队伍前进的距离．解析：解法一以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(v2－v1)；通讯员再从排头返回队尾的这一过程中相对速度为(v1＋v2)，则整个运动时间t＝lv2－v1＋lv1＋v2则队伍在这段时间内相对地面前进的距离x为x＝v1t＝v1(lv2－v1＋lv1＋v2)＝2v1v2lv22－v21.解法二以地面为参考系时，则根据通讯员与队伍前进距离间的关系得出，从队尾赶到排头：v2t1－v1t1＝l从排头返回队尾：v1t2＋v2t2＝l由①②解得t1＝lv2－v1，t2＝lv1＋v2所以队伍前进的距离为x＝v1(t1＋t2)＝2v1v2lv22－v21.答案：2v1v2lv22－v12速度、速度变化量和加速度的关系1．三个物理量的对比2.a＝ΔvΔt是加速度的定义式，加速度的决定式是a＝Fm，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．[例3]有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将可能达到这一数值．试问：(1)一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3s，摩托车驾驶员是否有生命危险？(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？(3)为避免碰撞，开始刹车时，两车距离至少为多少？[思路点拨]解答本题时要注意以下几点：(1)求解速度变化量Δv时要注意摩托车碰撞前后速度大小和方向的变化．(2)摩托车和货车紧急刹车时，速度变化大的车辆其加速度不一定大．[自主解答](1)摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车速度相同，取货车的速度方向为正方向，因此，摩托车速度的变化Δv＝72km/h－(－54km/h)＝20m/s－(－15m/s)＝35m/s所以摩托车的加速度大小a＝ΔvΔt＝352.1×10－3m/s2≈16667m/s2＝1666.7g500g，因此摩托车驾驶员有生命危险．(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得：a1＝Δv1Δt1，a2＝Δv2Δt2所以a1∶a2＝Δv1Δt1∶Δv2Δt2＝204∶153＝1∶1.(3)x＝x1＋x2＝v12t1＋v22t2＝62.5m.[答案](1)有生命危险(2)1∶1(3)62.5m3.有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法()①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车.③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空的空间站在绕地球做匀速转动A．①中因火箭还没运动，所以加速度一定为零B．②中轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C．③中高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大D．④中尽管空间站匀速转动，加速度也不为零解析：点火后虽然火箭速度为零，但由于合外力很大而具有很大的加速度，所以选项A错误．判断加速度的大小，要看速度变化的快慢，而不是看速度的大小，所以选项B正确．一个物体运动速度大，但速度不一定发生变