第2章-机构结构理论

机构的组成原理机构自由度分析机构的数综合机构型综合第2章机构结构理论机构结构学理论主要研究内容早期机构结构学研究主要是单自由度闭环机构。早期机构结构学研究重要成果机构的符号表示平面机构构型“杆组法”机构自由度公式：G-K公式从平面向空间从单自由度向多自由度从单环向多环从串联向并联从刚性向柔性第2章机构结构理论现代机构发展趋势现代机构构型综合主要方法图论法旋量法杆组法位移群法2.1、基本概念2.2、空间机构的自由度计算2.3、基于旋量理论的机构自由度分析2.4、平面机构的分类方法2.5、平面机构的综合第2章机构结构理论2.1、基本概念机构是由构件组成的系统，用来传递运动或力的装置。构件一般是刚体，也可以是弹性体、挠性体和其他变形体。两构件间能限制相对运动的联接部分称为运动副。在组成运动副的构件上，对另一构件相对运动产生约束作用的几何形体称为运动副元素。运动副常用其元素的几何形状命名，如球副、圆柱副、平面副、螺旋副等。运动副还可按其自由度数f＝1，…，5而分别称为I，…，V类副。组成运动副的两构件上其运动副元素的几何形状重合的称为低副。运动副元素几何形状不重合时称为高副。由表2-1可看出，低副的自由度数f只能为1、2或3。用运动副相连接的构件系统称为运动链。若组成运动链的每个构件上至少有两个运动副元素，则该运动链称为闭式运动链(简称闭式链)，否则为开式运动链(简称开式链)。将一闭式运动链的某一构件固定，就可以产生运动的转换，进而得到一机构。2.2、空间机构的自由度计算一个构件在尚未与其他构件组成运动副之前为自由构件，有6个自由度。但是，当一个构件与另一构件用运动副联接后，即受到了一定程度的约束作用。若用自由度为fj的运动副连接两个构件，这时，原系统的自由度由于所增加的约束减少了6fj。继续增加运动副到p个，这时由于全部运动副的引入而使系统总共损失的自由度数(即带来总的约束数)就变为1211666666ppjpjjjjfffffpf(2-1)511pjijifip(2-2)空间机构的自由度计算可写成如下的通用表达式5511666()iiiiFnpipnpip(2-3)式中，n─活动构件数；p─运动副的总数；pi─第i类运动副的数目；fj—第j个运动副的自由度数。2.2、空间机构的自由度计算Grübler-Kutzbach(G-K)公式11()()ppjjjjFnfnpf(2-4)式中，为机构的阶数。一般情况下，当机构为空间机构时，式中的＝6；为平面机构或球面机构时，式中的＝3。考虑到若在一个单闭环(单闭环中，构件数等于运动副数，即p=n+1)再加上一条其两端都有运动副的开链，则可形成另一闭环，这时所增加的运动副数比增加的构件数多1。即每增加一个独立的环路，增加的运动副总数为p，而增加的构件数为p1。这样，可导出当环路增加到l时，所增加的运动副数比所增加的构件数多l1，即lpn(2-5)2.2.1、空间开式链的自由度计算2.2.2、单闭环机构的自由度计算2.2.3、具有公共约束的单闭环机构的自由度计算2.2.4、计算自由度时需考虑的其它问题2.2.5、多闭环机构的自由度2.2、空间机构的自由度计算2.2、空间机构的自由度计算2.2.1、空间开式链的自由度计算开式链中n=p，故由式(2-3)和(2-4)可得51iiFip(2-6)1pjjFf(2-7)开式链的自由度等于各运动副中相对自由度的总和。图2-1RHPRR机械手例2-1计算图2-1所示机械手的自由度。5115jjFfp例2-2计算图2-2所示RPRCRRR机械手的自由度。图2-2RPRCRRR机械手7121216218jjFfpp2.2.2、单闭环机构的自由度计算开式链中pn=1，式(2-3)和(2-4)可以简化为51iiFip(2-6)1pjjFf(2-7)例2-3选择两种具有转动输入和直线输出的单自由度空间机构(规定活动构件数n=3)。解比较下列三种由不同运动副所组成的运动链，分别按式(2-8)计算，以检验是否能构成所需输入和输出的单自由度机构。(a)RRRC运动链(b)RRSC运动链(c)RCCC运动链图2-3空间四杆运动链（1）RRRC运动链(图2-3a)5121626132161iiFippp这表明运动链具有2个过度约束，为使其运动确定，可以用一个III类运动副S取代一个I类运动副R或用两个II类运动副C取代两个I类副R，分别构成RRSC与RCCC运动链。2.2.2、单闭环机构的自由度计算开式链中pn=1，式(2-3)和(2-4)可以简化为51iiFip(2-6)1pjjFf(2-7)例2-3选择两种具有转动输入和直线输出的单自由度空间机构(规定活动构件数n=3)。解比较下列三种由不同运动副所组成的运动链，分别按式(2-8)计算，以检验是否能构成所需输入和输出的单自由度机构。(a)RRRC运动链(b)RRSC运动链(c)RCCC运动链图2-3空间四杆运动链（2）RRSC运动链(图2-3b)51231623612213161iiFipppp（3）RRSC运动链(图2-3c)5121626112361iiFippp2.2.3、具有公共约束的单闭环机构的自由度计算在某些机构中，由于运动副或构件几何位置的特殊配置，使该机构所有构件都失去了某些运动的可能性，这等于对机构所有构件的运动加上若干公共约束，因此，在计算这些机构自由度时，就需要对式(2-8)和(2-9)进行修正。对于具有m个公共约束的机构，其中任一活动构件在组成运动链时只剩下(6m)个自由度。