时域采样理论的验证

时域采样理论的验证一、实验目的1时域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。二、实验原理及方法时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号)(txa以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆjX是原模拟信号频谱()aXj以采样角频率s（Ts/2）为周期进行周期延拓。公式为：)](ˆ[)(ˆtxFTjXaa)(1nsajnjXT（b）采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。理想采样信号)(ˆtxa和模拟信号)(txa之间的关系为：naanTttxtx)()()(ˆ对上式进行傅立叶变换，得到：dtenTttxjXtjnaa])()([)(ˆdtenTttxtjna)()(＝在上式的积分号内只有当nTt时，才有非零值，因此：nnTjaaenTxjX)()(ˆ上式中，在数值上)(nTxa＝)(nx，再将T代入，得到：nnjaenxjX)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(jeX，即TjaeXjX)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T代替即可。三、实验内容及步骤给定模拟信号，)()sin()(0tutAetxta式中A=444.128，=502π，0=502πrad/s，它的幅频特性曲线如图10.2.1图1)(txa的幅频特性曲线现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。安照)(txa的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即sF=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选msTp50。为使用DFT，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用)(1nx，)(2nx，)(3nx表示。)()sin()()(0nTunTAenTxnxnTa因为采样频率不同，得到的)(1nx，)(2nx，)(3nx的长度不同，长度（点数）用公式spFTN计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1式中k代表的频率为kMk2。四、实验要求：编写实验程序，计算)(1nx、)(2nx和)(3nx的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。五、程序清单和信号波形程序清单：Tp=64/1000;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);subplot(3,1,1);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x1(jf)|');title('x1(n)的幅度特性');%================================================================Tp=64/1000;Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);subplot(3,1,2);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x2(jf)|');title('x2(n)的幅度特性');%================================================================Tp=64/1000;Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;f=n*Fs/M;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xn=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xn,M);subplot(3,1,3);plot(f,abs(Xk));xlabel('f/Hz');ylabel('|x3(jf)|');title('x3(n)的幅度特性');信号波形：六、实验总结由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。