北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题

北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题1/16新定义北京2018-2019初一下学期期末专题汇编1、东城区28.对于任意一点P和线段a.若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(2,0),C(0,2).（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；（3）已知直线m与x轴交于点B,与y轴交于点C,将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n.若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标.备用图北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题2/162、朝阳区28．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次,平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点（―2，3）时，点M（―1，3），N（―2，3.5）都是图形G的稳定点．（1）已知点A（―1，0），B（2，0）.①在点P1)0,2(，P2(40)，，P3)21,1(，P4)23,23(中，线段AB的稳定点是．②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E(01)，或者点F(05)，为线段AB的稳定点，写出t的取值范围．（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G.若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值．北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题3/163、石景山区28．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是_________；（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点．．，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．PABQ3Q2Q1北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题4/164、丰台区26.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A,B，我们把A,B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A,B）．即：如果A（x1，y1），B（x2，y2），那么d（A，B）=.（1）已知A（2，1），B（－3，0），求出d（A，B）的值；（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题5/16（3）已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．5、顺义区30．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为；②计算：23f；（2）如果一个“迥异数”的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”．（3）如果一个“迥异数”c，满足530cfc,请直接写出满足条件的c的值．6、昌平区27.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问aafa12a2112333311=312=3fb21k11fbb北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题6/16题进行直观推导和解释.如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片.用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：．（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________；（2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为________，将此多项式分解因式为________．2223(2)()aabbababC类B类A类ababababaab图2图1图3ababbb2234()(3)aabbabab225amabb北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题7/167、平谷区26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.8、延庆区28．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如，北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题8/16若A=｛1，2，3｝，B=｛3，4，5｝，则A∩B=｛3｝；若A=｛0，－62，37，2｝，B=｛2，－1，37，－5，0，19｝，则A∩B=｛37，0，2｝．（1）已知C=｛4，3｝，D=｛4，5，6｝，则C∩D=｛｝；（2）已知E=｛1，m，2｝，F=｛6，7｝，且E∩F=｛m｝，则m=；（3）已知P=｛2m+1，2m－1｝，Q=｛n，n+2，n+4｝，且P∩Q=｛m，n｝，9、怀柔区29.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a(a0)和|x|＜a(a0)的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集.确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或①.再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：–1–2–3–412340北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题9/16–1–2–3–412340②所以，|x|＜2的解集为：③.经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a(a0)的解集为④，|x|＜a(a0)的解集为⑤.请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：(1)请将小明的探究过程补充完整；(2)求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题10/1610、门头沟28.定义一种新运算“ab”的含义为：当ab≥时，2abb；当ab＜时，2aba．例如：31212，6(5)2612．（1）填空：35；（2）如果3225225xxx，求x的取值范围；（3）如果：23216xx，求x的值11、大兴区27.有这样一个问题：已知22221,1,1axbxycycxbxyayacxy，求abc的值小腾根据解二元一次方程组的经验，得到4abc．请你写出完整的解题过程.北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题11/16答案1、东城区28.(1)M,P;-------------------------------------------------------2分（2）如图，北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题12/16---------------------------------------------------------------------------5分2、朝阳区28.（1）①P1，P3．………………………………………………………2分②0≤t≤2或4≤t≤6.……………………………6分（2）3．…………………………………………………………………………………7分3、石景山区28．解：（1）2Q，3Q；（2）4、丰台区26.解：（1）(,)2(3)10516dAB.……2分（2）∵(,)23dACa，∴1a.∴11a.......................................................4分C4D4D1C1D2C2C3D3PABQ3Q2y1234-1-2-3-4-4-3-2-1432O1x北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题13/16（3）12y或，.......................................................6分如图....................................................................7分5、顺义区30.（6分）（1）①42②5………………..……..……..……..…………………….……….…...…2分（2）2(1)8kk………………..……..……..……..…………………….……….…...…3分2k2(1)6k∴26b………………..……..……..……..…………………………………….…...4分（3）满足条件的c的值是71，81，82，91，92，93………..……...…..…………………6分6、昌平区27.解：（1）2243()(3).aabbabab……………………………2分（2）如下图：………………………………………4分（3）6.m………………………………………5分2256()(5).aabbabab………………………………7分aaabba⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题14/167、平谷区26.(1)32，80…………………………………2分（2）100……………………………………………3分（3）证明：22）1-n2（-）1n2（……………………………………………4分=）14n-n4（-1n4n422…………………………………5分=）1-4nn4-1n4n422=8n…………………………………6分∴结论成立.…………………8、延庆区28.（1）4……………………2分（2）6或7……………………2分（3）31nm,2012＜a≤2013………………3分9、怀柔区29.(1)①x＜-2.………………………………………………………………………1分②………………………………………………………………………………………………2分③-2＜x＜2.………………………………………………………………………………3分④x＞a或x＜-a；