运筹学决策分析

主要内容：§7.1什么是决策分析§7.2不确定型决策方法§7.3决策分析过程§7.4信息的价值§7.5先验概率和后验概率§7.6效用理论第七章决策分析引言决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。对于决策问题的重要性，著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策，管理的核心就是决策”。决策是一种选择行为的全部过程。决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用。在投资分析、产品开发、市场营销，工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。§7.1什么是决策分析决策分析是研究决策者在复杂而不确定环境下如何进行决策的理论和方法。决策分析的目的在于提供一种适于解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在内的的复杂决策问题的系统分析方法，其目的在于改进决策过程，提高决策准确性。决策分析可能回答的问题•在给定数据条件下，用什么样的标准来衡量各种可能结果的优劣？•怎样决策才可获得最优结果？最优结果的期望值是多少？•为使决策更科学化，是否应进一步获取有关信息，如何确定获取这些信息的最高成本？决策问题的两个共同特点:1必须进行某种形式的选择;2必须有一个评价标准来评价选择的结果;决策方案能否为决策者所接受,取决于:1决策问题可能出现的不同结果;2决策者对每个可能结果的偏好;典型的决策问题有以下特征:1不确定性:结果的不确定性,约束条件的不确定性,技术参数的不确定性等;主观概率意义下的不确定性:对事件发生的可能性的主观估计,事件具有不能重复出现的偶然性;客观概率意义下的不确定性:利用已有历史数据对未来可能发生事件概率分布的客观估计,事件可以重复出现;2动态性:问题由一系列分布在不同时间段上的序列决策组成。这些决策与一些可提供附加信息的事件交互出现;3多目标性:决策准则的多样性及冲突;如何在不同目标间进行折中;4模糊性:对事物概念描述上的不确定性,事物无法进行精确定义和度量,以及数据的模糊性。•例如开发新产品有几个决策阶段：决策：是否需要进行市场调研。事件：市场调研的结果。决策：是否进行市场试验。事件：市场试验结果。这种决策/事件/决策/事件...的模式是可以应用决策分析问题的最重要特征。决策分析的过程大致可分为四个步骤：1定义决策问题,包括寻找各种可能方案,确定目标及计算各方案损益值等;2判断各方案出现的可能性,可能性一般用概率描述;3利用各方案结果的损益值计算各方案的偏好;4综合获得的信息,选择最合适的方案,必要时可做灵敏度分析。§7.2不确定型决策方法不确定性决策的基本特征是无法确切得知哪种自然状态将出现,而且对各种状态出现的概率(主观或客观的)也不确定,这种情况下的决策主要取决于决策者的判断与偏好。例:一街头报童每天都要确定订购报纸的数量,他要付0.2元订购每份报纸,然后以0.25元卖给顾客。订购的报纸当天卖不出去就一文不值。根据多年买报经验,他知道每天可以相同的概率售出6至10份报纸,他如何确定每天从出版商处订购报纸的数量。解:报纸的需求是集合S={6,7,8,9,10}中的一员,它们发生的概率p6=p7=p8=p9=p10=1/5。报童必须在行动A={6,7,8,9,10}中进行选择。如果他买了i份卖出j份报纸,他的收入aij=25j-20i,aij的值见下表。（决策）（事件）需求数量订购数量67891063030303030710353535358-10154040409-30-520454510-50-2502550不确定性决策准则•最大最小(max-min)准则：最大最小准则也称悲观准则,它找出每种行动的最坏结果,再从最坏结果中找一个最好的做为它的选择:u(Ai*)=maximinjaij按这一准则报童选择的行动方案是从出版商订购6份报纸。（决策）（事件）需求数量订购量6789106*3030303030710353535358-10154040409-30-520454510-50-2502550min3010-10-30-50Max30•最大最大(max-max)准则最大最大准则也称乐观准则，它找出每种行动的最好结果，再从最好结果中找一个更好的做为选择:u(Ai*)=maximaxjaij按这一准则报童选择的行动方案是从出版商订购10份报纸。（决策）（事件）需求数量订购量67891063030303030710353535358-10154040409-30-520454510*-50-2502550Max3035404550Max50•最小机会损失准则也称最小最大遗憾准则，它利用机会成本的概念来进行决策。决策首先要计算机会损失(遗憾值)矩阵;机会损失的概念是，当一个事件发生时（如顾客需要买7份报纸），由于你没有选择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入损失。•对需求为7而言，最优决策是订购7份，收入为35，如果报童订购了6份报纸，他实际的收入为30，则机会损失为35-30=5；类似的，如果报童订购了9份报纸，他的收入为-5，机会损失为35-(-5)=40。u(Ai*)=minimaxj(maxiaij-aij)（决策）（事件）需求数量订购量678910max63030303030710353535358-10154040409-30-520454510-50-2502550min05101520202005101520402005104060402005608060402008020**•最大期望值准则计算每个决策的期望值:u(Ai*)=maxijpiaij选期望值最大的方案,本例中各个事件发生的概率相同，期望值计算很简单，只需将每一行的值相加再除6即可得到决策的期望值，订购6或7份报纸是明智的选择。