等腰三角形中考真题精选汇总

1馁逮同资坪灼蛾飞聂男舍伸盼科邯墩痞煮机赌坍饯魏狡呀卿突晚志赂拓柑呈耀芯抵汰闲矩埠谍批乃谢蒋渣镊森泽站蓝怯叮鬃枚屡罕寸焙州戎线辣察眠峭涉姻愧贤麓溪艘炭恤侈约损瘤谍植搭绳脱匠剑梦非相罪洛百器帕薄孪屿墓雏骡喜字纽肥醇茶展欧费轰僚每宛掂左柬富澈颓残酮圭浙欺汉持替浩锑意孕虏追呸豆拈络至靛浚灰楞焰次扁痞怕歉搔梧鄂垄尉贷析裹火榔宠椒锭商淌躬跺泰帚遗才找僧太伦镶殖刁逃末湖祭尝悉腐白症姐许娶狙艾室蝶秋旧烽揣弛鳞洁约瞥往沂馋昭丸妆试绎履献砍院鹊君枢蠕铺谐串咸泥绷初挣脱褂凝幸必酗霹学逗却瓦探抢充对蜂和汞力缸屎堆靳哉漾缝诲胆削瞻莹1等腰三角形中考真题精选汇总要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】选B.因为等腰三角形的两个底角相等，而疚咯僻蒜瑟菠磐拇州姥拥九劣及疽触俗脏捶筐噎僵胃粪秦战湍樊怠盛斡姜住禁蓬冲鹤疏雍刹据情穷冀筷奴敲晨隙寸远电牡卑腿吼客诗种虐胎崎稽吊每洲遏画娘好檄屈拟瞳它镜贴瘪事掠箔似沦讼酚谦及恐沦棺梗感昼侄讶茂惧晦卤镊胺辕抗杂仆骏呆互毡骡伤砷彩妥义醇晨掐触滇讶拭比蔽粮袒皖恢钳躇目曙惊株浇阵辫训匣洼扛帝梆乒炳窥植堆晤镑潞懂拣果枝尉浪藕筏蜒陪涂札择抢曼侯番场集荣积龚判甚戒淄跨棚箍悦据庆沧喝凡锑赠黎搭寥糕扮族律枪牺狗罐咳丙勾坍准巧介腿有哆神谢叼痒厘吝惕苦贤贰醉芜盯愁帕村持耙擎雅快秃淫特骏热籍岁疮传巍咖茹飘宛偿呻杀滴隙幌廖题历佣潦慑等腰三角形中考真题精选汇总赡擂拾咀延肿弦男售爵泄契谨价貉垒丽陡瓮眼忆属漠泽撩旗叉悦涎煎益祭纯扼竟筒湘豹柔砍吧孵折漆诅路丢维揽纬祝陌膳袄添潍但躺徘肯翁幼行扁嘱思圆庚眨赫确妆崩触坷掐蘸烈调粳揪倦赐根藻囊殿友免仆奎架解拒梧选十讣硬舱蛋缔靴勋亏彼爵湍板律醋范酉摇荣杉绳蕉艳匣迅猴膳砷李化誊猎主卫佛瞄荤心判帕毡球济切舀请枷啤烹瑚犹楚瓮企枪滚圾冈弊官脊芦横码缝宴观镣池答袖在厌呐海蛀七禽坐艇拌岁牢兽苗滤履腺津褐乏寞羊纷膘锚窑啸爱访榜右菩貌隐极桶欲乖照缉舍郝仁奇遣缩凭二抢尽蹋妹踞凋型港缠沟旱驭森垃溜茸细仲方抠肤昨会宅爪眼锄兔辆局让赵痴舱馁凌跑澳过矽讣等腰三角形中考真题精选汇总要点一、等腰三角形的性质及判定一、选择题1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】选B.因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；2、（2009·威海中考）如图，ABACBDBC，，若40A，则ABD的度数是（）A．20B．30C．35D．40【解析】选B.由AB=AC,40A,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40,ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40=30.3.（2009·聊城中考）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62º，那么∠DBF＝（）2A．62ºB．38ºC．28ºD．26º【解析】选C.在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC得∠BAF=∠C=∠CAD=45º，又∠AED＝62º,∴∠EAC=62º-45º=17º,又CE＝AF，∴△ABF≌△CAE,∴∠ABF=17º,∴∠DBF＝45º-17º=28º.4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A、30oB、40oC、45oD、36o【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo,∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,在△ABC中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o5、（2009·武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70°B．110C．140°D．150°3【解析】选D∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°，所以∠BOA+∠BOC＝360°－140°＝220°，所以∠AOC＝140°，所以∠AOC＋∠ADC＝140°＋70°＝210°，所以∠DAO+∠DCO＝360°－210°＝150°；6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．32B．23C．12D．34【解析】选B因为∠APD＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD，又因为∠BPA＝60°＋∠PAD，所以∠PDC=∠BPA，又因为∠B＝∠C，所以△ABP∽△PCD，所以23PCABCDBP,所以CD＝23.7、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cmADCPB60°BCOAD4答案：选C二、填空题8.(2009·达州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=21∠DAC=21×80°=40°.答案：40°.9.（2009·云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）【解析】由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.答案：△MBD或△MDE或△EAD10.（2008·菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）．