答案-控制系统的状态空间描述-习题解答

1第2章“控制系统的状态空间描述”习题解答2.5系统的结构如图P2.5所示。以图中所标记的1x、2x、3x作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u、y分别为系统的输入、输出，1、2、3均为标量。1/s1/s1/sda1a2a3321uy3x2x1x3x2x1x++++图P2.5系统结构图解图P2.5给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。着眼于求和点①、②、③，则有①：2111xxx②：3222xxx③：uxx333输出y为1yxdu，得111222333100010001xaxxaxuxax123100xyxdux2.8已知系统的微分方程(1)uyyyy354；(2)uuyy32；(3)uuyyyy75532。试列写出它们的状态空间表达式。2(1)解选择状态变量1yx，2yx，3yx，则有：122331231543xxxxxxxxuyx状态空间表达式为：112233123010000105413100xxxxuxxxyxx(2)解采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件下取拉氏变换得：3222332()3()()()11()1223()232sYssYssUsUssYssUsssss由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为1122330100001031002xxxxuxx12311022xyxx(3)解采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得：3323()2()3()5()5()7()sYssYssYsYssUsUs332()57()235YssUssss在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即m是否小于n，若mn需作如下处理323232()571015185()235235YssssUsssssss再由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为112233010000105321xxxxuxx1231005xyxux2.9已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。(1)3321()6116ssgssss(2)23223()231ssgssss(1)解首先将传函(1)化为严格真有理式即：232()6105()11()()6116YsssgsgsUssss令()()()YsgsUs，则有1231236105()()16116sssYsUssss，1231()()16116EsUssss，4即：123123()()6()11()6()()6()10()5()EsUssEssEssEsYssEssEssEs由上式可得状态变量图如下：+++1xyu2x3x+e+-6-11-6由状态变量图或公式(2.14)、(2.15)直接求得能控标准型状态空间表达式1122330100001061161xxxxuxx123xyxux=-6-11-6(2)解由已知得：12312323()()123sssYsUssss，令：1231()()123EsUssss，得：123123()()2()3()()()()2()3()EsUssEssEssEsYssEssEssEs状态变量图如下：53+++1xyu2x3x+e+-1-3-22状态表达式如下：112233010000101321xxxxuxx123321xyxx2.13列写图P2.10所示系统的状态空间表达式。1u2u1y2yascbsd--图P2.10解设11()()xsys(7)；22()()xsys(8)则由系统方框图2.10P可得：112()()()cxsusxssa(9)221()()()dxsusxssb(10)6对式710进行拉氏反变换得112121221122()()()()()()()()()()()()xtaxtcxtcutxtdxtbxtdutytxtytxt则系统状态空间表达式为1112221122001001xxuaccxxudbdyxyx2.16已知系统的状态空间表达式为512315124uyuxxx求其对应的传递函数。解5131A，25B，12C，4d1()()gssIdCAB15131111()35(5)(1)3ssssssssIAIA122()()1121124355(2)(4)4369168gssdssssssssCIAB