中考数学二次函数专题练习

1二次函数专题一：三种形式的解析式，对称轴和顶点坐标二：三种形式之间的转换及基本性质例1.将二次函数y=-x2向右平移1个单位后的解析式为；再将它向上平移4个单位后的的解析式为；此抛物线的开口向；对称轴是；顶点坐标是；当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最值是；将平移后的抛物线化成一般形式为；它与y轴的交点坐标是；它与x轴的交点坐标是；根据它与x轴的交点坐标，则此抛物线写成交点式为。例2.抛物线y=-2x2+4x+1的开口向；与y轴的交点坐标是；它的对称轴和顶点坐标能很快看出来吗？将它化成顶点式为；此时对称轴是；顶点坐标是；此抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为；此抛物线关于y轴对称的抛物线解析式为；此抛物线关于原点对称的抛物线解析式为；三：二次函数和图象与系数的关系例3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2）和（1，0），根据图象填空。（1）a0；（2）c0；（3）b0；（4）b2-4ac0；（5）a+b+c0；（6）a-b+c0；（7）a+c1；（8）a1；（9）2a+b0四：根据题意写出符合条件的二次函数例4.按下列要求写出满足条件的二次函数（自变量用x表示，因变量用y表示）（1）与x轴有两个交点；（2）对称轴是y轴；（3）经过原点；（4）顶点在x轴上；（5）顶点在y轴上；解析式对称轴顶点坐标顶点式一般式交点式（不填）2五：二次函数与方程不等式的联系右图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，请你根据图象回答下列问题：（1）它的对称轴是；（2）方程ax2+bx+c＝0的解是；（3）不等式ax2+bx+c〉0解集是；（4）不等式ax2+bx+c0解集是；专项训练题型一：二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)1.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2xy则原二次函数的解析式为；2.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开口与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________。3.如果函数1)3(232kxxkykk是二次函数,则k的值是______4.（08绍兴）已知点）（11,yx，）（22,yx均在抛物线12xy上，下列说法中正确的是（）A．若12yy，则12xxB．若12xx，则12yyC．若120xx，则12yyD．若120xx，则12yy5.抛物线5)43()1(22xmmxmy以Y轴为对称轴则。m＝；6.二次函数52aaxy的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是；7.抛物线42axxy的顶点在X轴上，则a值为；8.抛物线2)13(xy当x时，Y随X的增大而增大9.已知二次函数2)3(2xy，当X取1x和2x时函数值相等，当X取21xx时函数值为；10.若函数khxy2)(的顶点在第二象限，则h0，k011.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1.且过（3，0）点求解析式？12.将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=_____。13.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为（2，3）求解析式？题型二：一般式交点式中考要点1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-142.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）933.若0b，则二次函数12bxxy的图象的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a的值为；5.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有个，交点坐标为。6.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为,对称轴为。7.已知二次函数12)3(2xxky的图象与X轴有两个交点，则K的取值范围是；8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中a,b,c满足024cba和039cba，则二次函数的对称轴是；9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你所确定的b的值是；10.二次函数432xxy关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于原点旋转180度的图象的解析式为11.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________题型三：二次函数与系数关系1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象填空。（1）a0；（2）c0；（3）b0；（4）b2-4ac0；（5）a+b+c0；（6）a-b+c0；（7）2a+b0（8）4a+2b+c0；2..二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：（1）b2-4ac0；(2)ab0(3)a-b+c0；(4)4a+b=0(5)当y=2时，x=0.(6)ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；（7）ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；（8）ax2+bx+c－10＝0有两个不相等的实数根；（9）ax2+bx+c＝－4有两个不相等的实数根；其中正确的序号有；3.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c的图象中观察得出了下面5条信息：（1）a0；（2）c=0；（3）函数的最小值为－3；（4）当x0时，y1y2（5）当0x1x22时,y1y2;你认为正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个44.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过（0,1）,(-1,0),则S=a+b+c的变化范围是（）A0S2BS1C1S2D-1S14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下且与x轴交于点（－2，0）、（x1,0）且1x12，与y轴的交点在（0，2）的下方，下列结论（1）4a－2b+c=0；(2)ab0；(3)2a+c0；(4)2a-b+10；其中正确的结论有；（填序号）题型四：二次函数与方程不等式1.已知二次函数mxxy42的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程042＝mxx的解为；2.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a0,△0B.a0,△0C.a0,△0D.a0,△03.如图，这是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1。若其与x轴的一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c〉0的解集是；4.实数x,y满足0332yxx,则x+y的最大值为；5.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围；6.已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证（1）不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；（2）当m取何值时，抛物线与x轴两个交点之间的距离最短。题型五：形积问题1.(09年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（相似）（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．2.(09武汉)如图，抛物线abxaxy42经过），（－01A、），（40C两点，与x轴交于另一点B．5（1）求抛物线的解析式；（2）已知点）（1,mmD在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45＝DBP，求点P的坐标．3.(烟台市中考变式)如图，抛物线32bxaxy与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，－3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；题型六：二次函数应用利润问题1.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？2.（2009·洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元∕件）与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14所示关系．（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；6图4DCBA25m（2）①试求出y与x之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。二次函数应用几何面积问题1.（2007年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？2.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．题型七：二次函数的综合题（四边形的存在性）题型特点四边形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊四边形的问题，如：平行四边形、菱形、梯形的存在性等，往往结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算等．7解题思路①寻找定量，结合特殊四边形判定确定分类；②转化四边形的存在性为点的存在性或三角形的存在性；③借助几何特征建等式．难点拆解①平行四边形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平移或旋转画图，借助坐标间关系及中点坐标公式建等式求解．②菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理．③等腰梯形存在性通常直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解．④直角梯形存在性关键是利用好直角．1.如图，抛物线(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时点P的坐标．（3）点Q是抛物线在第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为_________时，四边形QNAC是等腰梯形．MABCDPOxyyxOCBA82.如图，OA，OB的长分别是关于x的方程x2-12x+32=0的两根，且OAOB．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式．（2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式．（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，P，O，Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，在矩形OABC中，AO10，AB8，沿直线CD折叠