椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计（第二课时）回民中学王少华一、教学目标(1)知识目标：理解椭圆的定义和标准方程；会运用椭圆的定义求与椭圆有关的点的轨迹；使学生掌握相关点法(也称代换法，中间变量法，转移法)求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决.(2)能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，启发学生观察、猜想，培养学生的探索发现能力，同时帮助学生树立运动变化的观点(3)情感目标：培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。二、教学重点、难点重点、运用相关点法求动点的轨迹。难点、运用相关点法求动点的轨迹三、教学方法：诱导启发、实验探索法四、教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程1、复习回顾（请三位学生回答，）问题1．椭圆的定义是什么？平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹叫做椭圆，其中2a＞|F1F2|。这两个定点叫做焦点；两定点之间的距离叫做焦距，焦距|F1F2|用2c（c＞0）表示。椭圆的定义式|MF1|+|MF2|=2a.（2a＞|F1F2|）问题2．椭圆的标准方程是怎样的？当焦点在轴x上时为12222byax奎屯王新敞新疆焦点是)0,()0,(21cFcF，当焦点在y轴上时为12222bxay,焦点是),0(),,0(21cFcF,2、应用举例、加深理解。例1、.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。（1）到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹PF2F1xOyPF2F1xOy（2）到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。（3）到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。例2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ΔABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。分析：由题意可知，顶点A到两个定点A,B的距离的和是一个定值10|BC|=6,根据椭圆的定义可知，点A的轨迹是椭圆因为2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，所以b=4顶点A的轨迹方程是116252yx（y≠0）因为A为△ABC的顶点，故点A不在x轴上，所以方程中要注明y≠0的条件奎屯王新敞新疆设计意图：通过这几道题的探究，让学生对椭圆的定义有一个更深层次的理解，同时，能利用椭圆的定义解决一些与椭圆有关的轨迹问题例3：如图已知圆的方程是x2+y2=a2，P为圆上任意一点，PD⊥x轴于D，P在圆上运动时线段的PD中点，M的运动轨迹是什么。解题过程（略）例题的意图：介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是引导学生进行探究：D为PD的4分之一等分点，D为PD上任意一点等情况使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．例4：如图，设点A,B的坐标分别为（－5，0），（5，0）。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是94－，求点M的轨迹方程解题过程（略）思考1：上式中若直线AM,BM的斜率之是41－,你能求得点M的轨迹方程吗？它的轨迹是什么曲线？思考2：上式中若直线AM,BM的斜率之积94是你能求得它得轨迹方程吗？设计意图：通过这几个问题的设计，目的希望通过学生的探究，一方面要理解、掌握，会应用，另一方面要在原有知识的基础上，探求新知识，发现并解决新问题，这也就是新课程倡导的“自主探究，自主创新”的学习方式，结论：平面内动点P（x,y）到两个定点A1（-a,0）、A2(a,0)的斜率的乘积为常数m(m≠0)，则点P的轨迹是：当m=-1时，轨迹为去掉点A1、A2的圆；当m0,且m≠-1,时，轨迹为去掉点A1、A2的椭圆；当m0时，轨迹为去掉点A1、A2的双曲线这些问题可以不在课堂上研究，让学生在课后探究，以培养他们的创新精神，激发学习数学的兴趣和热情，练习：1：如图，圆o的半径为定长r，A是圆o内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线L和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？练习：2:点A,B的坐标分别是（－1,0），（1，0）直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？六：小结：求与椭圆有关的点的轨迹方法1：定义法：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是椭圆注意这几个方面（1）动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a，即|MF1|+|MF2|=2a.（2）常数2a要大于焦距2c，即：a＞c.2：用相关点法求轨迹方程（也称代换法，中间变量法，转移法）其特征为：动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下就可以运用，运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系.3．能力方面：巩固了求曲线方程的步骤与方法，要学会用运动变化的观点研究问题；4．情感方面：体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美．七：作业布置（1）书面作业：P40练习第4题P47B组第1题（2）椭圆的几何性质八：板书设计：（略）oAPQL