2020中考数学冲刺模拟试题含答案

A．B．C．D．2020年中考数学模拟试题（二）一、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．2的相反数是A.2B.1C.12D.122．下列计算正确的是A．a2·a3＝a6B．(x3)2＝x6C．3m＋2n＝5mnD．y3·y3＝y3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．已知⊙O1的半径是4cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内含5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把aa21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果是a2；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A．―2―3B．―1―3C．―2＋3D．1＋37.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致CAOBABCC1B1反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是8．在△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1(如图所示)，则点B所走过的路径长为A．52cmB．54cmC．52cmD．5cm9．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是A．1B．12C．13D．1410．若函数22(2)2xxyx　　≤　（x2），则当函数值y＝8时，自变量x的值是A．±6B．4C．±6或4D．4或－611．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A．12B．13C．16D．1812．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的AAABBBCDCEDECFDhOBthOCtthODhOAt容器yxAEBCDFH···正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：①2249xy，②2xy，③2449xy，④9xy.其中说法正确的是A．①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解．．．是_______________。14．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如右图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=度．15．若2||323xxx的值为零，则x＝16．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE＋HF的最小值是__________．17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“”图案．18．如图，Rt△ABC在第一象限，90BAC，AB=AC=2，点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，……y1xOABCAC∥y轴，若双曲线kyx0k与△ABC有交点，则k的取值范围是.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（本题满分6分）（1）计算：0(π2009)12|32|．（本题满分6分）（2）先化简，再求值：22121xxx，其中3x．20．（本题满分8分）关于x的方程04)1(2＝＋＋＋kxkkx有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分8分）今年体育中考前，某校为了解九年级学生的一分钟跳绳次数的训练情况，从全校九年级500181512频数（人数）名男生中随机抽取50名男生为样本进行了测试．根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80100x≤6第2组100120x≤8第3组120140x≤a第4组140160x≤18第5组160180x≤6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若体育中考规定，男生一分钟跳绳次数（x）：160x≥为10分；140160x≤为9分；120140x≤为8分；……．根据以上信息，请你判断该校男生得9分及以上大概有多少人？22．（本题满分8分）如图，AD//BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．(1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=__________．证明：(2)连结CE，如果BC＝10，AB＝6，求sin∠ECF的值．23.（本题满分8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果BDE=60，PD=3，求PA的长。ABODPE24．（本题满分12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？A型利润B型利润甲店200170乙店16015025．（本题满分10分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ABDCBAACCDCB二、填空题：13．0，1，214．9015．316．1017．50318．41k三、解答题：19．（1）计算：0(π2009)12|32|．解：原式=1+32+2-3………3分yxBAOCD=3+3…………6分（2）解：原式=2(1)(1)(1)xxx……………………………………………………2分=11xx………………………………………………………………4分当3x时，原式=(1)311(1)312xx…………………………………………………6分20．解：（1）由题意知，k≠0，且044)1(2＞－＋＝kkk．……………………………………………………2分∴21＞－k且k≠0．…………………………………………………………………3分（2）不存在．……………………………………………………………………………4分设方程的两个根是1x，2x．∵04121＝xx，∴011212121＝＋＝＋xxxxxx．∴021＝＋xx．∵kkxx121＋＝－＋，…………………………………………………………………6分∴k＋1＝0，211＜－＝－k．∴满足条件的实数k不存在．…………………………………………………………8分21．答：（1）a12；……2分（2）每画对一个得2分；……4分（3）中位数落在第3组；……6分（4）∵18648%50，181512963050100120140160180频数（人数）∴500×48%＝240．即该校男生得9分及以上大概有240人．……8分22.解：(1)BF=EA………1分证明：∵BE、BC为⊙O的半径，∴BE=BC．∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC．∵CF⊥BE于F，∠BAD=90°．∴∠BFC=∠BAE=90°．………2分在△ABE和△FCB中CBBEFBCAEBCFBBAE∴△ABE≌△FCB……………………………3分∴EA=BF．………4分(2)由(1)，知ABEFCB△≌△．6ABCF．在直角BCF△中，22221068BFBCCF，2EFBEBF．………………………………………６分在RtCFE△中，222262210CECFEF，210sin10210EFECFCF．……………………………………８分23.1ABODPE2第17题图解：(1)PD是⊙O的切线，连接OD，∵OB=OD，∴2=PBD，又∵PDA=PBD，∴PDA=2，又∵AB是半圆的直径，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即ODPD，∴PD是⊙O的切线。……………………………4分(2)方法一：∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形。∴POD=60。∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2(3)2=(2x)2，∴x1=1，x2=1(不合题意，舍去)，∴PA=1。……………………………4分方法二：∵ODPE，ADBD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60，∴P=30，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，P=30，PD=3，∴tanP=PDOD，∴OD=PD‧tanP=3‧tan30=333=1，∴PA=1。…………………………8分24．解：依题意，甲店B型产品有(70)x件，乙店A型有(40)x件，B型有(10)x件，则（1）200170(70)160(40)150(10)Wxxxx2016800x．0700400100xxxx≥≥≥≥，，，．解得1040x≤≤．·····················（4分）（2）由201680017560Wx≥，38x≥．3840x≤≤，38x，39，40．有三种不同的分配方案．①38x时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．②39x时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．③40x时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．···（8分）（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)Waxxxx(20)16800ax．①当020a时，40x，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当20a时，1040x≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a时，10x，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．·····……………………………………………………（12分）25．解：(1)解方程2650xx，得125,1xx．由