第四章-摩-擦

第四章第四章摩擦摩擦静静力力学学西北工业大学西北工业大学支希哲支希哲朱西平朱西平侯美丽侯美丽摩摩擦擦第四章第四章摩擦摩擦摩摩擦擦本章将介绍滑动摩擦及滚动摩阻定律，由于摩擦是一种极其复杂的物理—力学现象，这里仅介绍工程中常用的近似理论，另外将重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。第四章第四章摩擦摩擦§§44––44滚动摩擦滚动摩擦的概念的概念§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题§§44––22滑动摩擦滑动摩擦性质性质静静力力学学第四章第四章摩擦摩擦§§44––11滑动滑动摩擦的概念摩擦的概念第第四四章章摩摩擦擦第四章第四章摩擦摩擦§4–1滑动摩擦的概念滑动摩擦的概念滑动摩擦的分类第四章第四章摩擦摩擦(1)按二物体接触面间是否有润滑分类干摩擦：由固体表面直接接触而产生的摩擦。湿摩擦：固体表面之间存在某种液体，则这时出现的摩擦。半干摩擦：当润滑油不足时，固体表面将部分保持直接接触，这种在中间状态下出现的摩擦。2.滑动摩擦的分类当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称摩擦。这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。§§44––11滑动摩擦的概念滑动摩擦的概念1.滑动摩擦的概念第四章第四章摩擦摩擦静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未发生运动时的摩擦。(2)按二物体接触点（面）之间有无相对速度分类动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。摩擦的分类摩擦的分类§§44––11滑动摩擦的概念滑动摩擦的概念第四章第四章摩擦摩擦§4–2滑动摩擦的性质静摩擦力的性质静摩擦力极限摩擦定律动摩擦定律摩擦角、摩擦锥、自锁第四章第四章摩擦摩擦摩擦力的大小有如下变化范围：0≤F≤FmaxFFNNGGFFNNGGFFFFPPmaxmaxFN=－G极限值Fm称为极限摩擦力（昀大摩擦力）。当推力FP增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。FP=－F摩擦力的方向总是和物体的相对滑动趋势的方向相反。§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质1.静摩擦力的性质第四章第四章摩擦摩擦静摩擦力的昀大值Fmax与物体对支承面的正压力或法向反作用力FN成正比。即：Fmax=fsFNfs:静摩擦系数。（与接触面两物体材料和接触面情况有关）2.静摩擦力极限摩擦定律§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦动摩擦力的方向总是和物体的相对滑动的速度方向相反。动摩擦力Fd与物体对支承面的正压力或法向反作用力FN成正比。即：Fd=fdFNfd:动摩擦系数3.动摩擦定律§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质z摩擦角z总反力FFFFNNFFRRϕ总反力FR=FN+FNtanFF=ϕ最大总反力FFRR对法向反力FFNN的偏角ϕf。FFmaxmaxFFNNFFRmRmϕf昀大总反力FRm=FN+FmaxNmftanFF=ϕ4.摩擦角、摩擦锥、自锁第四章第四章摩擦摩擦NmftanFF=ϕsNNsfFFf==由此可得重要结论：摩擦角的正切=摩擦系数z摩擦角最大总反力FFRmRm对法向反力FFNN的偏角ϕf。FFmaxmaxFFNNFFRmRmϕf昀大总反力FRm=FN+FmaxNmftanFF=ϕ§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦以支承面的法线为轴作出的以2ϕf为顶角的圆锥。z摩擦锥§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角不大于摩擦角。z摩擦锥的性质摩擦角更能形象的说明有摩擦时的平衡状态。物体平衡时有0≤F≤Fmax则有0≤ϕ≤ϕf所以物体平衡范围0≤F≤Fm也可以表示为0≤ϕ≤ϕm。NtanFF=ϕfNmtanϕ=FF≤NmFFNFF≤§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦●两个重要结论①如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。FFPPFFRRϕf这种现象称为自锁。§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦②如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡。FFPPFFRRϕf●两个重要结论§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦利用摩擦角测定静摩擦系数§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦螺旋千斤顶§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦斜面自锁条件GαFNFGsinα≤fsGcosα由F≤Fmax=fsFN平衡时F=Gsinα,FN=Gcosαα≤ϕffstantanϕα=f≤§§44––22滑动摩擦的性质滑动摩擦的性质第四章第四章摩擦摩擦§4–3考虑滑动摩擦时的平衡问题临界平衡状态分析非临界平衡状态分析第四章第四章摩擦摩擦1.临界平衡状态分析●应用Fmax=fsFN或F≤fsFN作为补充方程。考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。两种情况●根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向，不能任意假设。在许多情况下其结果是一个不等式或范围。§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题第四章第四章摩擦摩擦考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。两种情况2.非临界平衡状态分析（平衡状态）当物体平衡时，摩擦力F和支承面的正压力FN彼此独立。摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。