计量经济学辅导讲稿

1《计量经济学》课程课外辅导讲稿注：本辅导主要针对教学内容中的重点及难点部分进行辅导，不是以针对考试内容为主的考前辅导。（关键在对知识的理解→掌握→应用）本课程的主要内容有：第2章：线性回归的基本思想：双变量模型第3章：双变量模型：假设检验第4章：多元回归：估计与假设检验第5章：回归方程的函数形式第6章：虚拟变量回归模型第7章：模型选择:标准与检验（民族班可略）第8章：多重共线性第9章：异方差第10章：自相关第一次辅导课内容：第2章：线性回归的基本思想：双变量模型第3章：双变量模型：假设检验第4章：多元回归：估计与假设检验一、古典线性回归模型的基本形式（注意随机误差项的构成）古典线性回归模型及其假设检验回归模型的其他形式及模型选择实践中的回归模型（基本假设不满足的情形）古典线性回归模型及其假设检验iiiiiiiiiieXbbYXbbYXBBXYEuXBBY21212121ˆ)|(iiiiiiuXYEYeYY)|(ˆ2二、古典线性回归模型的基本假定假定1回归模型是参数线性的，并且是正确设定的。假定2解释变量与随机扰动项u不相关（解释变量是确定性变量时自然成立）；假定3零均值假定：E(u)=0假定4同方差假定：Var(ui)=常数假定5无自相关假定：Cov(u,u)=0i≠j假定6假定随机项误差u服从均值为零,(同)方差为常数的正态分布：),0(~2Nui假定7解释变量之间不存在线性相关关系；注意：线性回归模型中线性的含义：一般的线性指的是解释变量线性和参数线性。我们这里的线性强调的是参数线性。三、古典线性回归模型的参数估计1.参数估计的方法：普通最小二乘法(OLS)2.最小二乘原理：就是选择合适参数使得全部观察值的残差平方和(RSS)最小，数学形式为：}min{})ˆ(min{}min{2212iiii2iXbbYYYe利用极值原理可得到正规方程组，求解可得：2222221XnXYXnYXXXYYXXxyxbXbYbiiiiiiiii3.OLS估计量的性质：高斯－马尔柯夫定理：若满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性无3偏估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即：OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）。4.OLS估计量的分布：因为随机扰动项的正态分布假定，所以Y服从正态分布，而OLS估计量b1和b2又是正态变量Y的线性函数，所以b1和b2也服从正态分布。即有：),(~);,(~22221121bbBNbBNb5.回归标准差的估计回归方差：knYYknettt222ˆˆ其中k为解释变量（包括截距）的个数（或者说是待估参数的个数）。四、古典线性回归模型的检验1.模型检验主要可以分为四类检验：⑴经济意义检验：根据经济理论对模型参数的符号、大小、关系进行检验；⑵统计检验：由数理统计理论决定，主要包括拟合优度检验（R2检验）、变量显著性检验（t检验）、总体显著性检验（F检验）等；⑶计量经济学检验：由计量经济学理论决定，主要包括异方差性检验、序列相关性检验、共线性检验等；⑷模型预测检验：由模型的应用要求决定，包括稳定性检验：扩大样本重新估计、预测性能检验：对样本外一点进行实际预测。2.参数的假设检验（变量显著性检验、t检验）（1）零假设和备择假设：常用的零假设和备择假设：双边检验：00212BHBH::0单边检验：0:0:0:0:21202120BH,BHBH,BH＝＝或更一般的情形：双边检验：*221*22BBHBBH::0单边检验：*221*220*221*220::::BBH,BBHBBH,BBH＝＝4（2）检验统计量及其分布kntbseBbt～2*22其中k为包括截矩项在内的解释变量的个数。（3）检验方法a.置信区间法：主要适用于双边检验，B2的置信区间为：2,2/222,2/2bsetbBbsetbdfdf如果零假设值落入该区域（接受域），则接受零假设，否则拒绝零假设。b.显著性检验法：方法一：计算t值，根据给定显著性水平查t分布表得临界值（注意双边检验和单边检验的临界值不同），确定接受域和拒绝域，若计算得到的t值落入接受域，则接受零假设。方法二：计算t值，查t分布表得t值对应的P值（注意双边检验和单边检验的P值不同），若P值较小，比如小于0.05，则在5％的显著性水平下接受零假设，否则拒绝零假设。例：对下面模型输出结果进行参数的显著性检验（仅对斜率系数，α＝5％）)0112.0(0532.308145.06182.7ˆseXYii（n＝10）解：如果是双边假设检验，置信区间法的检验过程如下：00212BHBH::02220ntbsebt～置信区间为：2,2/222,2/2bsetbBbsetbdfdf即为：1072.00556.00112.0306.20814.00112.0306.20814.022BB，5因为该接受域不包括0，所以拒绝零假设。若是用显著性检验法，过程如下：00212BHBH::02220ntbsebt～计算得到的t值为：2624.70112.000814.0＝t自由度为10-2＝8，在5%的显著性水平下，双边检验的临界值为±2.306。因为计算得到的t值大于2.306，落入拒绝域，所以拒绝零假设。3.拟合优度检验考察估计得到的样本回归直线对真实Y值拟合的优劣程度，也即多个解释变量一起对应变量Y变动的解释程度。（1）.平方和分解式：222ˆiiieyy222ˆˆiiiiYYYYYY即：总离差平方和＝回归平方和+残差平方和RSSESSTSS对应自由度分别为：n-1＝(k-1)+(n-k)（2）.判定系数及其性质：TSSESSR2（3）.