配套课件：2.2整式的加减第3课时(人教版七年级上)

2.2整式的加减第3课时1.熟练掌握整式的加减运算.(重点)2.利用整式的加减解决实际问题.(难点)求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差.提示：(3x2-6x+5)-__________=3x2__6x__5__4x2__7x__6=__________.(4x2+7x-6)-+--+-x2-13x+11【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_______，然后再___________.去括号合并同类项(打“√”或“×”)(1)整式加减的最终结果都是一个数.()(2)(a-b)-(a+b)=2b.()(3)求2x+y与x-2y的差，列式为2x+y-x-2y.()(4)若m,n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为1.()(5)A是一个五次多项式，B是一个五次单项式，则A+B一定是五次多项式.()×××√×知识点1整式的加减运算【例1】求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差.【思路点拨】列出算式→去括号→合并同类项【自主解答】(-x3-2x2+3x-1)-(-2x2+3x-2)=-x3-2x2+3x-1+2x2-3x+2=-x3+1.【总结提升】整式加减需要注意的三个方面1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式.2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，如3a+2b与-2a-b的差可写成3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再去括号进行计算.3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项.知识点2整式加减运算的实际应用【例2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加工的个数的还少5个.(1)用含x的式子表示这批工艺品的个数.(2)若x=100，则这批工艺品共有多少个？15【思路点拨】根据题意，分别用含x的式子表示出第二天，第三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号，合并同类项化简，最后将x=100代入求值.【自主解答】(1)第一天加工的个数为x,则第二天加工的个数为(x+50)，第三天加工的个数为1x505.5［］所以这批工艺品的个数为x+(x+50)+==(2)x=100时，答：这批工艺品共有275个.1x5055［］1xx50x105511x55.51111x5510055275.55个【互动探究】你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗?提示：==1x50x5055［］1x50(x105)514x50x105x45.55【总结提升】解决整式加减运算应用题的“三步法”题组一：整式的加减运算1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是()A.-3a-4B.-4a2+3a+10C.4a2-3a-10D.-3a-10【解析】选C.(2a2-3a-7)-(3-2a2)=2a2-3a-7-3+2a2=4a2-3a-10.2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+1【解析】选A.(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.【知识拓展】利用竖式计算整式的加减整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：(1)把一个加(或减)式按同一个字母进行降幂排列，对缺项留空或补零.(2)将其他加(或减)式写在下面，使同类项对齐.(3)用合并同类项的方法进行加减运算.例如：求3a2-2a-1与-2a2+a-4的和.列竖式计算有：则3a2-2a-1+(-2a2+a-4)=a2-a-5.在做整式减法时，减式各项要变号，再与被减式中的同类项相加.2223a2a12aa4 aa53.计算：2a+3b-5(a+2b)的结果是_________.【解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b=-3a-7b.答案：-3a-7b4.已知a=-28,b=18,计算4b2-(a2+b)+(a2-4b2)的值为_____.【解析】4b2-(a2+b)+(a2-4b2)=4b2-a2-b+a2-4b2=-b.当a=-28,b=18时，原式=-18.答案：-185.先化简下列各式,再求值:(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy,其中x=-3,y=-2.【解析】(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)=3a2-4a2-2a+2a2-6a=a2-8a.当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy=5x2y-[3x2y-4xy+2x2y-4x2]-3xy=5x2y-3x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy=4x2+xy.当x=-3,y=-2时,原式=4×(-3)2+(-3)×(-2)=36+6=42.题组二：整式加减运算的实际应用1.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则男生比女生少_________人.【解析】(a+b)－(a-b)＝a+b－a+b=2b(人).答案：2b2.三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长为a-2b+2，则第三条边长为________.【解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2)=48-3a-2b-a+2b-2=46-4a.答案：46-4a3.一本书有a页，第一天读了全书的第二天读了余下页数的那么还剩下多少页？【解析】==答：还剩下页.14，23，121aa(aa)434121aaaa4361a.41a44.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的剩下的地种果树，则种果树的地有多少亩？【解析】由题意知，种蔬菜的亩数是则种果树的地有：=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(亩).答：种果树的地有2b亩.12，14a8b2，16a14b4a8b(4a8b)25.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.【解析】要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为而小兰的房间用料为由于所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.221b1b()()424221b8，22221b1b1b1b()()()()2828282821b,322211bb832＞，【想一想错在哪？】求的值，其中a=-1,b=-3,提示：去括号时出现符号错误.222213abab2(3abcac)4ac3abc22［］1c.2