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.中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：信号与系统考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。1.(15分)已知下图1中的两个信号：图1如果满足卷积计算，求：111()()*()vtxtyt=（i）给出不为零的时间范围(5分)1()vt(ii)给出取最大值的时刻(5分)1()vt（iii）给出的最大值(5分)1()vt科目名称：信号与系统第1页共6页2.(10分)考虑下图2的级联系统：图2求：（i）画出整个系统的冲激响应(5分)3()ht(ii)画出整个系统的输出2()yt(5分)3.(10分)考虑下图3的级联系统：图3已知条件：（i）3101()10()thtteut−=(ii)3232()()()()21120100()500dztdztdztdxtztdtdtdtdt+++=求：（i）和的微分方程关系(5分)()yt()zt(ii)分析该级联系统的特性，确定其滤波器类型(5分)。科目名称：信号与系统第2页共6页4.(25分)某一离散系统如下：⎩⎨⎧+−+=为奇数为偶数nnxnnxannyb])1[(]1[)1(][其中，为实常数。ba,求：（1）如果该系统是线性的，确定的取值，（5分）ba,（2）如果该系统是时不变的，确定的取值，（5分）ba,（3）如果该系统是因果的，确定的取值，（5分）ba,（4）如果该系统是无记忆的，确定的取值，（5分）ba,（5）如果该系统是稳定的，确定的取值。（5分）ba,5.(20分)某系统如下图4所示：图4其中)3(1)(−=sssP求：（1）证明是不稳定的，（5分）)(sP（2）假设ssK⋅+=βα)(，该系统的传递函数具有下面形式：cbsasssdsH+++⋅=23)(确定的取值，（5分）dcba,,,科目名称：信号与系统第3页共6页（3）如果该系统是稳定的，画出βα,的取值范围，（5分）（4）如果该系统是稳定的，试判断下列输入时，该系统是否存在零稳态响应。（5分）(i))()(tutx=(ii))()(ttutx=6.(20分)某调制系统如下图5所示：图5其中，输入信号的频谱的实部与虚部如下：)(tx求：（1）画出该系统中信号的频谱的实部与虚部，（5分）)(ta（2）画出该系统中信号的频谱的实部与虚部，（5分）)(tb（3）画出该系统中输出信号的频谱的实部与虚部。（10分）)(ty科目名称：信号与系统第4页共6页7.(20分)某一离散线性时不变及其单位冲激响应如下：]1[]4[][][−−+++=nuCnuBnuAnhnnnγβα其中为有限值。CBA,,求：（1）确定参数γβα,,的取值范围（5分）（2）当该系统的阶跃响应满足0]10[=−s，参数C如何（5分）（3）假设]1[)21(][−−=nunhn，输入信号][)41(][nunxn=，求输出信号（5分）][ny（4）假设，输入信号如下图6所示，求输出信号（5分）][2][nunhn=]4[y图68.(15分)（1）已知离散序列10,1[]0nMMrn≤≤⎧=⎨⎩为大于的整数其他求它的傅里叶变换(j)Reω（5分）（2）已知离散序列12(1cos())0[]20nnMwnMπ⎧−≤≤⎪=⎨⎪⎩其他根据(1)的结果，求它的傅里叶变换(jWe)ω（5分）（3）是否存在整数M使()jWeω为实数？（5分）科目名称：信号与系统第5页共6页9.(15分)已知离散序列[]xn的离散傅里叶变换如下图7所示：图7求：（1）写出(j)Xeω的表达式（5分）（2）写出[]xn的结果（5分）（3）假设010πω=，当210[]NjknNkkxnaeπ−==∑时，求和（5分）kaN科目名称：信号与系统第6页共6页Yulingcici制作QQ985673089中国科学院研究生院2010年硕士研究生入学统一考试试题（回忆版）859信号与系统一、简答（5×6分）1无失真传输的条件。2希尔伯特变换式。3周期函数f(t)=cos(ω。t)的自相关函数及其功率谱。4f(t)=u(t-1)-u(t-2)，求卷积s(t)=f(t)*f(t)并画图。5什么是IIR及FIR，简述IIR的间接设计法的过程。=下面的题目顺序有出入，分值及部分内容忘记了，某题最大分值25分=二、开始时，开关在1并稳定，然后开关打向2。1.用物理方法解释i（0-）i’（0-）i（0+）i’（0+）。2.求t≥0+时，i（t）的微分方程及其全响应。3.用一个表达式表示-∞＜t＜+∞范围时的方程，并用冲激匹配法求出i’（0+），i’（0-）并与(1)的结果比较。1Yulingcici制作QQ985673089三、y(n)－(1/3)y(n－1)=x(n)1.求系统函数。2.x(n)=…，求y(n)。3.画出幅频响应曲线。4.画出一种结构图。四、系统阶跃响应g(t)=1―exp(-2t），若响应是r(t)=1－exp(-2t)－t×exp(-2t)使用拉氏变换法求解输入信号e(t)。五、X1(ω)如图,X2(ω)=X1(ω+ω。)+X1(ω―ω。)1.求x1(t)及x2(t)。2……3.如图调制x2(t)，欲使y(t)=x1(t)，求A、ω1、ω2。2Yulingcici制作QQ985673089六、1.求下图理想低通滤波器的时域表达式。2....3.若输入响应f(t)=Sa(πt)经过该滤波器，求响应。七、h(n)=a^nu(n)，x(n)=u(n)―u(n―N)使用z变换求y(n)。八、状态变量题郑君里第二版下册P362原题。3