上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编5：数列-Word版含答案

上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编5：数列一、填空题1．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）设20,cos21a,nnaa21,则数列na的通项公式na_______.2．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）如图,对正方形纸片ABCD进行如下操作:第一步,过点D任作一条直线与BC边相交于点1E,记11CDE;第二步,作1ADE的平分线交AB边于点2E,记22ADE;第三步,作2CDE的平分线交BC边于点3E,记33CDE;按此作法从第二步起重复以上步骤,得到12,,,,n,则用n和1n表示的递推关系式是1n____________.12第三步第二步第一步E3DCBAE2E2ABCDE1E1DCBA13第14题图3．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若,ija表示nn阶矩阵nnan,853543211111中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为n,,3,2,1,且1,11,,ijijijaaa(i、1,,3,2,1nj),则2,3limnann____________.4．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题）数列}{na满足1241nnnaaa(Nn).①存在1a可以生成的数列}{na是常数数列;②“数列}{na中存在某一项6549ka”是“数列}{na为有穷数列”的充要条件;③若{}na为单调递增数列,则1a的取值范围是)2,1()1,(;④只要kkkka232311,其中Nk,则nnalim一定存在;其中正确命题的序号为__________.5．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）公差为d,各项均为正整数的等差数列{}na中,若11,65naa,则nd的最小值等于_________________.6．（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）等差数列{}na的前10项和为30,则14710aaaa_____.7．（上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）设)2(log1nann)(Nn,称kaaaa321为整数的k为“希望数”,则在)2013,1(内所有“希望数”的个数为_____________.8．（上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）数列na的通项2sinnnan,前n项和为nS,则13S____________.9．（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题）设正项数列na的前n项和是nS,若na和{nS}都是等差数列,且公差相等,则da1________10．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(文)设数列na是公差不为零的等差数列,6,231aa,若自然数,...,...,21knnn满足......321knnn,且,......,,131knnaaaa是等比数列,则kn=_______________.二、解答题11．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）本题满分16分,第1小题满分8分,第2小题满分8分设数列na与}{nb满足:对任意Nn,都有21nnnbabS,12nnnnab.其中nS为数列na的前n项和.(1)当2b时,求}{nb的通项公式,进而求出na的通项公式;(2)当2b时,求数列na的通项na以及前n项和nS.12．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列*()nanN的前n项和为nS,数列nSn是首项为0,公差为12的等差数列.(1)求数列na的通项公式;(2)设*42()15nanbnN,对任意的正整数k,将集合21221,,kkkbbb中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为kd,求kd;(3)对(2)题中的kd,设1(1,5)Ad,2(2,5)Bd,动点,MN满足MNAB,点N的轨迹是函数()ygx的图像,其中()gx是以3为周期的周期函数,且当0,3x时,()lggxx,动点M的轨迹是函数()fx的图像,求()fx.13．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.对于任意的*Nn,若数列}{na同时满足下列两个条件,则称数列}{na具有“性质m”:①122nnnaaa;②存在实数M,使得Man成立.(1)数列}{na、}{nb中,nan、6sin2nbn(5,4,3,2,1n),判断}{na、}{nb是否具有“性质m”;(2)若各项为正数的等比数列}{nc的前n项和为nS,且413c,473S,求证:数列}{nS具有“性质m”;(3)数列}{nd的通项公式nnnntd21)23((*Nn).对于任意]100,3[n且*Nn,数列}{nd具有“性质m”,求实数t的取值范围.14．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知直角ABC的三边长,,abc,满足abc(1)在,ab之间插入2011个数,使这2013个数构成以a为首项的等差数列na,且它们的和为2013,求的最小值.(2)已知,,abc均为正整数,且,,abc成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列nSSSS,,,,321,求nnnSSSST)1(321(Nn).(3)已知,,abc成等比数列,若数列nX满足5()nnncaXnNac,证明:数列nX中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.15．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.过坐标原点O作倾斜角为60的直线交抛物线2:yx于1P点,过1P点作倾斜角为120的直线交x轴于1Q点,交于2P点;过2P点作倾斜角为60的直线交x轴于2Q点,交于3P点;过3P点作倾斜角为120的直线,交x轴于3Q点,交于4P点;如此下去.又设线段112231nnOQQQQQQQ，，，，，LL的长分别为123,,,,,naaaaLL,数列na的前n项的和为nS.(1)求12,aa;(2)求na,nS;(3)设(01)nanbaaa且,数列{}nb的前n项和为nT,若正整数,,,pqrs成等差数列,且pqrs,试比较psTT与qrTT的大小.解:xyOP1P2P3Q1Q3Q2P416．（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题）本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列}{na的前n项和为nS,且21a,3)1(1nnSnann.从}{na中抽出部分项,,,,21nkkkaaa,)(21nkkk组成的数列}{nka是等比数列,设该等比数列的公比为q,其中*1,1Nnk.(1)求2a的值;(2)当q取最小时,求}{nk的通项公式;(3)求nkkk21的值.17．（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列{}na具有性质:①1a为整数;②对于任意的正整数n,当na为偶数时,12nnaa;当na为奇数时,112nnaa.(1)若164a,求数列{}na的通项公式;(2)若123,,aaa成等差数列,求1a的值;(3)设123ma(3m且mN),数列{}na的前n项和为nS,求证:125mnSm.黄浦区2013年高考模拟考数学试18．（上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）已知复数ibaznnn,其中Ran,Rbn,Nn,i是虚数单位,且izzznnn221,iz11.(1)求数列na,nb的通项公式;(2)求和:①nzzz21;②nnbababa2211.19．（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题）已知数列}{na对任意的,2n*Nn满足:nnnaaa211,则称}{na为“Z数列”.(1)求证:任何的等差数列不可能是“Z数列”;(2)若正数列nb,数列nblg是“Z数列”,数列nb是否可能是等比数列,说明理由,构造一个数列nc,使得nc是“Z数列”;(3)若数列}{na是“Z数列”,设,,,,*tsNmts且求证.stmsmtaaaa20．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)(文)已知数列}{na的前n项和为nS,且对于任意*Nn,总有)1(2nnaS.(1)求数列}{na的通项公式;(2)在na与1na之间插入n个数,使这2n个数组成等差数列,当公差d满足43d时,求n的值并求这个等差数列所有项的和T;(3)记)(nfan,如果)log(2mnfncn(*Nn),问是否存在正实数m,使得数列}{nc是单调递减数列?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编5：数列参考答案一、填空题1.12cos2n2.24n3.214.①④.5.17;6.12;7.9;8.7;9.4310.(文)13k二、解答题11.解:由题意知12a,且21nnnbabS11121nnnbabS两式相减得1121nnnnbaaba即12nnnaba①(1)当2b时,由①知122nnnaa于是1122212nnnnnanan122nnan又111210na,所以12nnan是首项为1,公比为2的等比数列.故知,12nnb,再由12nnnnab,得112nnan.(2)当2b时,由①得1111122222nnnnnababb22nnbbab122nnbab若0b,.2,2,1,21nnann,nnS2若1b,nna2,221nnS若10、b,数列nnba221是以bb2)1(2为首项,以b为公比的等比数列,故12)1(2221nnnbbbba,122221nnnbbba1213212)1(2222221nnnbbbbbbS2(2)2nnnbSb1b时,122nnS符合上式所以,当0b时,2(2)2nnnbSb12.本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.解:(1)由条件得10(1)2nSnn,即(1)2nnSn所以*1()nannN(2)由(1)可知1*4(2)()15nnbnN,所以22222144(2)21515kkkb,2121244(2)21515kkkb222144(2)21