分数的意义和性质

五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点第一课时分数的产生与意义（一）分数的意义分数的产生、分数的意义1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。练习：1、65是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份，它的分数单位是（）。2、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的平均分成4份，3份是这堆花的平均分成8份，7份是这堆花的3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。（）（）（）（）4、看图写数。5、涂一涂。（1）65涂上绿色，其余的涂上红色。（2）41涂上红色，其余的涂上你+喜欢的颜色。6、把20颗糖的5份给小康,把()看单位“1”,平均分成()份。小康分这样的()份,是()颗糖。7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的41。（2）地球表面大约有10071被海洋覆盖。8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的41，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。第二课时分数与除法1、分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数，用字母表示为a÷b=ba(b≠0)除法分数2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。练习：1、用分数表示下面各式的商。1÷7=3÷8=30÷59=2、在括号里填上合适的数。109=（）÷（）8÷（）=13875=（）÷（）（）÷21=211737mL=（）L24分=（）时49dm=（）m14公顷=（）km23、判断正误。（1）在分数中，分母不能为0。（）（2）将3平方米的木板，平均分成4份，每份占这块木板的43。（）（3）7千克的盐溶于30千克的水中，盐占盐水的307。（）4、从生活中学数学。小明一天睡9个小时，一天的睡眠时间占全天的几分之几？第三课时真分数和假分数1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。2、真分数的特征：真分数小于1。3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加上一个“又”字。带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数与整数的中间对齐。6、把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母：（1）如果能整除，那么商就是所要化成的整数。（2）如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。练习：1、读出下面的分数，再把它们分类。136真分数：假分数：带分数：2、下面说法对吗？为什么？（1）真分数一定小于假分数。（）（2）带分数比假分数大。（）（3）真分数都比1小，假分数都比1大。（）（4）整数都可以化成分母是1的假分数。（）（5）分母是7的真分数只有6个，分子是7的假分数有7个。（）（6）3是带分数。（）（7）小强一口气吃了蛋糕的。（）（8）如果是假分数，那么A一定大于5。（）3、把下列假分数化成带分数或整数。＝＝＝＝＝＝＝＝4、把下列带分数化成假分数。1＝3＝2＝7＝8＝5＝4＝5＝5、把下面每组中的两个数化成分母相同的假分数。3和22和31和14和46、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，这个带分数可能是多少？8、3读作（），它的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是最小的合数。9、分数单位是91的最小真分数是（），最大真分数是（），最小假分数是（），这三个分数中一共有（）个91。10、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是14，这个带分数是多少？第四课时分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。（四）约分第一课时最大公因数1、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。2、求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大的一个；（2）筛选法：先找出两个数中较小的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。3、解决地砖的边长及最大边长是多少这类问题，实际上就是求两个数的公因数和最大公因数。第二课时约分1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。2、约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（五）通分第一课时最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。2、求两个数的最小公倍数的方法;(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再找出这两个数的公倍数和最小公倍数；（2）筛选法：先写出两个数中叫大数的倍数，再按照从小到大的顺序圈出叫小数的倍数，圈出的第一个数就是它们的最小公倍数。第二课时通分1、分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。2、分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。3、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。4、通分的方法：同分时，用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。（六）分数和小数的互化1、小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…….的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…….的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。2、分数化成小数的方法:(1)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。（2）分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。