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实验九测定电源的电动势和内阻一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路欧姆定律．2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法．二、实验原理1．实验依据：闭合电路欧姆定律．2．实验电路：如图甲所示．3．E和r的求解：由U＝E－Ir得：U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得：E＝I1U2－I2U1I1－I2r＝U2－U1I1－I24．作图法数据处理，如图乙所示．(1)图线与纵轴交点为电动势E.(2)图线与横轴交点为短路电流I短＝Er.(3)图线的斜率的大小表示内阻r＝|ΔUΔI|.三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔．四、实验步骤1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图甲所示连接好电路．2．把滑动变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(U1，I1)．用同样方法测量几组I、U值．填入表格中．4．断开开关，拆除电路，整理好器材．五、数据处理本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A方法一取六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．方法二以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r，即r＝|ΔUΔI|.六、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)．2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化．3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U、I数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均．4．在画UI图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差．5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用．为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小．此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势．要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝|ΔUΔI|计算出电池的内阻r.七、误差分析1．由读数和电表线性不良引起误差．2．用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．3．本实验采用如图所示的测量电路是存在系统误差的，这是由于电压表的分流IV引起的，使电流表的示数I测小于电池的输出电流I真．因为I真＝I测＋IV，而IV＝U/RV，U越大，IV越大，U趋近于零时IV也趋近于零．所以此种情况下图线与横轴的交点为真实的短路电流，而图线与纵轴的交点为电动势的测量值，比真实值偏小．修正后的图线如上图所示，显然，E、r的测量值都比真实值偏小，r测＜r真、E测＜E真．4．若采用如图甲所示电路，电流是准确的，当I很小时，电流表的分压很小，但随电压的增大，电流I增大，电流表的分压作用也逐渐增大．此种情况的U－I图线如图乙所示，所以E测＝E真、r测r真．八、实验改进由于在测量电路中，电压表的分流作用和电流表的分压作用，给实验带来了系统误差，以下为两种有针对性的改进措施．1．实验时可以引入辅助电源，如图所示，E′为辅助电源，利用当辅助回路和测量回路的电流相等时灵敏电流计G中无电流这一特点，在测量电路中没有电流表的情况下，仍然测得其回路中的电流，从而消除由于电流表的内阻带来的误差．2．在实验中由于电压表的分流，从而使电流表的示数小于流过电源的电流，而给测量带来误差．可以将电压表的内阻测出，进而求出电压表的分流Iv，那么通过电源的电流就为IE＝IA＋IV，就可以消除由于电压表的分流而带来的误差．[例1]用如图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、电键和导线外，可供使用的实验器材还有：(a)电流表(量程0.6A,3A)(b)电压表(量程3V,15V)(c)定值电阻(阻值1Ω、额定功率5W)(d)定值电阻(阻值10Ω，额定功率10W)(e)滑动变阻器(阻值范围0～10Ω、额定电流2A)(f)滑动变阻器(阻值范围0～100Ω、额定电流1A)．那么：(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择_____V，电流表的量程应选择_____A，R0应选择___Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是____Ω的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是_____________．实验器材和实验误差[解析](1)由于电源是一节干电池(1.5V)，应选择量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般在几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5A左右，所以选量程为0.6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成大的误差；所以定值电阻选1Ω的；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10Ω就能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象．(2)系统误差一般由测量工具和使用的测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小．本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真．[答案](1)30.610～10(2)电压表的分流实验数据的处理[例2]某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6A，内阻rg＝0.1Ω)和若干导线．(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来．(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值R＝2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图乙所示．处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数1I，再制作R－1I坐标图，如图丙所示，图丙中标注出了(1I，R)的几个与测量对应的坐标点．请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙上．(3)在图丙上把描绘出的坐标点连成图线．(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝_______V，内电阻r＝________Ω.[解析](1)本实验是采用电流表和电阻箱组合测定电池电动势和内阻，只需将它们串联起来即可，实物连接如图．(2)如图(3)图中坐标为(1.2,2.8)的点不合理舍去，过其他的点作直线，如(2)中图．(4)由E＝I(R＋r＋rg)得R＝EI－(r＋rg)，图线的斜率等于电源电动势，在纵轴上的截距等于电源内阻与电流内阻之和的负值，由图可知E＝1.5V，r＝0.3Ω.[答案](1)(2)(3)见解析(4)1.5(1.46～1.54)0．3(0.25～0.35)[例3]某同学设计了一个如图所示的实验电路，用以精确测定电源的电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组(电动势约3V)、电压表(量程3V，内阻约几千欧)、电阻箱(0～9999.99Ω)、滑动变阻器(0～10Ω)、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干．(1)为精确测得电源的电动势和内阻，该同学想先测得电压表的内阻，按如上图所示的电路连线，通过控制开关状态来实现，则开关S2应打在________(a端还是b端)，开关S1应________(闭合还是断开)；(2)简要写出利用上图所示电路测量电压表内阻的实验步骤；(3)简要写出利用上图所示电路测量电源的电动势和内阻的实验步骤；(4)写出电源电动势真实值的表达式________，并比较真实值与测量值之间的关系E真________E测；(5)试分析用上述实验器材，能否建立U－1R图象来求解电源的电动势和内阻？为什么？[解析](2)为保证电路安全，先将滑动变阻器滑片滑至c端；然后将S2打在b端，S1断开；先将电阻箱阻值置于零，调节滑动变阻器使电压表满偏；保持滑动变阻器阻值不变，调节电阻箱阻值，使电压表半偏，此时电阻箱的数值即是电压表的内阻．(3)将开关S2打在a上，滑动变阻器滑片滑至d端，接通开关S1；电路中电压表和电阻箱并联，改变电阻箱的阻值，电压表的示数会相应发生变化；多读出几组电阻箱的阻值和对应的电压表的示数；由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir＝U＋UrR可求出电源的电动势和内阻．(4)E真＝U＋(UR＋URV)r，E测＝U＋URr，E真＞E测．(5)如题中所述，电阻箱的电阻约几千欧，远大于电源的内阻，当电阻箱的电阻变化时，电压表的示数几乎不变，或就化很小，从电压表上很难读出来，所以不宜用U－1R的图象来求解电源的电动势和内阻．[答案](1)b断开(2)见解析(3)见解析(4)E真＝U＋(UR＋URV)r＞(5)见解析