2009四川理工学院专升本高数试卷[1]

2009四川理工学院专升本高数试卷一选择题（每小题3分，共24分）1当0x时，sec1x是22x的（）（A）高阶无穷小（B）同阶但不是等价无穷小（C）低阶无穷小（D）等价无穷小2若两个函数f(x)、g(x)在区间（a，b）内各点的导数相等，则它们的函数值在区间（a，b）内（）（A）相等（B）不相等（C）相差一个常数（D）均为常数3设f(x)在区间（a，b）内有二阶导数，且()0fx，则f(x)在区间(a,b)内（）（A）单调非增（B）单调非减（C）先增后减（D）上述A、B、C均可能4设42()26fxxx，则f(0)为f(x)在区间[-2，2]上的（）（A）最大值（B）最小值（C）极大值（D）极小值5设f(x)在[,]ll连续，则定积分[()()]llfxfxdx=（）（A）0（B）02()lfxdx（C）02()lfxdx（D）不能确定6方程222xyz表示的二次曲面是（）（A）椭球面（B）抛物面（C）锥面（D）柱面7函数2(1)yxsinx是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）有界函数（D）周期函数8级数11001(1)101nnnn必然（）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）分散（D）不能确定二填空题（每题3分，共15分）9极限2226lim23xxxxx10若级数1nnu条件收敛，则级数1nnu必定11过点（3，-2，1）且与直线861543xyz垂直的平面方程为12在求解微分方程232xyyyxe时，其特解应该假设为的形式13设2009()(1)()fxxgx，其中g(x)连续且g(1)=1，则(1)y=三解答题（每小题6分，共54分）14设函数22,0(),0xxxxfxxex，求22(1)fxdx15设22ln(1)zxy，求dz。16求曲线cos,sin,3ttxetyetzt对应于4t的切线。17计算极限20tanlim1cosxxxtdtx。18计算二重积分()Dyxd，其中D是由曲线22yx及21yx所围成的闭区域。19L是顶点分别为15(,)22，(1,5)，(2,1)的三角形正向边界，试计算曲线积分(24)(536)Lxydxyxdy。20判断级数1cos52nnnn的收敛性，并指出它是绝对收敛还是条件收敛？21将函数2132xx展开为x的幂级数。22求微分方程2(2)0xxydxxydy的通解。四证明题（本题7分）23设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a，b）内可导，且f(a)=f(b)=0，但在(a,b)内()0fx。试证明：在(a,b)内至少存在一点使()2009()ff。答案提示：23由f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内()0fx。所以f(x)0否则f(x)0。由导数的定义可知：()fx()()0fafb（若a,b导数不存在，考虑邻域内的点）。设F（x）=()fx-2009f(x)，由零点定理可知。