教学质量评价--数学建模论文

1教学质量评价摘要本文由教学管理人员为掌握在校一、二年级学生对数学的学习情况而对其进行一次问卷调查，且将其调查结果通过建立模型得出结果。对于问题一，我们用数理统计中的统计模型，通过对问题分析归为三个方面：学习态度、学习方法、师资水平，并依据选项对学习情况的利害关系划分为好、一般、差三类。然后从三个方面把全体学生在这三个方面的作答汇总。最终得到：学习态度方面，好的占45%，一般占37%，差占18%；学习方法方面，好的占87%，一般的占10%，差的占3%；师资水平方面好的占51%，一般的占39%，差的占10%。经过三个方面的分析，可以从整体上了解到所调查全体学生的数学学习情况。对于问题二，我们运用模糊数学模型来对每个班进行好、一般、差的评价，并依据此对十二个班级进行分类。通过学习态度，学习方法，师资水平的权重a与iR模糊向量内积并归一化后得各班好，中，差比例，并采用二次量化模型进行分析得出没有好班，其中三、四、六、八、十二班等级为中等班，一，二、五、七、九、十、十一班为差班。对于问题三，我们运用层次分析法的层次模型来对学习态度、学习方法、师资水平三个方面进行量化分析。对于层次分析，准则层包括学习态度、学习方法、师资水平，我们将12个班级作为方案层，借助准则层中的指标来选出我们想要的班级。准则层之间的比重都是以问题二所得结果为依据的。经过两层模型的详细分析，依据我们的指标所评判的十二班所占权重分别为：。该结果和实际情况较为符合，定量分析和所选班级较为理想。关键词：统计模型模糊数学模型二次量化层次分析模型权重2问题的重述为加强当代大学生数学教育提高教学质量，教学管理人员为了对某校在校大一、大二学生的数学学习情况的了解，特拟定一份调查问卷且对其进行了问卷调查并通过整理得到调查统计数据。问题一：从总体上去分析所调查学生的学习情况。问题二：通过建立一定的标准，将所调查班级按此进行分类。问题三：将调查统计数据从学习态度、学习方法、师资水平等方面进行量化分析。问题四：为方便向有关部门介绍调查结果，编写一份学生数学学习调查报告。问题的分析针对全国高校已开始充分认识到教学质量评价的重要性，从中能得到学生的学习状况和一定程度上挖掘教师的潜在能力。本文中教学管理人员通过调查问卷的方法来实现教学质量评价，我们通过对调查问卷中的问题进行分析将其分为学习态度、学习方法、师资水平三类，并依据调查统计数据分别从总体和各个班级上进行学生学习状况的分析。2.1问题一的分析通过从总体上对所调查全体学生数学学习状况的分析，能够使我们对在此之前全校学生的数学学习情况有一个整体的理解，为日后整体需要保持和改进的方面作为参考。问题一需要从总体上得到学生的学习情况，我们将所给调查问卷中的问题分为学习态度、学习方法、师资水平三类，且将问题选项中依据对学习的利害关系将其统一划分为好、一般、差三类。在此基础上利用统计模型通过对调查统计数据的整合分别得到三个方面对数学学习的影响统计图，并计算出好、一般、差三类在其中的比例，能直观的反映出全体学生的学习状况。2.2问题二的分析将所调查班级在所建立的标准上进行分类可依次了解到各个班级的学习状况，在今后的学习中教学管理人员可以优秀班级为榜样来促使其他班级向之学习，并采取一定措施鼓励优秀班级来提高学生学习积极性，以此来带动学校整体的数学学习状况。问题二中我们采用好、一般、差的评判标准来将所调查班级进行分类，这是一个模糊的概念，所以我们采用模糊数学模型来解决。我们依据问题一中的方法以班为单位分别计算出决断集中好、一般、差的比例iR，1,2,...,12i。并依据问题一中三个方面对学习情况影响的大小来制定因素集中学习态度、学习方法、师资水平的权重a，通过计算iR与a的内集并将其结果归一化后可得到每个班中总的好、一般、差的比例，并通过二次量化模型将调查班级分为好，一般，差三类。2.3问题三的分析3我们决定学习态度、学习方法、师资水平三个方面的权重来得到上述各标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出评判决策，能使教学管理人员在以后的教学中做到重点加强，以事半功倍的效果来实施教学。问题三我们需要从统计数据入手，通过对学习态度、学习方法、师资水平三个方面来掌握学生数学学习情况，所以我们通过建立层次模型来解决。我们将“学生数学学习情况”作为目标层，将“学习态度”、“学习方法”、“师资水平”作为准则层，将调查的12个班作为方案层，通过计算可得到总目标的层次总排序，能够选出理想的班级。问题的假设1.假设所调查同学都如实填写调查问卷，真实可靠。2.假设所调查的班级是随机抽取的；调查的同学也是随机抽取的，以能够反映真实情况。3.假设本次调查的学生数量足够多，调查结果足以反映全校学生的数学学习情况。4.假设采用模糊模型时根据经验得到每个题的重要程度不同，设的比重值不同。5.假设由于计算过程中的数值四舍五入，对问题的结果影响达到最小，且得出的数据能够反映学生的真实学习状况。符号的说明iRi班综合评判集a因素集中各因素的权重ibi班级数学教学情况的综合评判ijm判断矩阵中的元素iQ判断矩阵每一行元素的乘积iViQ的n次方根，判断矩阵每一行元素的几何平均值V由iV组成的向量ia对iV作归一化后的值a由ia组成的向量，及所求特征向量的近似值max判断矩阵的最大特征根n判断矩阵的阶数4A目标层C(iC)准则层(具体某一项准则)P(iP)措施层(具体某一项措施)ip总排序权值(1)目标层A对决策层C的相对权重(2)准则层各准则iC对措施层nP个方案的相对权重VP层各措施的相对权重模型的建立与求解5.1问题一模型的建立和求解我们通过统计模型来从总体上对所调查全体学生进行数学学习情况的分析。首先，我们对调查问卷做了认真的分析，将问卷中的19道题划分为学习态度、学习方法、师资水平三类，其中第1、2、3、4、5、10、11、12、15、16、19题属于学习态度方面，第6、14、18题为学习方法，第7、8、9、13、17属于师资水平一类。