【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第二部分 专题提分宝典《2-2 高考命题调研篇》

工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇高考是国家权威性的选拔考试，高考即有明确的考试要求，又有浅在的命题规律和习惯.认真研究高考，把脉高考命题趋向，才能使高三二轮备考更具有针对性.考试也是一门科学，增分就是硬道理，纵观2012年高考，全国各套高考试题都遵循“稳中求变、变中求新、新中求活、突出应用、贴近现实、交汇融合、凸显能力”的特点，做到“考基础、考能力、考素质、考浅能”的原则.现以2012年新课标试题作如下分析.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇一、高考知识点分布统计2012年新课标地区高考主干知识点分布表主干知识分值试卷集合与常用逻辑用语函数、导数及其应用三角、平面向量不等式数列立体几何解析几何概率与统计算法、复数、推理与证明选修系列4新课标全国卷5222210102222171010北京卷5282352819191310山东卷10322151216232110广东卷101927519181918105江苏卷540241018192681020福建卷8242391717221614工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇主干知识分值试卷集合与常用逻辑用语函数、导数及其应用三角、平面向量不等式数列立体几何解析几何概率与统计算法、复数、推理与证明选修系列4浙江卷1033141414252389安徽卷10272251322231810天津卷1024231313182113105辽宁卷1017185142227171020江西卷5242752417211710湖南卷1018221017181822105陕西卷82922512172317125湖北卷15292251817191510工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇二、高考试题七大亮点1．结构稳定层次明显新课标《考试大纲》下的大多数省市高考题量延续去年高考的模式，题型相对稳定，考试范围与《考试说明》要求一致．选择题和填空题保持了不设置难度很大的试题的特点，解答题的难度也明显下调．选择题、填空题仍然着重考查基础知识和基本技能，同时体现对数学能力不同层次的要求．解答题分步设问、分层把关，使不同程度的考生得到相应的分数．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇以2012年高考新课标全国卷为例，第一层次(第17、22、23、24题)通过解三角形、选修系列4的基本问题，对抽象运算和逻辑推理能力作重点考查，能力要求是最基本的；第二层次(第18、19、20题)通过联系实际的应用问题和概率统计相结合，立体几何的知识载体是常见的直三棱柱，解析几何的背景是抛物线，对数学建模能力、应用能力及空间想象能力作重点考查，蕴涵了对函数方程、数形结合、或然与必然等数学思想的运用，能力要求有所提高；第三层次(第21题)的重点是考查函数与不等式相交汇问题，将第一问的结论迁移到第二问的情境中去，达到考查学生理性思维深度和广度的目的．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2012·新课标全国卷18题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式．(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．日需求量n14151617181920频数10201616151310工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85.所以y关于n的函数解析式为y＝10n－85，n＜17，85，n≥17(n∈N)．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇2．注重“双基”强调通法试题注重中学数学的基础知识、基本技能和能力，从知识点分布看，试题覆盖面很广，在新课标所要求的各知识系列中基本上都有试题，考查的知识、技能、方法不偏不怪．高考大部分试题均源自课本中习题的改编，给人以题在书外、根在书中的感觉．试卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口宽、方法多、立意新的设问特点．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇试题的题干简明，表述严谨，设问精巧，清新自然．敢于舍弃刻意的华丽与细枝末节上的雕琢，努力追求自然平和的考查状态，重视问题解决的自然生成，平稳大器．全面夯实“双基”，切实规避模式的影响．“规避命题模式化”是高考命题的指导思想，是新课标高考的一大特色．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2012·新课标全国卷)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i;p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇答案：C解析：z＝2－1－i－1＋i－1－i＝－1－i，故|z|＝2，p1错误；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2正确；z的共轭复数为－1＋i，p3错误；p4正确．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2012·江西卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝π4，bsinπ4＋C－csinπ4＋B＝a.