-1-/102018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学(文)试卷1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。2.答第Ⅰ卷时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;答第Ⅱ卷时,用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答,字体工整,笔迹清楚;不能答在试题卷上。3.考试结束后,监考人将答题卡收回。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。1.设i是虚数单位,则复数22ii的虚部是A.2iB.2C.-2iD.-22.方程mx2+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(0,1)D.(0,2)3.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<04.下列说法中不正确的是A.命题:“x,y∈R,若|x-1|+|y-1|=0,则x=y=1”,用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。B.若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1。C.若-1,x,y,z,-4成等比数列,则y=±2.D.命题:“m∈[0,1],使得12mxx”的否定形式是:“m∈[0,1],总有12mxx”。5.函数3()2lnfxxxx的单调递增区间是A.(0,+∞)B.(-3,1)C.(0,1)D.(1,+∞)6.执行如图的程序框图,若输入的p=5,则输出n的值为-2-/10A.15B.6C.5D.47.双曲线22221(0,0)xyabab经过点(3,2),且离心率为3,则它的虚轴长是A.45B.25C.2D.48.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据。单价(元)456789销量(件)918483807567由表中数据求得线性回归方程ˆˆ4yxa,则x=15元时预测销量为A.45件B.46件C.49件D.50件9.抛物线y2=4x的一条焦点弦为AB,若|AB|=8,则AB的中点到直线x=-2的距离是A.4B.5C.6D.710.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,且f(x)在x=1处有极值10,则a,b的值是A.33abB.411abC.512abD.33ab或411ab11.椭圆22221(0,0)xyabab短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,-3-/10若该三角形内切圆的半径为5b,则该椭圆的离心率为A.12B.13C.14D.2912.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x),对任意实数x,都有f(x)=f(-x)+2x,当x<0时,f′(x)<1,若f(2-a)≤f(-a)-4a+2,则实数a的最小值是A.1B.-1C.12D.12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案填在答题卡上。13.函数3()sin2fxx的图象在3x的切线方程为。14.校田径运动会中的200米决赛中,甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时,丙说:甲拿到了冠军;乙说:我拿了冠军;甲说:丙说的真话。事实证明这三个同学中,只有一个人说的假话,那么拿到冠军的同学是。15.已知函数2()2ln(0)xfxxxaa,若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则实数a的取值范围是16.已知F为抛物线C:y2=x的焦点,点A、B在抛物线上位于x轴的两侧,且OAOB=12(其中O为坐标原点),若△AFO的面积是18,则△BFO的面积是三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。17.(本小题满分10分,每小题各5分)(1)证明不等式:ex≥1+x,x∈R;(2)已知m>0,p:(x+2)(x-2)≤0;q:1-m≤x≤1+m;p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.18.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2+2y2=2b2(b>0).(1)求椭圆C的离心率e;(2)若b=1,斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点,且2113AB,求△AOB的面积-4-/1019.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计(2)试求从年收入位于[55,65](单位:百元)的区间段的被调查者中随机抽取2人,恰有1位是赞成者的概览。参考公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd,其中n=a+b+c+d.参考值表:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”。p:f(x)=m+2x为定义在[-1,2]上的“局部奇函数”;q:曲线g(x)=x2+(4m+1)x+1与x轴交于不同的两点。(1)当p为真时,求m的取值范围.(2)若“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求m的取值范围。-5-/1021.(本小题满分12分)已知抛物线y2=2Px(P>0)上一点M(x0,22)到焦点F的距离|MF|=032x,倾斜角为α的直线经过焦点F,且与抛物线交于两点A、B。(1)求抛物线的标准方程及准线方程;(2)若α为锐角,作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明:2sin2FP。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-lnx。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2,求a的取值范围,并证明:x1x2>1。-6-/10-7-/10-8-/10-9-/10-10-/102018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学(文)试卷