03_受弯构件的正截面受弯承载力分析

1第3章受弯构件的正截面受弯承载力23受弯构件——承受M、V的构件。梁、板如何设计受弯构件（特点：即受M又受V）在M作用下，跨中截面正应力最大，发生正截面破坏，应进行正截面承载力计算（配纵筋）。在V作用下，斜截面首先开裂，发生斜截面破坏，应进行斜截面承载力计算（配箍筋或弯起钢筋）。(下一章内容）4在M作用下确定纵筋数量验算正截面承载力梁、板的一般构造要求:对结构计算中未能详细考虑的因素采取一些技术措施。（按规范要求做）架立钢筋弯起钢筋纵向钢筋箍筋腰筋5主要内容1、梁、板的一般构造2、受弯构件正截面的受弯性能3、正截面受弯承载力计算原理4、单筋矩形截面受弯正截面受弯承载力计算5、双筋矩形截面受弯正截面受弯承载力计算6、T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算63.1梁、板的一般构造3.1.1截面形式和尺寸1.截面形式梁：矩形、T形、倒L形、十字形、工字形板：矩形、空心板、槽形归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面72.梁、板的截面尺寸应符合模数梁高：板厚：最小板厚要求见表3-1.实际最小板厚也与跨度、荷载有关。注意：梁板截面尺寸的选取，除满足承载能力要求外，还应满足刚度要求。)(0.4~5.2)(5.3~2形截面矩形截面Tbhlh)121~81(83.1.2材料选择与一般构造1.混凝土强度等级常用：C25，C30，C35，C40不用太高，对受弯承载力提高作用不显著,且高标号存在收缩问题2.钢筋强度等级及常用直径梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、…、22mm和25mm。纵向受力钢筋直径：梁高≥300mm，不应小于10mm；梁高300mm，不应小于8mm。箍筋宜采用HRB400和HRB335，直径6、8、109净距25mm钢筋直径dbhh0净距25mm钢筋直径d净距30mm1.5钢筋直径dcccbhc25mmdh010受力筋常用HRB400级和HRB500级，常用直径为8、10、12mm钢筋一般间距70～200mmh≤150mm，不宜大于200h150mm，不宜大于1.5h且不应大于250mm分布筋（见课本或规范）hh0分布钢筋受力钢筋111.箍筋φ10@100/200(2)表示箍筋为φ10，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。φ10@100/200(4)表示箍筋为φ10，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。φ8@200(2)表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。φ8@100(4)/150(2)表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。钢筋施工图中表示方式12钢筋施工图中表示方式2.梁上主筋和梁下主筋同时表示3Φ22，3Φ20表示上部钢筋为3Φ22,下部钢筋为3Φ20。2Φ12，3Φ18表示上部钢筋为2Φ12,下部钢筋为3Φ18。4Φ25，4Φ25表示上部钢筋为4Φ25,下部钢筋为4Φ25。3Φ25，5Φ25表示上部钢筋为3Φ25,下部钢筋为5Φ25。；13钢筋施工图中表示方式梁上部钢筋2Φ20表示两根Φ20的钢筋2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22为通长，4φ12架立筋6Φ254/2表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。2Φ22+2Φ20表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部14钢筋施工图中表示方式梁下部钢筋4Φ25表示只有一排主筋6Φ252/4表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。6Φ25（-2）/4表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部伸入支座。2Φ25+3Φ22（-3）/5Φ25表示有两排筋，上排筋为5根。2Φ25伸入支座，3Φ22，不伸入支座。下排筋5Φ25，通长布置。15钢筋施工图中表示方式梁腰中钢筋G2φ12表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。G4Φ14表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。N2Φ22表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。N4Φ18表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。16纵向受拉钢筋的配筋百分率面积用As表示，单位为mm2。是正截面纵向受力钢筋与混凝土有效面积的比率，对梁的受力性能有很大影响。h0取值板：=h-20mm梁：=h-35/40mm（一排）h-60/70mm（两排）0sAbhbhh0=h-asas17纵向受拉钢筋的最小配筋百分率是正截面上纵向受力钢筋与混凝土面积比率，对梁的受力性能有很大影响。minsAbhbhh0=h-asas183.保护层厚度最外层钢筋（箍筋、构造筋、分布筋等）的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层的作用：1）不锈蚀，2）防火，3）粘结梁、板混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，最小厚度见附表4-3一类环境，梁C=20mm；板C=15mm193.2受弯构件正截面受弯性能3.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.试验布置13LPL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P13L20P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh021222.