正弦函数的-图象和性质

函数函数函数函数5.3.1正弦函数的图象和性质在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？oxy11PM正弦线MP三角问题几何问题单位圆与正弦线α弧度数sinαcosαtanα3001/245016001/2900102利用正弦线作出的图象.π20sin，，xxyoxy---11---1--1oA作法:(1)等分;3π2π3π26π5π6π73π42π33π56π11π26π(2)作正弦线;(3)平移;61P1M/1p(4)连线.一、正弦函数的图象正弦曲线xy---------1-1π2o462π4π6由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4，-2]，[-2，0]，[0，2]，[2，4]，…与y＝sinx，x[0，2]的图象相同，于是平移得正弦曲线.与x轴的交点:，，)00(，，)0π(；，)0π2(图象的最高点:图象的最低点:．，)12π3(观察y＝sinx，x[0，2]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？2oxy---11-3π2π3π26π5π673π42π33π56π11π26π；，)12π(五点作图法列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：定出五个关键点．五点作图法例1画出函数y＝sinx+1，x[0，2]的简图．xxsin1sinx101010210102π2π3ππ2解列表描点作图-2π2π2π32π11-xyo-]π20[sin1，，xxy]π20[sin，，xxyx6yo--12345-2-3-41定义域(1)值域xR[－1,1]二、正弦函数的性质)(π22πZkkx时，取最小值－1；时，取最大值1；)(π22πZkkx观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．奎屯王新敞新疆由公式sin(x＋k·2)＝sinx(kZ)可知：正弦函数是一个周期函数，2，4，…，－2，－4，…，2k(kZ且k≠0)都是正弦函数的周期．2是其最小正周期.(2)正弦函数的周期性(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-312π2π32π52π72π2π32π5在闭区间上,是增函数；2π2π，(4)正弦函数的单调性xyo--1234-2-312π2π32π52π72π2π32π5xsinx2π2π2π3…0………-1010-1在闭区间上，是减函数.2π32π，Zkkk,π22ππ,22π观察正弦函数图象Zkkk,π223ππ,22π例2求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.-2π2π2π32π11-xyo-]π20[sin2，，xxy]π20[sin，，xxy,312)(sin2yπ,22πmaxmaxxZkkxxx时，.112)(sin2yπ,22πminminxZkkxxx时，解.π2T例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(1)sin()和sin()；18π10π(2)sin和sin3π2．4π3解(1)因为，＜＜＜2π18π10π2π且y＝sinx在上是增函数．]2π2π[，(2)因为，＜＜＜π4π33π22π所以sin＞sin．4π33π2且y＝sinx在上是减函数，]π2π[，．＜)18πsin()10πsin(所以1.正弦函数的图象．2.“五点法”作图．3.正弦函数的性质．教材P154，练习A组第3、4、5题；练习B组．