校正的判定系数：knnRR11122a.若k1，则22RR。b.虽然非校正的判定系数R2总为正，但校正的判定系数2R可能为负。4.联合假设的检验（方程的显著性检验、F检验）（1）联合假设：H0：B2＝B3＝0等同于零假设H0：R2=06这个假设表明两个解释变量一起对应变量Y无影响，这是对估计的总体回归直线的显著性检验。（2）检验统计量及其分布),1(~1....knkFknRSSkESSfdRSSfdESSF－＝如果分子比分母大，也即Y被回归解释的部分比未被回归解释的部分大，F值越大，说明解释变量对应变量Y的变动的解释的比例逐渐增大，就越有理由拒绝零假设。（3）检验过程a.联合假设：H0：B2＝B3＝0b.计算F统计量的值c.根据给定显著性水平查表得临界值d.进行判断。如果计算得到的F值大于临界值，拒绝零假设。或者：如果计算得到的F值对应的P值较小，则拒绝零假设。（4）方差分析表1//1/1/1P..nTSSknRSSknRSSpknRSSkESSkESSkESSFfdSSMSSfd总离差来自残差来自回归值值自由度平方和方差来源（5）F与R2之间的重要关系：)()1()1(22knRkRF当R2＝0，F＝0，当R2＝1，F值为无穷大。5.正态性检验（正态直方图、正态概率图、雅克—贝拉检验JB检验）7五、古典线性回归模型的结果分析1.回归结果的表现形式（1）常见表现形式：689.0)087.0()001.0()000.0()1347.0()105.0()73.1()47.2()39.3()32.1()16.1()0034.0()266.0()0005.0()2688.0()012.0(0059.0657.00018.0354.0014.0ˆ25432RptseXXXXYtttttse对应参数的标准差，t对应参数在零假设(真实值为0)下计算得到的t值，p对应计算得到的t值的P值(双尾)。（2）软件回归结果：DependentVariable:YIMethod:LeastSquaresSample:110Includedobservations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C7.6181823.052342.495850.0372XI0.0814550.0112167.2624250.0001R-squared0.868297Meandependentvar29AdjustedR-squared0.851834S.D.dependentvar6.616478S.E.ofregression2.546834Akaikeinfocriterion4.884436Sumsquaredresid51.89091Schwarzcriterion4.944953Loglikelihood-22.4222F-statistic52.74282Durbin-Watsonstat3.039473Prob(F-statistic)0.000087R2、调整的R2、回归标准差、残差平方和、对数似然函数值、DW统计量、应变量的均值、应变量的标准差、AIC值、SIC值、F统计量及对应P值。2.对回归模型的解释对回归系数（或偏回归系数）的解释：B2度量了在其他解释变量保持不变的情况下，X2每变动一单位，Y的均值的改变量。3.对回归模型的分析8（1）回归模型中参数的符号（大小、关系）与经济理论是否相符（2）拟合优度检验结果及其分析（3）参数显著性检验的结果及其分析（4）模型总体显著性检验的结果及其分析（5）模型的经济意义（6）模型的其他检验结果及其分析（正态性检验、多重共线性检验、异方差检验、自相关检验等）六、古典线性回归模型的预测1.预测对象：给定自变量X的值，可以利用已经得到的样本回归方程对相应应变量Y的均值（E(Y|X)）进行点预测和区间预测。2.点预测：样本回归方程：iiXY256.01.2ˆ已知X2=100，对相应应变量的均值进行点预测：1.58100*56.01.256.01.2ˆ2＝＝iiXY3.区间预测：)ˆ(ˆ|)ˆ(ˆ)2(,2/)2(,2/iniiiniYsetYXYEYsetY其中：2221)ˆ(iiixXXnYVar4.在整个回归直线的置信区间中，当XXi时，置信区间的宽度最小。第二次辅导课内容：（关键在对知识的理解→掌握→应用）第5章：回归方程的函数形式第6章：虚拟变量回归模型第7章：模型选择:标准与检验回归模型的其他形式及模型选择9一、回归方程的函数形式1.双对数模型（不变弹性模型）2.半对数模型（对数－线性模型和线性－对数模型）3.倒数模型4.多项式回归模型5.零截矩模型模型名称形式经济解释(回归系数B2度量了…)斜率dXdY弹性YXdXdY.备注线性模型tttuXBBY21在其他解释变量保持不变的情况下，X每变动一单位，Y的均值的改变量。B2B2YX双对数模型iiiuXBBYlnln21Y对X的弹性，即X变动1％所引起Y变动的百分比。(B2%)B2XYB2不变弹性模型对数—线性ttutBBY21ln给定解释变量的绝对变化所引起的Y的比例变动或相对变动。(100*B2%)B2YB2X增长模型线性—对数tttuXBBYln21解释变量每变动1%，相应应变量的绝对变化量(0.01*B2)B2X1B2Y1倒数iiiuXBBY121-B221X-B2XY1多项式回归342321iiiiXBXBXBBY注意：要比较两个模型的r2，应变量的形式必须是相同的。二、虚拟变量回归模型1.虚拟变量的性质（1）虚拟变量的引入规则是：模型中有截矩项时，如果一个定性的变量有m类，则要引入(m-1)个虚拟变量。否则就会陷入虚拟变量陷阱，就会出现完全多重共线性。（2）虚拟变量的赋值是任意的。（3）赋值为0的一类常称为基准类。基准类的选择也是根