传热传质学复习题(冯喜平)汇总

1传热传质复习题1、说明导热、对流换热和辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。导热：物体各部分之间不发生宏观相对运动，而仅依靠分子、自由电子、原子粒子的微观运动而产生的热量传递。在不透明的固体中，导热是唯一的热量传递形式；流体中，存在导热，但热量的传递是和对流相结合的。气体、液体和固体导热机理不同。对流：由于流体的宏观运动，使得流体各部分之间发生相对运动，冷热流体相互掺混引起的热量传递。工程关心问题是固体和流体之间的换热。对流分为自然对流和强迫对流。辐射：通过电磁波形式实现能量传递。特点：是无需接触，把热量从高温物体传给低温物体；能量形式发生变化。2、说明傅里叶定律、牛顿冷却公式和斯蒂芬－波尔兹曼定律，三种热流密度计算公式，符号意义，计算单位。Fourier导热定律：在物体内发生纯导热时，单位时间内导过垂直于热流方向面积为dA的热流量，与等温面法线方向的温度增量成正比，而与法向距离成反比。tq=-gradt=-nx，单位为W，为物体的导热系数，gradt为温度梯度。牛顿冷却公式:对单位面积有q=ht,对于面积为A的接触面mhtQA，其中mt为换热面A上流体育固体表面的平均温差，h为对流传热表面系数。斯蒂芬－波尔兹曼定律：3、说明导热系数的意义，气体、液体和固体的导热机理，变导热系数概念和变导热系数对平板中温度分布的影响。①导热系数是材料重要的物理参数，反应材料导热的本领，大小由材料的性质确定。定义为：dAgradTdQgradTqn表示：单位温度梯度下，物体内所产生的热流密度。②固体导热机理：（热传导现代理论对金属和非金属热传导机理作了严格区分）金属：自由电子运动、晶体的震动（弹性波）等形式实现热量的传递。非金属（半导体）：晶体的震动形式实现热量的传递，热传导系数完全由晶体的震动引起。气体导热机理：分子不规则运动形式实现热量的传递。液体导热机理：两种理论：（1）类似气体，分子运动形式实现热量的传递，不过情况更复杂。2（2）类似非导电固体，依靠晶体的震动（弹性波）的作用。③在特定小的范围内，导热系数描述成为温度函数，下列公式表示为：Ta10其中：a：温度系数；0：基准温度下的导热系数。4、固体中热流密度的矢量形式，各分量的计算公式。5、推导直角坐标系中导热微分方程，说明Laplace方程，Poisson方程和Fourier方程。导热微分方程由微元体能量守恒得到。在导热体中取出一无限小的平行六面体，微元体的体积为：dzdydxv设该单元体中存在一热源.Q。该源项在计算中十分重要。X，Y，Z面上流入的热量分别为：dxtdydzdQx)(dytdxdzdQy)(dztdxdydQz)(控制体xx面上的流出的热量：ddxdydzdQxtxxtxx])([在y和z方向同样有其热增量，其形式相同。ddydxdzdQytyytyy])([ddzdxdydQztzztzz])([3d时间内微元体内内能增加量：dxdydzdtcdE内热源所产生的热量为：dxdydzdQdQS微元体内的能量平衡方程：dEdQdQdQdQdQdQdQzzyyXXszyX则一般的热传导微分方程为：tcQztzytyxtx)()()(当与空间无关时，并令：c，上述方程为：tQztytxt1222222Fourier方程材料内部不存在热源时：热传导微分方程为，tztytxt1222222该式称为Fourier导热方程。Poisson方程当存在内热源，而温度场稳定时，称为Poisson方程：0222222QztytxtLaplace方程当材料内部无热源，而且是稳定导热时，方程变为Laplace方程：40222222ztytxt引入Laplace算子2，则方程为：02t或引入算子，则方程为：0t6、说明求解热传导问题的定解条件，常用的四类边界条件。2tQtc方程:条件:初始条件、边界条件，建立在能量守衡定律和傅立叶定律基础上的热传导方程，是导热物体内温度场的一般描述，就是说导热现象的各种温度场都应满足热传导方程。但是，导热微分方程本身并不能给出各种特定条件下物体内具体的导热现象，或者说，不能给出具体的温度场。具体的温度场是由方程的解提供的，而方程的解不仅有赖于方程本身,还有赖于足以使解确定下来的条件，即定解条件。换言之，除了有导热微分方程外，还得有定解条件，才能得到具体的温度场。从数学的角度来说，由方程与定解条件共同构成一个定解问题，由它确定唯一解（即温度分布），定解条件包括初始条件与边界条件。初始条件：导热现象开始时物体内的温度分布。初始条件是比较容易给定的，只要给出初始瞬间导热物体内的温度分布即可。边界条件：物体边界上的热状况。边界条件比初始条件要复杂得多。从实际传热的过程来看，边界上的热状况可分为：与环境进行对流热交换；与环境进行辐射热交换；以及边界与另一固体接触而进行导热的交换等，考虑到数学处理方面的习惯与方便，作为定解问题的边界条件常分四类，分别为：1．第一类边界条件：已知边界温度，即)(1fts。简单的情况，常数st2．第二类边界条件：已知边界热流，即)(ssfq。简单的情况，常数q亦可表示为：)(2fxts3．第三类边界条件：对流换热条件，即：)(tthxtKss或5)(sstthxtK亦可表示为：htxtKhtss)(31fxtctcsss第三类边界条件在某种条件下可以转化为第一，第二类边界条件。4．