初高中衔接一元二次不等式的解法

§2.1一元二次不等式的解法（学案）知识梳理1、一次函数y=ax+b（a≠0）图像是一条直线.和x轴的交点是0x，abx0.一次方程ax+b=0的解是abx0①ao时，图像如图1，当0xx时，函数值0y；当0xx时，函数值0y.一次不等式ax+b＞0，（a＞0）的解是：；ax+b＜0，（a＞0）的解是：；②ao时，图像如图2，当0xx时，函数值0y；当0xx时，函数值0y.一次不等式ax+b＞0，（a＜0）的解是：；ax+b＜0，（a＜0）的解是：；2、形如)0(,2acbxaxy的函数叫二次函数；形如)0(,02acbxax的方程叫一元二次方程；形如)0(),000(02acbxax或或或的不等式，叫作一元二次不等式.3、二次函数)0(,2acbxaxy当a＞0时，图像是：图5图4图3x2x1OOOyxxyyx0①判别式042acb，函数图像和x轴相交（如图3），有两个交点，设交点是)0,(),0,(21xx，21xx,由图像可知，当自变量1xx或2xx时，函数值大于零；当21xxx时，函数值零；当21xxx或时，函数值零.对于一元二次方程)0(,02acbxax有两个不相等的实数解是：;对于一元二次不等式)0(,02acbxax的解是：)0(,02acbxax的解是：)0(,02acbxax的解是：)0(,02acbxax的解是：②判别式042acb，函数图像和x轴相切（如图4），有一个切点，设切点是),0,(0x，由图像可知，当自变量0xxRx且时，函数值零；当0xx时，函数值零;对于任意实数x，函数值都不会零.对于一元二次方程)0(,02acbxax有两个相等的实数解是：;对于一元二次不等式)0(,02acbxax的解是：)0(,02acbxax的解是：)0(,02acbxax的解是：)0(,02acbxax的解是：③判别式042acb，函数图像在x轴上方（如图5），由图像可知，当自变量Rx时，函数值均零；即对于任意实数x，函数值都不可能零.对于一元二次方程)0(,02acbxax无实数解;对于一元二次不等式)0(,02acbxax的解是：)0(,02acbxax的解是：图2图1x0Ox0Oxyyx)0(,02acbxax的解是：4、解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：①设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为：1xx或2xx（两根之外）②设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为：21xxx（两根之内）注意：①若不等式)0(02或cbxax中，a0,可在不等式两边乘1转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．典例分析例1、解下列不等式1、3x2+5x-202、9x2-6x+103、x2-4x+504、-x2+x+105、-x2+4x-406、3x2+6≤19x例2、解不等式23352x≥21(x2-9)-3x.例3、已知x2+px+q＜0的解集为3121|xx，求不等式qx2+px+1＞0的解.当堂检测：1.（1）2x2-3x-20;（2）x2-3x+50;（3）-3x2+6x2;（4）-6x2+3x-20.（5）021xx2.不等式123xxxx的解是3.不等式0262xx的解是4.二次方程02cbxax的两根为2，3，0a，那么02cbxax的解为5.不等式022bxax的解为3121x，则ba，不等式022bxax的解为.拓展1.若关于x的不等式,02的解为aaxx，则实数a的取值范围是.拓展2.在R上定义运算,1:yxyx若不等式1axax对任意实数x均成立，则a的取值范围为