例如判断物体是否平衡，求摩擦力大小等问题。§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题第四章第四章摩擦摩擦,0=∑xF0cosf=−FFα,0=∑yF0sinN=−−αFGF2.列平衡方程。1.取物块A为研究对象，受力分析如图。解:yAxαGGFFFFNNFFffαAFF§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--11例4-1小物体A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加F=4N的力,α=30°，试求作用在物体上的摩擦力。例题4-1第四章第四章摩擦摩擦3.联立求解。N46.330cos4f=°×=FmaxfFFN46.3f=F()N6.3sinsNsmax=+==αFGfFfF昀大静摩擦力yAxαGGFFFFNNFFff因为所以作用在物体上的摩擦力为§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--11第四章第四章摩擦摩擦物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。N28.21219.0Ndd=×==FfF若fs=0.2,动摩擦系数fd=0.19。求作用在物体上的摩擦力。,0=∑xF0cosf=−FFα由N46.330cos4f≈°×=F得比较得作用在物体上的动摩擦力为yAxαGGFFFFNNFFff()N4.2sinsNsmax=+==αFGfFfFmaxfFF§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--11 讨论第四章第四章摩擦摩擦αGGFF取物块为研究对象。1.设F值较小但仍大于维持平衡的昀小值Fmin，受力分析如图。列平衡方程解:,0=∑xF0sincosf=−+ααGFF,0=∑yF0sincosN=−−ααFGFαGGFFFFffyxFFNN例4-2在倾角α大于摩擦角ϕf的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力F。试求这力容许值的范围。§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--22例题4-2第四章第四章摩擦摩擦ααcossinfFGF−=ααsincosNFGF+=联立求解得αGGFFFFffyxFFNN将代入上式得fstanϕ=f,0NsfFfF≤≤在平衡范围内所以解得使物块不致下滑的F值ααcossinFG−)sincos(sααFGf+≤GffFααtan1tans+−≥（a）()ftanϕα−=GGffFααtan1tans+−≥§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--22第四章第四章摩擦摩擦2.设F值较大但仍小于维持平衡的昀大值Fmax，受力分析如图。αGGFFFFNNFFffxy,0=∑xF,0=∑yF0sincosf=−−ααGFF0sincosN=−−ααFGFααcossinfFGF+−=ααsincosNFGF+=联立求解列平衡方程在平衡范围内所以,0NsfFfF≤≤ααcossinFG−−)sincos(sααFGf+≤§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--22第四章第四章摩擦摩擦3.综合条件（a）和（b），得αGGFFFFNNFFffxy()()fftantanϕαϕα+−GFG≤≤解得使物块不致上滑的F值将代入上式得fstanϕ=fGffFααtan1tanss+−≤（b）()ftanϕα+=GGffFααtan1tanss+−≤§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--22ααcossinFG−−)sincos(sααFGf+≤第四章第四章摩擦摩擦hdBAFFx§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--33例4-3一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。例题4-3第四章第四章摩擦摩擦,0=∑xF0NN=+−BAFF,0=∑yF0=−+FFFBA2.列平衡方程。,0=∑OM0)(2N=−−−xFFFdhFBAA3.联立求解。FFFBA2NN==cm40=x1.取支架为研究对象,受力分析如图。解析法解析法解:FFAAFFNNBBFFNNAAABCFFxxyhOFFBBBBAAFfFFfFNsNs,×=×=补充方程§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--33第四章第四章摩擦摩擦支架受力分析如图所示。由几何关系得21hhh+=fftan)2(tan)2(ϕϕdxdx−++=解得cm40tan2f==ϕhx几何法几何法FFDFFRRBBFFRRAAABCxϕfh1h2ϕf§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--33第四章第四章摩擦摩擦例4-5图示匀质木箱重G=5kN，它与地面间的静摩擦因数fs=0.4。图中h=2a=2m，α=30°。（1）问当D处的拉力F=1kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的昀大拉力。haαADGGFF§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--55例题4-5第四章第四章摩擦摩擦解:因为FfFmax，所以木箱不滑动。解方程得m171.0N,5004N,866Nf===dFF取木箱为研究对象，受力分析如图。（1）不发生滑动，即Ff≤Fmax=fsFN。。()02cos,00sin,00cos,0=+−==+−==−=∑∑∑dFaGhFMFGFFFFFNANyfxαααFN8001Nsmax==FfF木箱与地面之间的昀大摩擦力为hdaαADGGFFffFFNNFF列平衡方程1.判断木箱是否平衡§§44––33考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题例题例题44--55第四章第四章摩擦摩擦又因为d=0.171m0，所以木箱不会翻倒。解方程得m171.0N,5004N,866Nf===dFF（2）不绕点A翻倒，即d0。()02cos,00sin,00cos,0NNf=+−==+−==−=∑∑∑dFaGhFMFGFFF