其次我们将题中选项只划分为好、一般、差三类。其次，我们分别从所划分的学习态度、学习方法、师资水平三类入手，把全体学生作为一个整体，汇总全体学生在该类所包含的每道题中对于选项好、一般、差的人数，并计算其在全体学生中的比例，最终依次得到以下三个方面的图表。(1)关于全体学生学习情况的学习态度方面的分析学习态度好一般差是否喜欢37136775课程满意度153357300校外专家讲座5450264对讲座印象16933765学习比例315300197学习重要性7407514与教员交流502180137对课程的掌握50225943对未来影响24350166周末花在数学上的时间183346256参考资料259453102总数398231751519所占比例0.4590.3660.1755表格1全体学生关于学习态度的好坏比例表为能更直观的反映全体学生关于学习态度方面所反映的学习情况，我们将表格1中的数据整理成“学习态度的影响统计图”和“学习态度好坏比例图”。0100200300400500600700800好一般差是否喜欢课程满意度校外专家讲座对讲座印象学习比例学习重要性与教员交流对课程的掌握对未来影响周末花在数学上的时间参考资料图1学习态度的影响统计图图2学习态度好坏比例图从上述图表可以看出，全体学生中学习态度中好的占45%，一般占37%，差占18%。总体来说，有将近一半学生的学习态度良好，少于15的学生学习态度较差，教学管理人员需加强对学风的建设，抓好学生的思想工作，使学生端正对学习的态度。数学教师在今后教学工作中要以满腔热情激发学生的学习兴趣，努力将数学知识与现实生活相联系，使学生意识到数学来源于生活又运用于生活之中。把数学课堂充分给与学生，让学生在探究中主动学习、合作中相互学习，使学生对数学有正确的认识，进一步端正学习态度。好45%一般37%差18%好一般差6(2)关于全体学生学习情况的学习方法方法的分析学习方法好一般不好如何学好数学2620550是否有必要先看书在做题68810529喜欢何种老师教学方式42225691总数3730416120所占比例0.8740.0980.028表格2全体学生关于学习方法的好坏比例表为能更直观的反映全体学生关于学习方法方面所反映的学习情况，我们将表格2中的数据整理成“学习方法的影响统计图”和“学习方法好坏比例图”。学习方法的影响统计图050010001500200025003000好一般不好如何学好数学是否有必要先看书在做题喜欢何种老师教学方式图3学习方法影响统计图学习方法好坏比例图好87%一般10%不好3%好一般不好图4学习方法好坏比例图经上述分析可知学生中学习方法好的占87%,不好的仅占3%，故可以看出几乎全部学生都能够选取良好的学习方法，因而教学管理人员可以着重加强这些学习方法的落实方面，为方便同学学习提供有利的外界客观条件。但是不容忽视的是，仍然有不少同学的学习方法是不好的，所以这部分同学仍不能忽视，自己应加强数学学习技巧和方法，老师也应是帮助提出一些有效的方法7(3)关于全体学生学习情况的师资水平方面的分析师资水平好一般差批改作业744538在教师答疑辅导174382180讲课认真56412211听懂教师讲课26444488数学教学满意程度22949885总数19751499372比例0.5140.3900.097表格3全体学生关于师资水平的好坏比例表为能更直观的反映全体学生关于师资水平方面所反映的学习情况，我们将表格3中的数据整理成“师资水平的影响统计图”和“师资水平好坏比例图”。师资水平的影响统计图0100200300400500600700800好一般差批改作业在教师答疑辅导讲课认真听懂教师讲课数学教学满意程度图5师资水平影响统计图师资水平好坏比例图好51%一般39%差10%好一般差图6师资水平好坏比例图从调查表及图表中可以看出，有51%的同学认为我校的师资水平挺好的，这说明我校在数学方面的教育还不是很到位的，仍有不少同学认为我校数学的师资水平不好，说明我校在数学方面的教育还是有所欠缺，所以教学管理人员应根据欠缺进行改正提高。85.2问题二模型的建立与求解针对问题二通过评价班级学习状况好、一般、差这一模糊概念而对其进行分类，我们采用了模糊数学模型的方法对各班进行综合评判。所选取因素集TU={学习态度，学习方法，师资水平}，评判集V={好，一般，差}。对附录中的数据重新整合，以班级为单位，将19道题中选择好，一般，差选项的分别全部列出，并按班级依次求和，再算出12个班的总和，并依次求出各班所占比例，得到表格（见附录2）。故由此可得每班综合评判集为（好）（一般）（差）(好）（一般）（差）10.42420.31970.25610.92200.04590.03210.34230.43690.2207R20.51880.35190.12930.91420.05000.90910.53850.34070.1209R30.49140.33590.17260.91870.03890.04240.49620.38930.1145R40.48430.36940.14620.94970.01140.03890.55130.39230.0564R50.40990.37060.21950.91200.06940.01850.36360.52270.1136R50.55110.35950.08940.94950.03210.01830.51060.39570.0936R70.38160.41050.20790.87440.07540.05030.50540.42390.0707R80.53870.32040.14080.92440.03360.04200.54000.39600.0640R90.27400.22600.50000.95000.