简单的分数应用题

第七讲简单的分数应用题（一）一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量。2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”。表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。二、例题解析：（一）基本方法例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。①一只鸡的重量是鸭的。把()平均分为3份,把（）看作单位“1”,()相当于这样的2份，2/3对应的数量是（）。②甲的相当于乙。把()平均分为5份,把（）看作单位“1”,()相当于这样的3份，3/5对应的数量是（）。③现价是原价的。把()平均分为40份,把（）看作单位“1”,()相当于这样的3份，3/40对应的数量是（）。现价比原价少的部分对应的分率是（）。④小红的书比小明少。把()平均分为8份,把（）看作单位“1”,()相当于这样的7份，7/8对应的数量是（）。小明的书对应的分率是（）。例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。（1）白兔只数的125是黑兔的只数。（2）已经修了公路全长的2110。（3）二班植树棵数相当于一班的2110。（4）今年棉花产量比去年增加85。（4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜517。（6）还剩这堆煤的157。例3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是1元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价格是多少元？例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。一条裤子是一件上衣价格的2/3，一件上衣多少元？例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，梨的筐数同时又是桔子的3/5。运来桔子多少筐？例6、学校买来54本新书，其中科技书占1/6，文艺书占1/3，文艺书比科技书多多少本？（二）能力拓展例7、小强看一本故事书，每天看16页,看了5天后，还剩全书的3/5没有看，这本故事书有多少页？分析：把全书看作单位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5与没有看的页数相对应，看了的已知量16×5与1—3/5相对应。例8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了600千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?分析：本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间=相遇距离÷速度和，而本题要求的就是相遇距离，怎么办？可以假设全程为单位“1”。练一练：一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成?练习：一、基本题1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。①白兔是黑兔的。把()平均分为6份,把（）看作单位“1”,()相当于这样的5份，对应的数量是（）。②一种毛衣现价是原价的4/7。把()平均分为7份,把（）看作单位“1”,()相当于这样的4份,4/7对应的数量是（）。现价比原价少的部分对应的分率是（）。③九月份的产量比八月份增加了。单位“1”：（）。九月份的产量对应分率（）。2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。（1）妈妈年龄的125是女儿的年龄。（2）已经用这根绳子的119。（3）男生人数占总数的2120。（4）今年车祸比去年减少85。（4）现价比原价增加107。（6）没有看的占这本书的157。3、六年级有男生100人，女生有80人。（1）男生人数是女生的几分之几？（2）女生是男生的几分之几？（3）女生是全年级学生的几分之几？（4）男生人数比女生多几分之几？3、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4，挖了多少米？还剩多少米？4、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了，六月份生产了多少个零件？分析：把（）看作单位“1”，是（）知的。可用（）方法计算。对应的数量是（），六月份生产的对应分率是（）。解答：5、某小学有学生若干人，其中女生占3/8，还已知该校男生有240人，这所小学共有多少人？分析：把（）看作单位“1”，是（）知的。可用（）方法计算。男生的对应分率是（）。解答：6、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的5/6，小华存的钱是小新的2/3，小新存了多少元？7、某粮店共有大米2800千克，第一天卖了4/7，粮店还有大米多少千克？8、商店有红气球和黄气球，共有48只，其中黄气球的只数是红气球的3/5。红气球和黄气球各多少只?9、一只大雁由北方飞往南方要6天,一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇?二、综合题：10、王琳看一本连环画共80页，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。还剩多少页没有看？11、本站有一批货物，上午运走了总数的2/5，下午运走了总数的3/8，还剩下2700吨没有运，这批货物一共有多少吨？12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，这时袋里的大米恰好是22千克。这袋大米原来有多少千克？13、小刚读一本书，先读了全书的52，又读了全书的31，已读的比没读的多70页，这本书共有多少页？14、根据算式写出问题。（说明：35%=7/20）还剩下全长的1/3没有修完，————————？（1）2400×1/4？（2）2400×35%？（3）2400×（1/4+35%）？（4）2400×1/3？（5）2400×（35%-1/4）？（6）2400×（1/3-1/4）？（7）2400×（1/4+35%-1/3）？第八讲较复杂的分数应用题（二）本讲继续学习较复杂的应用题——两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。例1、一根140厘米长的绳子，第一次用去它的4/7，第二次又用了余下的3/5，两次共用去多少厘米？分析：本题有2个分率，相对应的有2个单位“1”。例2、小红看一本书，第一天看了全书的4/7，第二天又看了剩下的3/5，还剩下42页没有看，这本书共有多少页？练一练：某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，问这瓶油原来有多少千克？分析：根据条件“第二次吃了余下的3/4”，我们先确定“1”；再利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人，女生人数比全校学生总数的4/7多15人。求全校学生总人数。分析：利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。而单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。例5、有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的3/4，这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？分析：本题2个分率，相对应的有2个单位“1”。利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的3/5还多300吨，第二次运出的是第一次的1/3，第三次运出的450吨，求这批化肥有多少吨？例6、某工厂二月份比元月份增产1/10，三月份比二月份减产1/10．问三月份比元月份增产了还是减产了？分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我们可以假设老三年龄为“1”,或者假设一个具体的数量、字母。练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大2/5，老二比老三年龄大2/5，老大的年龄是老三的几分之几？练习：1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产1/4，第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产1/5，那么第三个月生产水泥多少吨？2、小红看一本240页的书，第一天看了全书的1/4，第二天又看了剩下的1/3，还剩下多少页没有看？3、某粮店，第一天卖了全部大米的4/7，第二天又卖了余下的3/5，这时还剩下420千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？4、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产1/10，三月份生产了多少个零件？5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低1/4，问第三季度的成本是第一季度的几分之几？6、某班学生中，男生人数比全班人数的5/9少5人，女生人数比全班人数的3/7多11人，求全班人数。7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？二、综合题8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的1/2还多千米，乙队完成的相当于甲队的1/3。这条水渠有多长？9、小王做零件，已经做了240个，比计划还少20%，为了超额25%，小王还应再做多少个？10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的1/3，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30公顷，问这个村共有多少公顷土地？12、一种商品，先提价51，再降价51，现价相当于原价的几分之几？第九讲阶段复习与考试第十讲简单的工程问题（一）准备题：修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量（由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间），在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。一、基本方法例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。（1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？（2）合做3小时完成这批零件的几分之几？（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？分析；没有告诉我们甲、乙两地的路程，我们把甲、乙两地路程看做单位“1”，速度用1/时间来表示。求相遇时间，相遇时间=相隔路程÷速度和。例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？分析：注意本题是两个进水管，一个出水管，进水管来灌水，出水管来放水。例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的1/2，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？分析：根据条件可以求出甲、乙两水龙头的工效和，再根据甲龙头的工效，就可以求出乙龙头的工效了。进而求出乙龙头的工作时间。二、能力拓展例5、一项工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的1/3，再由乙单独做了2天完成了全部工程的1/30，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？例6、一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，