因此，自由度计算公式(2-8)应改成51(6)miiFipm(2-10)1pjjFf(2-11)6m(2-12)在用式(2-11)确定机构的自由度数时，关键在于判断独立的约束数。在上述将开式链变为闭式链的过程中，实际上是固定开链的末杆而使其失去了个自由度(原闭链的任一杆都可作为末杆)。正确地确定机构的自由度则首先在于正确判断将其变为开链后末杆的自由度数。2.2.3、具有公共约束的单闭环机构的自由度计算末杆自由度可以分解为末杆的转动自由度r和移动自由度t两者之和。基本转动、基本移动的个数可分别为1个、2个或3个，亦即r≤3和t≤3。对于t又包括两种情况：tt为原有移动自由度，tr为由转动衍生出的移动自由度，即t=tt+tr，所以末杆自由度应表示为rtttr(2-13)r和tt可以分别就所有运动副中容许相对转动和相对移动的轴线方向直接考查判断。(1)各转动或移动轴线都平行于同一个方向，则由于矢量共线而使r=1或tt=1。(2)各转动或移动轴线分别平行于2个不同的方向，则由于矢量共面，r=2或tt=2。(3)各转动或移动轴线分别平行于3个个方向，则由于合成矢量为空间任意方向，r=3或tt=3。当tt3时，应该分析转动所衍生的移动自由度tr的个数。由转动所衍生的移动自由度tr的分析较为复杂，因为有时涉及与转动是否线性相关的问题。其中最常用到的判断方法是：当构件绕两个平行轴线转动时，由这两个转动可衍生1个移动自由度(移动方向垂直于转动轴线)，当构件绕3个或3个以上的平行轴转动时，则衍生2个移动自由度(在垂直于转动副轴线的平面中)。2.2.3、具有公共约束的单闭环机构的自由度计算图2-4空间五杆机构314rtt11541pjjFfp2125rtttr11550pjjFfp图2-54P机构3tt11431pjjFfp213trr2.2.3、具有公共约束的单闭环机构的自由度计算图2-75H机构1124rtttr图2-8Sarrus机构235rtr2.2.4、计算自由度时需考虑的其它问题1.局部自由度空间机构中同样可能存在着不影响输入与输出件之间运动的局部自由度(或称冗余自由度)。如RSSR机构中有两个自由度,如果考虑到两个连架杆之间的运动关系,则连杆绕自身轴线的转动对此没有影响，所以连杆绕自身轴线的转动是一种局部自由度。CCSR机构中也有类似情况，即连杆存在能绕本身轴线转动的自由度，这也是一种局部自由度。图2-9局部自由度示例作为中间传动的同一构件上的2个运动副的移动自由度的轴线平行或共线，即2个圆柱副C或2个移动副P，或1个圆柱副C与1个移动副P的轴线平行。具有局部自由度的机构可能会引起噪音和振动等不良现象。2.2.4、计算自由度时需考虑的其它问题2.消极自由度f0由于机构中存在一些特殊的几何约束条件，从而使运动副失去的某些自由度(亦即不起作用的自由度)称为消极自由度。图2-10消极自由度示例101(33)321pjjFff图2-11消极自由度示例2017421pjjFff2.2.5、多闭环机构的自由度多闭环机构中，自由度计算公式：a0011pLjkjkFfff(2-14)式中，p为机构中运动副数目，fj为第j个运动副的自由度，L为机构中闭环的数目，k为各闭环中闭合约束数，fa为局部自由度，f0为消极自由度，0为虚约束(又称冗余约束)数。例2-4计算图2-12所示多闭环机构的自由度。图2-12多闭环机构解图示机构由含有=3的闭环6-1-2-5-6(B、C、D三个转动副交于一点)和=6的闭环6-5-2-3-4-6所组成。机构中有5个转动副和2个球面副，构件3具有绕自身转动的局部自由度。按式(2-14)算出机构自由度为a11(1523)(36)111911pLjkjkFff2.3.1、公共约束分析2.3.2、并联机构的自由度分析2.3.3、分析示例2.3、基于旋量理论的机构自由度分析2.3、基于旋量理论的机构自由度分析2.3.1、公共约束分析将机构中所有的运动副均用Plücker坐标来表示，并组成一个λ阶运动旋量系(其秩λ即为机构的阶数)，进而计算出与该旋量系互逆的(6λ)阶约束旋量系，该约束旋量系正好表示该机构的公共约束，公共约束数为(6λ)。图2-13斜面机构12223(0,0,0;1,0,0)(0,0,0;,,0)(0,0,0;0,1,0)pq$$$可以看出上面的旋量集合实际上是一个2阶运动旋量系。因此对应的约束旋量系阶数为4，即机构的公共约束数为4。国际上通用的惯例是将公共约束和冗余约束统称为过约束，相应的机构称为过约束机构。当构件绕两个平行轴线转动时，由这两个转动可衍生1个移动自由度(移动方向垂直于转动轴线)，当构件绕3个或3个以上的平行轴转动时，则衍生2个移动自由度(在垂直于转动副轴线的平面中)。这一结论很容易用旋量理论来解释。2.3.1、公共约束分析两个平行转动轴对应的旋量坐标如下1122(;)(;)$srs$srs通过线性组合(12$$)可以得到另外一组基1112(;)(0;')ee$$srs$rs式中2e$表示移动自由度，且方向与1$、2$垂直。三个平行转动轴衍生移动自由度情况112233(;)(;)(;)$srs$srs$srs通过线性组合(12$$，13$$)可以得到另外一组基1112233(;)(0;)(0,2,3)(0;)eeiei$$srs$sss$s上式说明：当构件绕3个平行轴转动时，则衍生2个移动自由度(在垂直于转动副轴线的平面中)。3个以上平行轴转动也是如此。2.3.2、并联机构的自由度分析并联机构是由基座、动平台、以及联接它们的