第一章-集合与函数-1.1.1-集合概念及表示

在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?思考那么，集合的含义是什么呢?(1)1～10以内所有的质数;(2)我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)方程x2+5x+6=0的实数根;(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(5)平度九中2014年9月入学的所有高一学生.它们的研究对象是什么？一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。用大写字母A，B，C…表示集合，用小写字母a,b，c…表示集合中的元素.思考1：我们班的“帅哥”能否构成一个集合？集合中元素的特点：确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.思考2：由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？思考3：那你认为我们写成“1、2、3、1”还是“1,2,3”比较符合我们数学简洁的要求呢？集合中元素的特点：互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.思考4：由实数“1，2，3”组成的集合与“3,2,1”组成的集合一样吗？集合中元素的特点：无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。1.我们班所有的”美女”;2.大于3小于11的偶数;3.我国的小河流;4.我们班眼睛很近视的同学.练习：判断下列例子能否构成集合√×××集合的分类:有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合,记为:φ问题：如果用A表示高一（5）班全体学生组成的集合，用a表示高一（5）班的一位同学，b是高一（6）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作a∈A；元素和集合之间的关系是：属于，不属于例：用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，问2，4与集合A之间的关系？数学中一些常用的数集及其记法：数集符号自然数集（非负整数集）正整数集整数集有理数集实数集N*或N+NQZR用符号“∈”或“”填空：（口答）(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R练一练：∈∈∈∈把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.思考：地球上的四大洋可以组成集合吗？{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}自然语言集合的表示方法（1）:注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。理论迁移例1用列举法表示下列集合：（1）小于1０的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；2xx（1）设小于１０的所有自然数组成的集合为A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝（２）设方程的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么Ｂ＝｛０，１｝2xx（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么C＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝知识探究①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？②你能用列举法表示不等式的解集吗？273x①（大于1小于10的偶数组成的集合）思考：如何用数学式子描述上述②集合的元素特征？R，且x5x{R|}x5x用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.模式：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.{x︱p(x)}特征性质例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合220x解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为Ａ＝｛｝220xRx2,2用列举法表示为Ａ＝｛｝（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛｝1020xZx用列举法表示为Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝随堂练习用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆周上的点组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{|||3}xZx22{(,)|1}xyxy{|21,}xxkkZ{123，132，213，231，312，321}.(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A美国A印度A英国A.(2)若A={x∈N|x2=x}，则1A.(3)若B={x|x2+x-6=0}，则3A.(4)若C={x∈N|1x10}，则8C，9.1C.∈∈∈∈∈∈∈∈1.用符号“”与“”填空.∈∈∈2.试选择适当的方法来表示下列集合：(1)方程x2-9=0的所有实数根组成的集合(2)由小于8的所有素数组成的集合(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合(4)不等式4x-53的解集新知探究1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你认为学习集合有什么意义？3．选择集合的表示法时应注意些什么?