函数的对称性和周期性练习题-本部

函数的对称性与周期性练习题1.已知函数)(xf是R上的偶函数，且满足3)()1(xfxf，当1,0x时，()2fxx，则)5.2007(f的值为（）A．0.5B．1.5C．1.5D．12．定义在R上的函数fx对任意xR，都有112,214fxfxffx，则2016f等于（）A.14B.12C.13D.353.已知fx是定义在R上的函数，满足0,11fxfxfxfx，当0,1x时，2fxxx，则函数fx的最小值为（）A.14B.14C.12D.124.已知定义域为R的函数fx满足4fxfx，且函数fx在区间2,上单调递增，如果122xx，且124xx，则12fxfx的值（）A.可正可负B.恒大于0C.可能为0D.恒小于05．函数fx的定义域为R，若1fx与1fx都是奇函数，则（）A.fx是偶函数B.fx是奇函数C.2fxfxD.3fx是奇函数6．函数31()1fxxx关于点__________对称7．设()fx为定义在R上的奇函数，(2)()fxfx，当01x时，()fxx，则(7.5)f__________8．设fx是定义在R上的周期为2的函数，当1,1x时，242,10,01xxfxxx，则32f_________9．已知11,2fxfxfxfx，方程0fx在0,1内有且只有一个12，则fx在区间0,2016内根的个数为_________10．设()fx是定义在R上的周期为2的函数，在区间1,1上，1,10()2,011axxfxbxxx（其中,abR），且1322ff（1）求,ab的值；（2）求函数()()()gxfxfx，1,2x的值域。11．已知定理：“若,ab为常数，()gx满足()()2gaxgaxb，则函数()ygx的图像关于点,ab中心对称”。设函数1()xafxax，定义域为A（1）写出()yfx的图像的对称中心，并用以上定理证明；（2）当2,1xaa时，求()fx的值域；（3）对于给定的1xA，设计构造过程：21()xfx，32()xfx，…1()nnxfx。如果ixA（2,3,4,i），构造过程将继续下去；如果ixA，构造过程将停止。若对任意ixA，构造过程可以无限进行下去，求a的值。