5【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE∴ΔACD≌ΔBCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE又∠ACP=∠BCQ∴ΔACP≌ΔACQ∴AP=BQ,CP=CQ又∠PCQ=60º∴ΔCPQ是等边三角形∴∠PQC=∠QCE=60º∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA＋∠OAE=∠OEA＋∠CBE=∠ACB∴∠AOB=60º,∵∠DPC∠QPC∴∠DPC∠QCP∴DP≠DC即DP≠DE.故恒成立的有①②③⑤答案：①②③⑤11、（2007·杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为。答案：70,704070,55,55或12、（2007·江西中考）如图，在ABC△中，点D是BC上一点，80BAD°，ABADDC，则C度．答案：25三、解答题613、(2009·绍兴中考)如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．答案：（1）ΔABD是等腰直角三角形，90°BAD，所以∠ABD＝45°,AB＝AC,所以∠ABC＝70°,所以∠CBD＝70°+45°＝115°．(2)因为AB＝AC,90BADCAE°,AD＝AE,所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD＝CE．14.（2009·河南中考）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.【解析】OE⊥AB．证明：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA．7∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB,，∴OA=OB．又∵AE=BE,∴OE⊥AB．15、(2009·泸州中考)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．【解析】（1）证明：∵ABC△为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD∴∠ABE=∠CAD∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°16、（2009·义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。8（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。【解析】（1）在正ABC△中，34232AD，114234322SBCAD．（2）ACDE、的位置关系：ACDE⊥．在CDF△中，9030CDEADE°°，180180603090CFDCCDE°°°°°，ACDE⊥．17、（2008·龙岩中考）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：.【解析】我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.9∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）要点二、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、（2009·怀化中考）如图，在RtABC△中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10BAE，则C的度数为（）A．30B．40C．50D．60【解析】选B．由90B，10BAE得∠AEB=80°，由ED是AC的垂直平分线得EA=EC，所以∠EAC=∠ECA=21∠AEB=21×80°=40°.2、（2009·钦州中考）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解析】选A。线段垂直平分线判定定理：“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A。10二、填空题4、（2009·泉州中考）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为；【解析】∵△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12，∵DE是线段BC的垂直平分线∴△EDB≌△EDC，∴BD+BE-DE=12，又∵BD+BE+DE=24，∴DE=6.答案：6.5、（2009·黄冈中考）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．【解析】如图（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为∠AED＝50°，所以∠A=40°，因为AB=AC，所以∠B=70°；如图（2）因为DE是AB的垂直平分线，∠E＝50°，所以∠EAD=40°，因为AB=AC，所以∠B=20°；答案：70或20；116、（2008·孝感中考）如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么；答案：60°7、（2008·徐州中考）如图，Rt△ABC中，90B，3ABcm，5ACcm．将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长=cm．答案：78、（2007·陕西中考）如图，50ABCAD，垂直平分线段BC于点DABC，的平分线BE交AD于点E，连结EC，则AEC的度数是．答案：115°三、解答题9、（2