北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练(无答案)

北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练（无答案）1/8变量之间的关系题型归纳与训练一、话题引入：小航从家里到学校，以每分钟1米的速度前进，请探索她在行走过程中，路程与时间的变化关系二、基本定义：1、变量：在某一变化中，不断发生改变的量叫做变量（上题中的时间和路程）2、自变量与因变量：其中一个量随着另一个量的变化而变化，我们把一个量称为自变量，另一个量称为因变量（上题的时间和路程）3、恒定量：在变化过程中，数值始终不变的量叫做（上题中的速度）表示方法：表格法、关系式法、图像法A、表格法：作用：可以直观反映出某个自变量与因变量的数值大小例题：父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482-4-10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练（无答案）2/8练习：学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练（无答案）3/8B、关系式法：作用：可以表示全部的自变量与因变量的关系题型1：利用关系式直接得出结果例题：出租车的车费y（元）随着路程x（km）变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x≥2)来表示1.在上式中自变量是（），因变量是（）；2.计算：当x=2时，y=（）；当x=3时，y=（）；当x=10时，y=（）；3.请问该出租车的起步价为多少？每增加一公里，则费用增加多少元？3.小明家距火车站15km，如果乘这种出租车需付（）元车费；4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了多少km的路程？练习1：长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中0x），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、2xyB、212xyC、xxy12D、xy122练习2：李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24m．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设边BC的长为xm,边AB的长为ym,则y与x之间的关系式是()北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练（无答案）4/8例题2：某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式.（2）用表格表示当x从0变化到6（每次增加1）y的对应值.（3）求5年后的年产值.练习3：将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分2cm．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；（3）并求当x=20时，y的值北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练（无答案）5/8题型2：与列表法的结合例题：在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体质量/千克012345678弹簧9的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式．（3）如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？练习：某市的市内电话收费标准如表所示：通话时间收费3分钟以内（含3分钟）0.2元3分钟以上，每增加1分钟（不满1分钟按1分钟算）0.10元小明有一次打市内电话计费2.1元，这次电话打了多少分钟？北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练（无答案）6/8C.图像法：作用：局部反映出自变量与因变量之间的关系，清晰体现出变化的趋势题型一：速度问题例题：李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）练习1：如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(km)与时间t(min)之间的变化图象,根据图象信息,下列说法正确的是()．A、张大爷去时所用的时间少于回家的时间B、张大爷在公园锻炼了４０minC、张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路D、张大爷去时速度比回家时的速度慢练习2：“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（）．北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练（无答案）7/8ABCD例题：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），如图所示中的折线表示y与x之间的关系。根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；练习：如图（1）是一辆汽车速度随时间而变化的情况示意图．（1）汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？题型二：温度问题例题1：一年中,每天日照（从日出到日落）的时间是不同的,下图表示了某地区从1月1日到12月26日的日照时间⑴右图描述是哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么?⑵哪天的日照时间最短?这一天的日照时间约是多少?⑶哪天的日照时间最长?这一天的日照时间约是多少?北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练（无答案）8/8⑷大约在什么时间段内,日照时间在增在什么时间段内,日照时间在减少?⑸说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的？练习2：某地电视台用下面的图像描绘了一周之内平均温度的变化情况（1）图像表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？那个是因变量？（2）这一周平均温度最高是哪一天？平均温度最低是哪一天？分别是多少？（3）14日、15日、16日平均温度有什么关系？（4）说说这一周的日平均温度是怎样变化的？