受弯的三个受力阶段第I阶段——弹性工作阶段（未裂阶段）M－φ为直线，尚未出现裂缝，变形很小；当M=Mcr时，混凝土即将开裂，C为Ia阶段。应力、应变图均为直线—说明混凝土处于弹性阶段，应力与应变成正比。Ia—拉区混凝土出现塑性特征e→etu，拉区应力图呈曲线，即将开裂状态xnecesfMxnesfecMcrft23第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段（弹塑性工作阶段）M－φ为曲线，挠度增长大于弯矩增长，裂缝不断出现与开展，Y点为Ⅱa阶段—受拉钢筋屈服裂缝处混凝土退出工作，受拉区拉力由钢筋承受，中和轴不断上升，压区混凝土应力呈曲线，塑性应变增大；Ⅱa——σs→fy受拉钢筋屈服esxnecfMxnecesfMyfy24第Ⅲ阶段——破坏阶段M－φ曲线接近水平线，裂缝急剧开展，挠度急剧增大，直至破坏（混凝土压碎），Ⅲa——正截面破坏。中和轴继续上升，受压区高度进一步减小，受压区混凝土应变增大迅速，塑性特征更充分，压应力图形更丰满。Ⅲa——截面破坏。注意：此阶段受拉钢筋应力大致不变esxnecfxnecesfMfyMufy25三阶段应变特点：随荷载增加，应变不断增加，但平均量仍保持直线，符合平截面假定。三阶段与设计计算的联系Ia——可作为受弯构件抗裂度的计算依据。Ⅱ——可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。Ⅲa——可作为正截面受弯承载力计算的依据26受力阶段主要特点第Ⅰ阶段第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm220～30kN/mm2σsfy0σs＝fy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算273.2.2受弯的三种破坏形态适筋梁破坏ρmin.h/h0≤ρ≤ρb破坏始于受拉区钢筋屈服，终于受压区混凝土被压碎塑性破坏，给人明显的预兆（延性），材料充分利用。PPPP...28（2）超筋梁破坏ρρb破坏始于受压区混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服。脆性破坏，无预兆，（裂缝不宽，挠度很小）钢筋未充分利用。设计中不允许出现超筋梁。PPPP....29（3）少筋梁破坏ρρmin.h/h0现象：一旦开裂，钢筋迅速达屈服强度，进入强化阶段，受压区混凝土远未达到εcu（类似于素混凝土梁，裂缝集中一条，宽度大）脆性破坏，无预兆，压区混凝土的强度未充分发挥，承载力太低M＝Mcr。设计中不允许出现少筋梁。PPPP..303.2.3界限破坏与界限配筋率在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标IIIIIIfOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率313.3受弯承载力计算原理3.3.1基本假定1)截面应变保持平面；2)不考虑混凝土的抗拉强度；4)纵向钢筋的应力—应变关系方程为:纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。sssyEfe323）混凝土受压的应力—应变关系曲线为上升段：0[1(1)]ncccfee0ee水平段：ccfueee055010)50(0033.010)50(5.0002.0)50(6012cuucucufffnee《规范》混凝土应力-应变曲线参数fcu≤C50C60C70C80n21.831.671.5e00.0020.002050.00210.00215eu0.00330.00320.00310.00300.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20e极限压应变最大不超过0.0033333.3.2－3.3.3合力作用点与等效矩形应力图基于假定1与假定3可得到理想应力图基于受压区合力C作用点与大小不变可得到计算矩形应力图x=β1xc;≤C50时，β1＝0.8ξ=x/h0CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcxfcα1fc343.3.4适筋梁与超筋梁的界限与界限配筋率xcb－界限破坏时中和轴高度界限相对受压区高度矩形应力图ecueyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏cbcub0cuy10xxhheeeb111by0cu11cuycuycusxfhEeeeeee35与界限情况对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρbb适筋梁b平衡配筋梁b超筋梁sybc1Afbxfycb10sbffbhA363.4受弯承载力计算——单筋矩形C=1fcbxTs=AsMu1fcx=1xcfy)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyccyscsyffbhfAfhx1010221010200(10.5)(10.5)ucscsysysMfbhfbhfbhAfh截面内力臂系数将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个3.4.1基本公式截面抵抗矩系数37适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋破坏0max02,max,max10,maxbbbscbyuscssxxhAfbhfMMfbh或bhAsmin多少配筋最优？板：0.3%～0.8%梁：0.6%～1.5%383.4.2两类问题截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力MuM391.截面设计由结构力学分析确定弯矩的设计值M由跨高比确定截面初步尺寸由受力特性及使用功能确定材性根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度由基本公式,求x或ξ，验算公式的适用条件x≤xb(ξ≤ξb)（不满足，咋办？）由基本公式求As，验算ρ≥ρmin选择钢筋直径和根数,布置钢筋(钢筋面积差异在5%内)402.截面复核计算配筋率判断是否满足ρmin？