用方程解决问题(10)-储蓄问题

义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第三节4.3用方程解决问题（10）执教者：董世云你知道储蓄的有关信息吗？储蓄的常见种类：活期存款、整存整取、零存整取、定活两便……教育储蓄储蓄•谈谈你对“储蓄”的理解.•什么是教育储蓄?我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。•一、教育储蓄特点•（1）积零成整。每月起存金额50元，聚少成多；•（2）存期灵活。可选择一年、三年、六年三种存期；•（3）总额控制。每一账户最高可存2万元；•（4）利率优惠。零存整取享受整存整取利率；•（5）利息免税。到期所得的利息免征20％利息所得税；•（6）贷款优先。参加教育储蓄的储户，如申请助学金贷款，在同等条件下，信用社（营业部）可优先解决。•二、教育储蓄对象•在校小学四年级（含四年级）以上学生。你能理解这些词语的含义吗？本金利息本息和期数利率顾客存入银行的钱叫本金银行付给顾客的酬金叫利息本息和=本金+利息利息=本金×利率×期数利息税=利息×20%定期存款年利率为1.98%，到期扣除20%的利息税。老师存入1000元，一年后可取出多少元？如果老师存两年呢（2年年利率为2.25%）?引例1.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？2.88六年2.70三年2.25一年教育储蓄利率1000+1000×2.70%×3=1081元或：1000（1＋2.70%×3）=1081元2.如果小颖的父母三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？2.88六年2.70三年2.25一年教育储蓄利率设开始存入x元,列出方程：（1+2.70%×3）x=5000解得x≈4625.3元为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）直接存一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？教育储蓄利率1.98三年2.522.79六年一年（１）直接存一个６年期；解：设开始存入x元，由题意，得（1+2.88%×6）x=5000解得：x≈4263第一个3年期第二个3年期本金利息本息和xx×2.52%×3(1+2.52%×3)x(1+2.52%×3)x1.0756x×2.52%×31.0756x×(1+2.52%×3)=1.0756x1.168561X＝5000X≈4279解：设开始存入x元，由题意，得1.0756x×(1+2.52%×3)=5000小试牛刀1、一年前，小明把积蓄的钱存了一个1年期的教育储蓄，年利率是1.98%，现在到期了，他取出本息共509.9元。一年前他存入银行______元。小试牛刀2、小明的爸爸用自己的发明奖金2000元为小明存入一个某年期的教育储蓄，此种储蓄年利率是2.52%，到期后共取出151.2元的利息。你知道他存了多少年吗？小试牛刀3、一年定期储蓄年利率是1.98%，所得利息要交纳20%利息税。某人有一笔一年定期存款，到期纳税后得利息47.52元。请你算算他存入多少本金？1.某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款（35－x）万元，根据题意列方程得7%·x＋（35－x）·6%=2.25解得x=1535－x=20答：甲种贷款的数额是15万元，乙种贷款的数额是20万元。2.为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？解：设至多可以贷x元，则x（1+6.21%×6×50%）=20000解得x=16859收获与感受教育储蓄、储蓄中的基本关系解决储蓄问题的方法、注意事项小明存入某银行3000元，该种储蓄的年利率为0.25%，利息税率为20%，到期后小明拿着银行电脑打出的单子，上有如下算式，你能从这些算式知道小明存储的情况吗？说说算式的意义。（1）3000*2.25%*3*(1-20%)(2)3000[1+2.25%*5(1-20%)](3)3000(1+2.25%)3(4)会出现3000（1+2.25%*5）(1-20%)的算式吗？应用探究11.张明同学参加“献爱心”储蓄活动，把100元钱存入银行，如果月利率是0.2%，那么X个月后，本息和是__________。2.小彬把暑假里勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15%，数月后本息和为100.9元，那么小彬的钱在银行存了______个月。3.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息*20%，储户取款时由银行代扣代收，若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税36元，则银行支付给该储户的现金是多少元？应用反馈1应用反馈21.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年定期储蓄，今年到期后，扣除利息税20%，所得的利息正好为小明买了一只价值为48.6元的足球，问小明爸爸前年存了______元钱？2.小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物，即3年后可支取3000元的教育储蓄，小明知道这笔储蓄利率是3%，则小明妈妈为这生日礼物在银行至少要存储_____元（银行按整数元办理存储）3.张先生于1998年7月8日买了1998年中国人民银行发行的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息数为390元，若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是_________.某企业向银行贷款，商定归还期为2年，年利率为6%，该企业立即用这笔贷款购买一批货物，以高于买入价37%的价格出售，2年后售完，用年得的收入还清贷款本利后，还剩5万元，这笔贷款是多少元？应用探究2某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还贷款前每年利息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润来归还贷款，求需要几年后才能一次性还清？应用反馈某商场为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2001年元旦付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款相同，问每次应付多少元？应用探究3某居民小区按照分期付款的方式售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价120000元的房子，购买时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，若剩余欠款年利率为0.4%，已知不明家第X年时（X≥2）共付房款5200元，求X的值。应用反馈在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（即通常所说的手续费）老王在11月18日以每股12元的价格买进一种科技类的股票3000股。12月26日他将高价把这批股票全部卖出，结果获利8172.6元，求老王股票卖出的价格为每股多少元？应用探究4我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750公斤，每公斤售价为1.1元来计算每亩的年产值和农业税率就是要缴的农业税，另外还按农业税的20%上缴“农业税附加”（农业税附加主要用于村级组织运转需要）（1）2003年我市农业税的税率为70%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）2004年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款），王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指算一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元。”请你还应出今年我市的农业税的税率是多少？应用探究5一位投资者有两种选择：（1）中国银行发行五年期国债，年利率为2.63%。（2）中国人寿保险公司乌鲁木齐市公司推出一种保险———鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份）保险期为5年，5年后可得本息和10486.6元，一般还可再分得一些红利，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。1.写出购买国债的金额X（元）与5年后银行支付的本息和Y（元）的关系式；2.求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费X（元）与5年后保险公司还付的本息和Y（元）的关系式（红利除外）3.请你帮助投资者分析两种投资的利弊。应用探究6某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。问：该船运输几年后开始盈利？若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）应用探究7