2018高考江苏数学卷及答案

温馨提示：全屏查看效果更佳。绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合{0,1,2,8},{1,1,6,8}AB,那么AB__________.2.若复数z满足12izi,其中i是虚数单位,则zz的实部为__________.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为__________.5.函数2log1fx的定义域为__________.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.7.已知函数sin(2)()22yx的图像关于直线3x对称,则的值是__________.8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(,0)Fc到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值是__________.9.函数()fx满足(4)()()fxfxxR,且在区间(2,2)上cos,022()1||,202xxfxxx,则((15))ff的值为__________.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11.若函数32()21()fxxaxaR在(0,)内有且只有一个零点,则()fx在[1,1]上的最大值与最小值的和为__________.12.在平面直角坐标系xOy中,A为直线:2lyx上在第一象限内的点,5,0B以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D,若0ABCD,则点A的横坐标为__________.13.在ABC中,角,,ABC所对应的边分别为,,,120,abcABCABCo的平分线交AC于点D,且1BD,则4ac的最小值为__________.14.已知集合**|21,,|2,nAxxnnNBxxnN,将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列na,记nS为数列的前n项和,则使得112nnSa成立的n的最小值为__________.二、解答题15.在平行四边形1111ABCDABCD中,1111,AAABABBC1.求证://AB平面11ABC2.平面11ABBA平面1ABC16.已知,为锐角,45tan,cos351.求cos2的值。2.求tan的值。17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(MPNP为此圆弧的中点)和线段MN构成,已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD.大棚Ⅱ内的地块形状为CDP,要求AB均在线段MN上,,CD均在圆弧上,设OC与MN所成的角为1.用分别表示矩形ABCD和CDP的面积,并确定sin的取值范围2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,焦点,圆的直径为1.求椭圆及圆的方程;2.设直线与圆相切于第一象限内的点.①若直线与椭圆有且只有一个公共点,求点的坐标;②直线与椭圆交于两点.若的面积为,求直线的方程.19记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个”点”.1.证明:函数与不存在”点”.2.若函数与存在”点”,求实数的值.3.已知函数,对任意,判断是否存在,使函数与在区间内存在”点”,并说明理由.20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列1.设,若对均成立,求的取值范围2.若证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示)。参考答案一、填空题1.答案：1,8解析：观察两个集合即可求解。2.答案：2解析：212iabiaibiaibi,故2,1,2abzi3.答案：90解析：89899091919054.答案：8解析：代入程序前11IS符合6I,第一次代入后32IS,符合6I,继续代入；第二次代入后54IS,符合6I,继续代入;第三次代入后78IS,不符合6I,输出结果8S,故最后输出S的值为8.5.答案：2,解析：2log100xx,解之得2x,即2,.6.答案：310解析：假设3名女生为,,abc,男生为,de,恰好选中2名女生的情况有:选a和b,a和c,b和c三种。总情况有a和b,a和c,a和d,a和e,b和c,b和d,b和e,c和d,c和e,d和e这10种,两者相比即为答案3107.答案：6解析：函数的对称轴为+k2+k2kZ,故把3x代入得2,326kk因为22,所以0,6k.8.答案：2解析：由题意画图可知，渐近线byxa与坐标轴的夹角为60。故22223,4bcabaa,故2cea.9.答案：22解析：因为4fxfx,函数的周期为4,所以11151,1122fff∴1215cos242fff.10.答案：43解析：平面ABCD将多面体分成了两个以2为底面边长,高为1的正四棱锥,所以其体积为14221233.11.答案：-3解析：3221()212fxxaxaxx令3223122,'20231gxxgxxxxx在0,1上单调递减，在1,上单调递增∵有唯一零点∴321213231agfxxx求导可知在1,1上,minmax14,01fxffxf∴minmax3fxfx12.答案：3解析：∵AB为直径∴ADBD∴BD即B到直线l的距离。220252512BD∵CDACBCr，又 CDAB∴2210ABBC设,2Aaa22542101ABaaa或3（舍去）.13.答案：9解析：由面积得：111sin120sin60sin60222acac化简得011aacaccaa1441415111241591aacaaaaaa当且仅当1411aa，即3,32ac时取等号。14.答案：27解析：2,4,8,16,32,64,128B与A相比，元素间隔大。所以从nS中加了几个B中元素考虑。1个:23112,3,1224nSa2个:45224,10,1260nSa3个:78437,30,12108nSa4个:12138412,94,12204nSa5个:212216521,318,12396nSa6个:383932638,1150,12780nSa发现2138n时n+112nSa发生变号，以下用二分法查找：3031687,12612Sa,所以所求n应在2229之间.2526462,12492Sa,所以所求n应在2529之间.2728546,12540Sa,所以所求n应在2527之间.2627503,12516.aa∵272812Sa，而262712aa，所以答案为27.二、解答题15.答案：1.∵平行六面体1111ABCDABCD∴面//ABCD面1111ABCD∵AB面ABCD∴//AB面1111ABCD又面11ABAB面111111ABCDAB且AB面11ABAB∴11//ABAB又11AB面11,ABCAB面11ABC∴//AB面11ABC2.由1可知:11//BCBC∵111ABBC∴1ABBC∵平行六面体1111ABCDABCD∴11ABAB又由1得11//ABAB∴四边形11ABBA为平行四边形∵11AAAB∴平行四边形11ABBA为菱形∴11ABAB又1ABBCC∴1AB面1ABC∵1AB面11ABBA∴面11ABBA面1ABC解析：16.答案：1.方法一:∵4tan3∴sin4cos3又22sincos1∴22169sin,cos2525∴227cos2cossin25方法二:2222222222cos2cossincossin1tancossin1tan4173254132.方法一:7cos2,25为锐角24sin20sin24225∵5cos,,5均为锐角,2∴25sin5∴115coscos2cos2cossin2sin25∴25sinsin2sin2coscos2sin25∴sin2tancos11方法二:∵为锐角7cos225∴2(0,)∴224sin21cos225∴24tan27∵,为锐角∴0,又∵5cos5∴25sin5∴tan2∴tan2tantantan21tan2tan722257111225解析：17.答案：1.过N作MN垂直于交圆弧MPN于,设PO交CD于H40sin10,240cos80cos,4040sinBCABPH1180cos4040sin1600cos1600sincos22CDPSABPH当C点落在劣弧MN上时,ABMN,与题意矛盾。所以点C只能落在劣弧上.所以40sin2MNOP,即1sin142.设甲种蔬菜年产值为40kk,则乙种蔬菜年产值为3k,设总年产值为y则设222sincoscos,'cossinsin2sinsin1ff令'0f,解得sin1或12,根据1舍去1,记001sin,0,420,66,62f0f单调递增极大值单调递减y单调递增极大值单调递减答:当6时,年总产值最大.解析：答案：1.2.①②解析：1.由题意解得即椭圆标准方程为2.设,则显然斜率存在,设,则,将代入,得∴与椭圆方程联立得①与椭圆相切,则,即将代入,解得(舍去)或由于在第一象限,则即②设与轴交点为在中令,得,即假设的纵坐标大于的纵坐标而即将代入化简得解此方程,