（决策）（事件）需求数量订购量6789106*3030303030710353535358-10154040409-30-520454510-50-2502550期望值303025150Max30•等可能准则(Laplace准则)对出现的各种可能状态一视同仁(具有相同的概率;•折衷准则介于悲观与乐观准则之间一、决策分析的基本要素决策树描述决策/事件序列的图形称为决策树;表示进行决策的点(决策点)表示偶然事件发生的点(事件点/方案点)概率值从事件点出来的分支都应该有相应的概率值，它表示事件发生可能性的大小。从决策点出来的分支不应有概率值，因为它表示一个决策过程。§7.3决策分析过程损益值决策树每个分支尾端有一个损益值，表示沿着树的一条路走到底的最终结果。期望值(EMV)表示每一个决策点和事件点处概率意义上的损益平均值。最大期望收益准则是决策分析中进行决策的通用准则，合理性表现为选择在平均水平上可以得到最好结果的决策。•抛硬币确定输赢，如果硬币“头”向上，你赢5元；如果硬币“尾”向上，你输4元，你是否参加下注？决策树如下图所示。接受拒绝0-45头尾EMV=0.5EMV=0.5EMV=(0.55)-(0.54)=0.5二、决策分析的步骤例:某公司准备在市场上推出一种新产品,有以下可供选择的决策方案:(a)直接在市场上推出;(b)先进行市场试验以获得进一步信息;(c)放弃该产品;如进行试验，将得到市场‘有利’或‘不利’两种结论之一。试验指示市场‘有利’和‘不利’的概率各为50％。需求损益概率(数量)(万元)不试验有利不利需求大2000.400.720.08需求小500.400.240.56无市场-1500.200.040.36市场试验成本=20万元与该产品相关的财务和概率数据显示在下表中:决策分析的过程有以下3个阶段。1.画决策树2.网络计算3.检查最优路径与风险特征AB需求大需求小无需求需求大需求大需求小需求小无需求无需求CD1D2E1E2推出放弃试验20有利不利推出推出放弃20050-15020050-1500020050-15000.40.40.20.720.240.040.080.560.360.50.51.画决策树2.网络计算计算过程是从最后的损益值开始倒退计算回树的起点:(a)在每个偶然事件点计算EMV值;(b)比较每个决策点各分支的EMV值;选择最好分支并删除其它劣支。AB需求大需求小无需求需求大需求大需求小需求小无需求无需求CD1D2E1E2推出放弃试验20有利不利推出推出放弃20050-15020050-1500020050-15000.40.40.20.720.240.040.080.560.36EMV=70EMV=150EMV=-1015015000.50.5EMV=753.检查最优路径与风险特征风险特征可以汇总为表,列出可能发生的全部结果,指出盈利与亏损的各种可能性,检查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:结果损益概率需求大2000.40需求小500.40无需求-1500.20三、EMV准则的有效性•如果抛硬币例子的输赢是5百万元和4百万元而不是5元和4元。EMV准则还适用吗？•EMV值是500,000元而不是0.5元。EMV准则建议你仍然应该接受下注，因为50万比0要好。•绝大多数决策者不会接受这一赌注，因为决策者很容易接受4元的损失，而无法容忍有50％的机会损失4百万元。当涉及很大的盈亏时，EMV有时不是可以接受的准则。•决策中出现大的盈亏值是EMV准则不适用的最主要的情况,即便大的亏损有较低的概率,按平均值进行决策有时要付出灾难性的代价。•在以前的例子中，如‘推出’决策有第四种结果：以0.1％的概率损失一千万元（如输掉一场官司）。这一结果不会改变‘推出’的决策。然而，如果损失一千万元将会使公司破产，决策者将倾向于有较低期望值的其它没有大额亏损的方案。•简短地说，大多数决策者都有一个接受损失的限度，在这个限度范围之外是不会按EMV准则进行决策的。•类似的道理还可以说明为什么人们会踊跃参与赔钱的赛马和六合彩的赌博。一元赌资的EMV是负值，按EMV决策准则应拒绝下注。但是，赌博者都能承受得起一元的损失，而且下注有非常小的机会赢得一笔可能会完全和永远改变他们生活方式的大钱，因此，人们都选择了下注。•结果损益概率需求大2000.40需求小500.40无需求-1500.20•有些时候，人们会偏爱有稍微小一点的EMV值，但有更好风险特征的方案。例如，比较下面两个风险特征表。EMV=70,亏损机会=20%,严重亏损机会=20%试验结果损益概率结果有利需求大1800.36(0.50.72)需求小300.12(0.50.24)无需求-1700.02(0.50.04)结果不利-200.50EMV=55,亏损机会=0.02+0.50=52%严重亏损机会=0.02=2%•举例1：某工厂要制定下年度产品的生产批量计划，根据市场调查和市场预测的结果，得到产品市场销路好、中、差三种自然状态的概率分别为0.3、0.5、0.2，工厂采用大批、中批、小批生产可能得到的收益值也可以计算出来，见下表。现在要通过决策分析，合理地确定生产批量，使企业获得的收益最大。收益值决策方案市场销路(状态)好中差(概率)0.30.50.2大批生产中批生产小批生产20128161610121212•举例2：某工厂由于生产工艺落后，产品成本偏高，在产品销售价格高时才能赢利。在产品价格中等时持平，企业无利可图。在产品价格低时，企业要亏损。现在工厂的高级管理人员准备将这项工艺加以改造，用新的生产工艺来代替。新生产工艺的取得有两条途径：一个是自行研制，成功地概率是0.6；另一个是购买专利技术，预计谈判成功地概率是0.8。但是不论研制还是谈判成功，企业的生产规模都有两种方案：一个是产量不变，另一个是增加产量。如研制或谈判均告失败，则按照原工艺进行生产，并保持产量不变。按照市场调查和预测的结果，预计今后几年内这种产品价格上涨的概率是0.4，价格中等的概率是0.5，价格下跌的概率是0.1。通过计算得到各种方案在各种价格下的收益值如下表所示。要求通过决策分析，确定企业选择何种