基因模型问题数学建模

基因模型问题一、问题简介某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa，人们计划用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？二、问题假设依题意设未杂交时aa、Aa、AA的分布分别为000,,acb，杂交n代后分别为anbncn(向为白分手)。由遗传学原理有：111111111210021000nnnnnnnnnnnncbaccbabcbaa设向量Tnnnncbax)..(1nnXMx式中12100211000M递推可得：0XMXnn对M矩阵进行相似对角化后可得：1000210000其相似对角阵：11111012001pp从而111012001)21(111012001101nnnppM1)21(1)21(10)21()21(0001111nnnnnM010101010))21(1())21(1(0)21()21(0baccbabannnnnnn当n时，1,0,0nnncba。三、问题求解设nnncba,,分别表示第n代中，aaAaAA,,占总体的百分率，则1nnbcba考虑第n代基因型与第1n代的关系，选用AA型植物培育后代，则111111111210012100211nnnnnnnnnnnncbaccbabcbaa0211aaAAAaAAAA0211aaAaAaAAAA2令210012100211M设)(nnnnXcba则TnnncbaXXMMXX),,(000)0()0()1()(相对M进行相似变换，对角仪，1PDPM1002101111PP故1002101111000)21(0001100210111)(11nnnnPPDPDPM00021210211211111nnnn021212121010010000nnnnnnnccbbcbcbaa四、结果分析令n，有1na00nncb，经过若干代后，将全部培育成AA型植物，Aa型与aa型全部消失。参考文献[1]张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.[2]茆诗松、丁元等.回归分析及其试验设计.华东师范大学出版社，1986.[3]秦新强、数学建模.西安理工大学，2009.73[4]赵静、但琦.数学建模与数学实现.高等教育出版社，2007.产量配比问题一、问题简介田园食品公司生产的面包很出名。他们生产两种面包：一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。每个唐师面包的利润是0.05元，宋赐面包是0.08元，两种面包的月生产成本是固定的4000元，不管生产多少面包，该公司的面包生产厂分为两个部，分别是烤制和调配。烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包。可以在一台上同时放两种面包，只需注意宋赐面包所占的空间是唐师面包的两倍。调配部每天可以调配最多8000个唐师面包和5000个宋赐面包。有两个自动调配器分别用于两种面包的调配而不至于发生冲突。田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量比，即确定两种面包的日产量，使得在公司面包厂的现有生产条件下利润最高。二、问题假设设决策变量分别为：x1————唐师面包的日产量；x2————宋赐面包的日产量；根据题意，烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，则共有台数1400（台）。又每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包，则最多每天唐师和宋赐共占有2151101xx（台）4则第一个约束条件：2151101xx≤1400根据调配部调配唐师和宋赐面包的限制可知，有约束条件：x1≤8000,x2≤5000目标函数是利润最大。MaxProfit=0.05x1+0.08x2-4000/30整理成标准的线性规划模型：MaxProfit=0.05x1+0.08x2-4000/30s.t.2151101xx≤14000≤x1≤8000,0≤x2≤5000..ts8000140051101121xxx三、问题求解使用MATLAB软件求解该线性规划模型。程序如下：c=[-0.05;-0.08];A=[0.1,0.2];b=[1400];xlb=zeros(2,1);xub=[8000;5000];x0=[0;0];x=lp(c,A,b,xlb,xub,x0)profit=-c.*-4000/30四、结果分析计算结果：58001x，30002x（最优解）profit=506.6667（目标函数值）参见以下图形：参考文献[1]张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.[2]茆诗松、丁元等.回归分析及其试验设计.华东师范大学出版社，1986.[3]秦新强、数学建模.西安理工大学，2009.7[4]赵静、但琦.数学建模与数学实现.高等教育出版社，2007.6