(1)求证：B－C＝π2；(2)若a＝2，求△ABC的面积．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：(1)证明：由bsinπ4＋C－csinπ4＋B＝a，应用正弦定理，得sinBsinπ4＋C－sinCsinπ4＋B＝sinA，sinB22sinC＋22cosC－sinC22sinB＋22cosB＝22，整理得sinBcosC－cosBsinC＝1，即sin(B－C)＝1，由于0＜B，C＜34π，从而B－C＝π2.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2)B＋C＝π－A＝3π4，因此B＝5π8，C＝π8，由a＝2，A＝π4，得b＝asinBsinA＝2sin5π8，c＝asinCsinA＝2sinπ8，所以△ABC的面积S＝12bcsinA＝2sin5π8sinπ8＝2cosπ8sinπ8＝12.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇3．常规问题推陈出新年年题相似，年年题不同．新课标高考突破传统意义的“主干”条框限制，更关注在知识网络交汇处设计试题，这是高考命题的指导思想，也是其亮丽的特色．任何两个不同的分支都有出现交汇的可能，凡是没有出现过的新交汇都是命题的创新，也符合新课程改革要求的命题趋势．如“不等式”正如厨师炒菜时的“味精”，与其他知识水乳交融，可以出现在任何一道解答题中，其中不等式与导数、数列相交汇是各省市高考命题的优先选择．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇天津卷第12题，以解析几何为载体，将解析几何内容与不等式有预谋地“相遇”，既为解析几何输送了新鲜的血液，又为基本不等式运用找到了坚实的着陆点．安徽卷第21题，借助导数来包装数列问题，构思新颖，是不落俗套的好题．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2012·安徽卷21题)设函数f(x)＝x2＋sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：(1)因为f′(x)＝12＋cosx＝0，cosx＝－12，解得x＝2kπ±23π(k∈Z)．由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn＝2nπ－23π(n∈N*)．(2)由(1)可知，Sn＝2π(1＋2＋…＋n)－23nπ＝n(n＋1)π－2nπ3，所以sinSn＝sinnn＋1π－2nπ3.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇因为n(n＋1)表示两个连续正整数的乘积，n(n＋1)一定为偶数，所以sinSn＝－sin2nπ3.当n＝3m－2(m∈N*)时，sinSn＝－sin2mπ－43π＝－32；当n＝3m－1(m∈N*)时，sinSn＝－sin2mπ－23π＝32；当n＝3m(m∈N*)时，sinSn＝－sin2mπ＝0.综上所述，sinSn＝－32，n＝3m－2m∈N*32，n＝3m－1m∈N*0，n＝3mm∈N*工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇4．应用题型悄悄变脸“强调应用”也是今年高考卷命题的指导思想，体现了新课标高考的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念，既有利于培养学生的探究意识和创新精神，又能够很好地甄别学生的数学综合素养，因而成为高考试卷中的一道亮丽的风景线．如江苏卷第17题以炮弹发射为背景考查函数、方程及基本不等式，新课标全国卷第18题以玫瑰花为背景，考查概率统计问题，是具有时代气息的好题．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2012·江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．解析：(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2)因为a0，所以炮弹可击中目标⇔存在k0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇5．压轴试题亮点鲜活作为选择题的压轴题、填空题的压轴题，各省市高考题对此两题较好地延续了高考卷在保持总体稳定的前提下，“破定势，考真功”的命题理念，返璞归真，支持课改；突破定势，考查真功．彰显了“规避特殊技巧，凸显数学本质，强调过程性评价，引导研究性学习”等特色．如广东卷选择题压轴题是一道新定义与平面向量、集合相交汇，考查了考生将数学概念迁移到不同情景下的探究能力，浙江卷填空题压轴题17题也是一道新定义与解析几何相交汇的试题，福建卷第16题以实际生活背景，考查学生最优化问题，应该说此三题区分度是较为明显的．工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇(2012·浙江卷)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.工具二轮新课标文科数学第二部分第二篇解析：因曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离为0－－42－2＝22－2＝2，则曲线C1与直线l不能相交，即x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0.设C1：y＝x2＋a上一点为(x0，y0)，则点(x0，y0)到直线l的距离d＝|x0－