富顺三中2013-2014学年度下学期第二次月考初二数学试题

第1页共4页富顺三中2013-2014学年度下学期第二次月考初二数学试题（总分100分，时间120分钟。）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各式是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（）A．其平均数为6B．其众数为7C．其中位数为7D．其中位数为63、下列变形中，正确的是（）A、(2)2＝2×3＝6B、52)52(2C、＝D、＝．4、在函数①xy21；②xy1；③21xy；④12xy中，y是x的一次函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边上的中线长必是6.5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列命题中的假命题是()．A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7、小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）.8、已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（）A.12B.－6C.－6或－12D.6或12二、填空题（每小题3分，共18分）9、为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170根据图表提供的信息，样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；样本中，女生身高在E组的人数有人；10、若一次函数y=（k-2）x-3（k为常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是11、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是。12、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=GH=题号一二三四五总分得分HGODCBA12题图密封线内不要答题学校___________班级_______姓名________________准考证号__________第2页共4页OxyAB1yx2第19题HGFEACDB13、如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为．14、将边长为12cm的正方形折叠，使点D落在边CB上的点E处，测得折痕FG的长为13cm，则DF=三、解答题（每小题5分，共25分）15、计算：16、矩形ABCD的对角线交于点O，过点的直线分别交边AD、BC于N、M，求证：OM=ON17、已知：a=231，b=231．求a2﹣3ab+b2的值．18、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式（2）图出函数的图像（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？19、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数xy的图象交于点B，（1）求该一次函数的解析式，（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积yxOP2a（第13题）1l2l第3页共4页四、解答题（每小题6分，共18分）20、王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？22、如图,延长矩形ABCD的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：BF⊥DF杨梅树编号363648343640405043210323640444852乙山甲山产量（千克）AA′BAB′OA第21题图密封线内不要答题学校___________班级_______姓名________________准考证号__________第4页共4页五、解答题（第23题7分，第24题8分）23、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包、水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．24、如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且AP；BC=2014年上学期第三次联合考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、B2、C3、D4、B5、C6、D7、D8、C二、填空题（每小题3分，共18分）9、BC2；10、2k11、-b12、9.6,2.113、x≥114、三、解答题（每小题5分，共25分）第5页共4页OxyAB1yx2第19题15、解：……………………3分…………………5分16、由矩形的性质证出OA=OC得2分，证一组三角形全等得2分，结论1分17、解：∵a=231，b=231∴a=23，……1分b=-23，………2分∴原式=（a﹣b）2﹣ab=（23-23）2﹣（23）（23）…………………………3分=（-22）2﹣（3﹣2）=8﹣1=7．……………………5分（直接将a、b化简的结果代入所求式子中，只要结果正确，也给全分）18、解：(1)①y=1.8x（0≤x≤3000）…………………1分②y=2x-600（x3000）…………………2分(2)略（只要取点较合理，图像大致正确即可）…………………4分(3)5000元…………………5分19、解：（1）设点B坐标为（-1，a），则：a=-（-1）=1………………1分设直线AB的解析式为bkxy又∵点A的坐标为（0，2）∴21bbk解得：k=1,b=2∴一次函数解析式为：y=x+2…………3分(2)设直线AB交x轴于点C，当y=0时，x=-2,点C坐标为（-2，0）∴一次函数图象、正比例函数图象与x轴围的△BOC的面积为：S=2×1÷2=1………………………………………5分四、解答题（每小题6分，共18分）20、解（1）x甲=40(千克)，……………………………………1分x乙=40(千克)，……………………………………2分总产量为40×100×98%×2=7840(千克)；……………………3分（2）2S甲=14[(50－40)2+(36－40)2+(40－40)2+(34－40)2]=38(千克2)，2S乙=14[(36－40)2+(40－40)2+(48－40)2+(36－40)2]=24(千克2)，………5分∴2S甲2S乙.答：乙山上的杨梅产量较稳定.………………………6分21、解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：=24米；…………………………1分（2）梯子下滑了4米，2即梯子距离地面的高度为（24﹣4）=20米，…………………………2分根据勾股定理：，解得A'B=8米．即下端滑行了8米．…………………………4分（3）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x，根据题意，，解得，x=17米，即梯子顶端距离地面的高度为（24﹣17）=7米．…………………………6分答：（1）梯子距离地面的高度为24米；（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米；（3）梯子顶端距离地面的高度为7米．22、本题证明方法较多，据不同情况，酌情给分，（1）连接BD交AC于O，连接FO，根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，推出OF是三角形AEC的中位线，得出2FO=EC=AC=BD，根据直角三角形的判定推出直角即可．（2）延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，进而求证△AFM≌△EFB，得AM=BEFB=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，进而求得BD=BM，根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF五、解答题（第23题7分，第24题8分）23、解：（1）设按优惠方法①购买需用1y元，按优惠方法②购买需用2y元,6054205)4(1xxy725.49.0)4205(2xxy．···········2分（2）设12yy，即725.4605xx，第6页共4页∴24x．当24x整数时，选择优惠方法②．·······3分设12yy，∴当24x时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x≤整数时，选择优惠方法①．······4分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605x元；…5分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36元．共需80+36=116元．显然116120．·······6分∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．…………………………7分24、解：（1）∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ECP，又∵MN‖BC，∴∠BCE=∠CEP，∴∠ECP=∠CEP，∴PE=PC；…………………………1分同理PF=PC，∴PE=PF；…………………………2分（2）当点P运动到AC边中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：由（1）可知PE=PF，∵P是AC中点，∴AP=PC，∴四边形AECF是平行四边形．…………………………3分∵CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA+∠ACD=180°，∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=1/2（∠BCA+∠ACD）=1/2×180°=90°，∴平行四边形AECF是矩形；…………………………5分（3）证明：若四边形AECF是正方形，则AC⊥EF，AC=2A…………6分∵EF‖BC，∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，设AP=，BC=2X，则AC=2,∴由勾股定理得AB=4x，∴AB=2BC，∴∠A=30°．…………………………8分