数学建模实验报告-统计回归模型

《数学建模与数学实验》实验报告实验2统计回归模型专业、班级学号姓名课程编号实验类型验证性学时2实验（上机）地点教七楼数学实验中心完成时间任课教师评分一、实验目的及要求1．掌握数学软件Matlab，c++的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程；2．能够借助数学软件进行统计回归数学模型问题的求解和分析；3．理解统计回归数学模型的数学原理，并能够分别利用统计回归数学模型进行实际问题的建模。二、借助数学软件，研究、解答以下问题某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量，表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）（1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。（2）建立公司销售额对全行业的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。（3）建立消除了随机误差项自相关性之后的回归模型年季t公司销售额y行业销售额x1977197819791980198112341234123412341234123456789101112131415161718192020.9621.4021.9621.5222.3922.7623.4823.6624.1024.0124.5424.3025.0025.6426.3626.9827.5227.7828.2428.78127.3130.0132.7129.4135.0137.1141.2142.8145.5145.3148.3146.4150.2153.1157.3160.7164.2165.6168.7171.7一．画数据的散点图如下，观察发现用线性回归模型tttxy10拟合比较合适。12513013514014515015516016517017520212223242526272829数据散点图行业销售额x公司销售额y代码：x=[127.3,130.0,132.7,129.4,135.0,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,...148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7]';y=[20.96,21.40,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01,...24.54,24.30,25.00,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78]';plot(x,y,'.')title('数据散点图')xlabel('行业销售额x');ylabel('公司销售额y')二．建立公司销售额对全行业的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。1.模型求解结果：b=-1.45480.1763bint=-1.9047-1.00480.17320.1793stats=1.0e+004*0.00011.488800.00002468101214161820-0.3-0.2-0.100.10.20.3ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber结果分析：y的100%可由模型确定，F=14888远超过F检验的临界值，p远小于05.0，10,的置信区间bint不包含零点，但是，从图中可以看出，第4个点的残差的置信区间rint不包含零点，应作为异常点去掉。代码：figure%模型求解X=[ones(20,1)x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)2.去掉第4个异常点后的模型求解结果：b0=-1.60930.1773bint0=-2.0403-1.17830.17440.1802stats0=1.0e+004*0.00011.675200.000024681012141618-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber代码：%去除第4个点（异常点）x0=[127.3,130.0,132.7,135.0,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,...148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7]';y0=[20.96,21.40,21.96,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01,...24.54,24.30,25.00,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78]';X0=[ones(19,1)x0];[b0,bint0,r0,rint0,stats0]=regress(y0,X0);b0,bint0,stats0,rcoplot(r0,rint0)结果分析：y的100%可由模型确定，F=16752远超过F检验的临界值，p远小于05.0，10,的置信区间bint不包含零点，数据点的残差置信区间rint均包含零点，所以模型ttxy1773.06093.1-，从整体上看成立。3.自相关性的定量诊断——DW检验由DW值的大小确定自相关性：查D-W分布表，得到检验水平05.0,样本容量n=19，回归变量数目k=2时，对应的检验临界值：40.1,18.1ULdd。因为结果求得18.16412.00LdDW，所以该模型存在正自相关。代码：%自相关性检验Y=b0(1)+b0(2).*x0;Et=y0-Y;%模型残差figuredw1=sum((Et(2:19,1)-Et(1:18,1)).^2);dw2=sum((Et(2:19,1)).^2);DW0=dw1/dw2三．建立消除了随机误差项自相关性之后的回归模型1.广义差分变换原模型：ttttttuxy110,变换：1*1*,ttttttxxxyyy新模型：1,0*0*1*0*tttuxy（新模型是以1*0,为回归系数的普通回归模型，由数据**,ttxy可估计系数1*0,）代码：%广义差分变换low=1-DW0/2;x1=zeros(18,1);y1=zeros(18,1);fort=2:19y1(t-1,1)=y0(t)-low*y0(t-1);x1(t-1,1)=x0(t)-low*x0(t-1);end2.新模型求解结果：b1=-0.45370.1760bint1=-0.7970-0.11040.16910.1829stats1=1.0e+003*0.00102.937400.000024681012141618-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber结果分析：y的100%可由模型确定，F=2937.4远超过F检验的临界值，p远小于05.0，1*0,的置信区间不包含零点，但从图中看出，第12个点的残差的置信区间不包含零点，应作为异常去掉。代码：%新模型求解X1=[ones(18,1)x1];[b1,bint1,r1,rint1,stats1]=regress(y1,X1);b1,bint1,stats1,rcoplot(r1,rint1)3.新模型的自相关性检验定量诊断——DW检验由DW值的大小确定自相关性：查D-W分布表，得到检验水平05.0,样本容量n=18，回归变量数目k=2时，对应的检验临界值：39.1,16.1ULdd。因为结果求得61.2-46537.1139.1UUdDWd，所以新模型无自相关。代码：%新模型自相关性检验Y1=b1(1)+b1(2).*x1;Et1=y1-Y1;%模型残差Y1(:,1)=b1(1)+b1(2).*x1(:,1);Et1(:,1)=y1(:,1)-Y1(:,1);%模型残差dw3=sum((Et1(2:18,1)-Et1(1:17,1)).^2);dw4=sum((Et1(2:18,1)).^2);DW1=dw3/dw44.消除了随机误差项自相关性之后的回归模型：111096.01738.01305.03948.0ttttxxyy三、本次实验的难点分析1.DW检验——DW的求解（1）难点：DW的求解不仅涉及模型残差，而且计算公式复杂，需要掌握数组及矩阵的相关运算，并使用FOR-END循环。（2）解决：先利用已求得的回归系数10,写出模型，以此得估计值ty；然后做数组减法ttyy得te，最后由以下公式：12-12222122221nttntttnttnttteeeeeeDW做矩阵运算(减法、乘法等)求得DW值。其中求和号可用函数sum。2.广义差分法关键是通过变换21*1*1,DWttttttxxxyyy得到新模型。四、参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版），高等教育出版社，2003[2]邓薇．MATLAB函数速查手册，人民邮电出版社，2010DW检验表出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。今当远离，临表涕零，不知所言。