【最新】北师大版八年级下册数学《期末测试卷》含答案

2019-2020学年度第二学期期末测试北师大版八年级数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A.B.C.D.2.下列各式：351,,,,,2abxyababxyxabam中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.符ab．则下列不等式变形错误的是（）A.axbxB.33abC.2121abD.022ab4.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为()A.3B.2.5C.2D.1.55.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.axyaxayB.311xxxxxC.21343xxxxD.22121xxxx6.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为()A.135°B.120°C.90°D.60°7.若关于x的分式方程3144xmxx有增根，则m的值是（）A.0m或3mB.0mC.1mD.4m8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20B.24C.25D.269.关于x的不等式组02332xmxx恰好有四个整数解，那么m的取值范围是（）A.1mB.0mC.10mD.10m10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A.4次B.3次C.2次D.1次二、填空题：（每题3分，共18分）11.分式2354xy和2276xy的最简公分母是__________．12.已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.13.对于分式293xx，当x______时，分式无意义；当x______时，分式的值为0．14.已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．15.如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至'''ABC，使点A落在BC的延长线上．已知27,40AB，则'ACB___________度；如图，已知正方形ABCD的边长为3,EF、分别是ABBC、边上的点，且45EDF，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM．若1AE，则FM的长为_________．三．解答题：（共8题，共计72分）16.因式分解（1）322aaa（2）22425ab（3）229axybxy（4）222416xx17.解方程（1）6511xxxx（2）28142xxx18.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．19.先化简，再求值：（x﹣1+331xx）÷21xxx，其中x的值从不等式组23241xx的整数解中选取．20.某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车最少要购买3辆，轿车每辆7万元，购头面包车每辆4万元，公司可投入的购车资金不超过55万元．（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为200元，每辆面包车日租金为110元，假设新购买的这10辆汽车每日都可以全部租出，公司希望10辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？21.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．22.2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？23.问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分：问题解决（3）如图③，在四边形ABCD中，//,ABCDABCDBC，点P是AD的中点如果,ABaCDb，且ba，那么在边BC上足否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长：若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义2.下列各式：351,,,,,2abxyababxyxabam中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：31,,,xababxyxabam是分式，共4个故选：D．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3.符ab．则下列不等式变形错误的是（）A.axbxB.33abC.2121abD.022ab【答案】B【解析】【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：由ab可得：axbx，故A变形正确；33ab，故B变形错误；2121ab，故C变形正确；022ab，故D变形正确．故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为()A.3B.2.5C.2D.1.5【答案】C【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.axyaxayB.311xxxxxC.21343xxxxD.22121xxxx【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为()A.135°B.120°C.90°D.60°【答案】B【解析】【分析】由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．【详解】∵O到三边的距离相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．7.若关于x的分式方程3144xmxx有增根，则m的值是（）A.0m或3mB.0mC.1mD.4m【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：3144xmxx3144xmxx方程两边都乘x-4，得3()4xmx∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，3(4)44m，解得：1m故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A.20B.24C.25D.26【答案】D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=12（AB+EH）×BE=12（8+5）×4=26．故选D.9.关于x的不等式组02332xmxx恰好有四个整数解，那么m的取值范围是（）A.1mB.0mC.10mD.10m【答案】C【解析】【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【详解】解：在0233(2)xmxx①②…中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A.4次B.3次C.2次D.1次【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36