第四类边界条件：表面有热源或热汇，即：QxtKxtK2211在接触面上sstt21仅有辐射交换的边界条件：)(44sijsttxtK有辐射又有对流的边界条件：（火箭发动机喷管）对流热流密度辐射热流密度sxtK7、说明求解热传导定解问题的方法及特点。求解的方法很多，可从不同的角度归纳，大致归纳为四大类（一）分析解法---以数学分析为基础求解热传导定解问题，得到用函数形式表示的解。通常又称精确分析解法。这里说，最后得到的函数形式的解在导热区域内逐点满足导热微分方程定解问题。若导热问题可表示为较简单的常微分方程的定解问题，则用分析解法比较成熟，求解的方法也比较方便。若导热定解问题为偏微分方程，采用精确分析解法就比较复杂，求解的方法也很多。分析解法最常见的分离变量法，傅立叶积分方法，其它还有如拉普拉斯变换法，格林函数法等。一般来说，分析解法求解的问题非常有限，仅能处理简单问题。（二）近似分析解法---它得到的也是以函数形式表示的解，也是一种连续的温度分布。在整个求解区域，就整体上满足能量守衡而言，它与精确分析解是相同的，但对区域内的每一点而言，两者得到的解只是近似相等（后者的解近似接近精确解）。6近似分析解法常见有积分法，变分问题的各种近似解法。（三）数值解法---它是一种以离散数学为基础的一种求解方法。它得到的结果是求解区域内有限个离散点上的温度值，只要离散点分布得足够稠密，离散点上一系列的温度值能近似地代表连续的温度分布。常见的数值解法有：有限差方法、有限元法、有限体积等。数值解法是目前传热问题广泛应用的一种方法。（四）图解法与各种模拟热的方法（略）（五）几种方法比较分析解法与数值解法是目前求解导热定解问题的主要方法。精确分析解法的主要优点是：整个求解过程中物理概念与逻辑推理都比较清晰，求解过程所依据的数学基础大都已有严格的证明，求得的解精确可靠，而且能比较清楚地表示出各种因素（如坐标，时间，各定解条件）对温度分布的影响。它的缺点（特别是精确分析解法）：只能用于求解比较简单的问题。数值解法的优点是：它在实际问题面前显示出很大的适应性，例如，对复杂的几何形状，变化的热物性，对流、辐射换热边界条件等问题都能较好的给予解决。在计算机的推动下，数值解法求解的速度与精度得到迅速的提高。它的不足之处是：数值解的数学基础很多方面尚待完善，还带有经验性的特点，所得结果的可靠性在有些情况下还缺乏理论依据。8、写出圆柱坐标系中导热微分方程。圆柱坐标系中，三个坐标为：,,rz；三个矢量微：,,rziii；正交曲线坐标系中，梯度和散度的表达式为：123112233111gradeeehqhqhq1232133211231231ahhahhahhdivahhhqqqFourier热传导方程矢量形式为：ttt12则Fourier方程的圆柱坐标形式为：7tzttrrtrrt1112222229、解释热阻概念，复合平板和复合圆管中热流量和温度分布的计算公式，及各项意义。通过平板的热流量可以从傅立叶定律得到：2112TTTTdTQkAkAldxlkA温差热阻（3－3）此式与欧姆定律的表达式相比较很相似，kAl相当于电阻，并称为导热热阻。复合平板热量稳定地流过连续几层壁的情况，在工程设计中经常遇到。代表性的应用是锅炉设计，其中内层为增加壁强度的增强壁（耐火砖，导热系数KmwK/5.1），中间层为隔热用绝缘壁（高岭土隔热砖，导热系数KmwK/07.0），外层为外壁（镁土砖，导热系数KmwK/1）给定温度边界假设各层的表面温度已知，分别为：T1，T2，T3，T4。通过各层热流用平板表示为：8AkxTTQAkxTTQAkxTTQCCBBAA433221321；；由于各层热流相等，所以：AkxTTAkxTTAkxTTQQQCCBBAA433221321解上述方程，得热流为：AkxAkxAkxTTQQQCCBBAA41321利用欧姆定律的类比关系，根据热阻串并联的规则。可写出热流量的表达式为：总热阻总温差＝AkxAkxAkxTTQCCBBAA41（3--4）给定对流边界(1)单层壁的热传导如果已知复合平板外两边流体温度BTAT,，对流换热系数h。边界上对流换热表达式为：)1(1)1(TAThATAThAQAh11为对流热阻。9)2()12(BTThATTXKAQ解上述方程得，热流量的表达式为：AhAkxAhTTQBA2111其中：Ah11和Ah21为对流热阻。(2)复合壁的热传导利用欧姆定律的类比关系，根据热阻串联的规则，热流量的表达式为：AhAkxAkxAkxAhTTQCCBBAAff216111（3--5）复合圆管：针对两种边界，分别研究。10如果管内外为已知温度边界14324112233111lnlnln222TTQrrrKLrKLrKLr如果管内外为对流边界如果已知圆管内外两边流体温度41,ffTT，对流换热系数h。边界上对流换热表达式为：LhrTfTTfTLhrTfThALhrTTTfTLhrTfThAQf22)44()44(22)44(121)()11(12)11(11则导热率为：10324111122330011111lnlnln22222ffTTQrrrrLhKLrKLrKLrrLh其中：111112hArLh为对流热阻。10、说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想和步骤。差分方法控制方程：在直角、圆柱、球坐标系中以及一般变截面一维稳态导热问题，导热方程通用形式为：1()0()ddTkFxsFxdxdx对上述简单情况（直角坐标系，等截面一维，不变导热系数，稳态