平面向量-单元测试卷

平面向量单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．下列各式中不能化简为AD→的是()A.AB→＋CD→＋BC→B.AD→＋EB→＋BC→＋CE→C.MB→－MA→＋BD→D.CB→＋AD→－BC→答案D2．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是()A．(5，－12)B．(－513，1213)C．(12，－32)D．(513，－1213)答案D3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为()A.π3B.π2C.2π3D.3π4答案C4．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.5B.10C．25D．10答案B5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i答案D6．已知复数z＝1＋2i23－4i，则1|z|＋z－等于()A．0B．1C．－1D．2答案A7．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数32－12i的“错位共轭”复数为()A．－36－12iB．－32＋32iC.36＋12iD.32＋32i答案D8．已知向量a，b满足|a|＝2，a2＝2a·b，则|a－b|的最小值为()A.14B.12C．1D．2答案C9．如图所示，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(OA→＋OB→)·(OA→＋OC→)等于()A.19B．－19C.16D．－16答案D10．与向量a＝(72，12)，b＝(12，－72)的夹角相等，且模为1的向量是()A．(45，－35)B．(45，－35)或(－45，35)C．(223，－13)D．(223，－13)或(－223，－13)答案B11．若O为平面内任一点且(OB→＋OC→－2OA→)·(AB→－AC→)＝0，则△ABC是()A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形答案C12．若平面内共线的A，B，P三点满足条件OP→＝a1OA→＋a4027OB→，其中{an}为等差数列，则a2014等于()A．1B．－1C．－12D.12答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知复数z＝1－3i3＋i，z是z的共轭复数，则z的模等于________．答案114．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，OA→＋OB→＝OC→，则AB→·OA→＝________.答案－3215．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝7，〈a，b〉＝π3，则|b|＝________.答案216．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝________.答案3三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，AB→·AD→＝5，|AD→|＝10.(1)求D点坐标；(2)若D点在第二象限，用AB→，AD→表示AC→；(3)AE→＝(m,2)，若3AB→＋AC→与AE→垂直，求AE→的坐标．答案(1)D(2,1)或D(－2,3)(2)AC→＝－AB→＋AD→(3)AE→＝(－14,2)18．(本小题满分12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ)，与b＝(3，1)，其中θ∈(0，π2)．(1)若a∥b，求sinθ和cosθ的值；(2)若f(θ)＝(a＋b)2，求f(θ)的值域．答案(1)sinθ＝32，cosθ＝12(2)(7,9]19．(本小题满分12分)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a＋c)·BC→·BA→＋c·CA→·CB→＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝23.试求AB→·CB→的最小值．答案(1)23π(2)－220．(本小题满分12分)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点(π12，3)和点(2π3，－2)．(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0φπ)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．答案(1)m＝3，n＝1(2)[kπ－π2，kπ]，k∈Z21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sinx4，1)，n＝(cosx4，cos2x4)．(1)若m·n＝1，求cos(2π3－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．答案(1)－12(2)(1，32)22．(本小题满分12分)已知平面上的两个向量OA→，OB→满足|OA→|＝a，|OB→|＝b，且OA→⊥OB→，a2＋b2＝4.向量OP→＝xOA→＋yOB→(x，y∈R)，且a2(x－12)2＋b2(y－12)2＝1.(1)如果点M为线段AB的中点，求证：MP→＝(x－12)OA→＋(y－12)OB→；(2)求|OP→|的最大值，并求出此时四边形OAPB面积的最大值．