21.圆中证明线段相等和相似

OEDCBA圆中证明线段相等和相似1.如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝25，AC＝7.(1)如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长2.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=600，D、E分别为AB和AC的中点，连结DE．（1）求证：BC＝DE；（2）若tan∠ADE＝12，求sin∠AED的值．3.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在AC上，∠ABD=45°．（1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证2CDDE；（2）如图2，连AD、CD，已知tan∠CAD=15，求sin∠BDC的值．4.如图，已知⊙O的半径为5，⊙P与⊙O外切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，tan∠OAB=．（1）求AB的长；（2）当∠OCA=∠OPC时，求⊙P的半径．ABCDO图2ABCDEO图15.如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2．（1）求BC的长度；（2）如图2，过点A作AH⊥BC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度．6.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．7.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC；（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=，求tanA的值．8.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，2cos5A，求tan∠B．AHC图2OBDDEBO图1CHA9.如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，连结OD，过点D作圆O的切线，交AC于点F,连结AD（1）求证：ODAC∥；（2）当10AB，5cos5ABC时，求AD及AF的长．10.如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O，若AC=5，AB=6．（1）若O为CH的中点，⊙O与OH相交于点E，连接AE、BE，求△ABE的面积；（2）如图2，若⊙O过点H，且连接DH，求tan∠AHD的值．11.已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E，tan∠ACD＝23(1)如图1，若AB为⊙O的直径，BE＝8，求AC的长；(2)如图2，若AB不为⊙O的直径，BE＝4，F为弧BC上一点，弧BF＝弧BD，且CF＝7，求AC的长FOABCED12.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若3sin4ABC，求OFFC的值．13.如图,AB是⊙O的直径，CB平分∠ABD，点E是弧AB的中点，弦ED与BC交于F.（1）求证：∠CDF=∠CFD;（2）若BF=2，EF=25,求FC的长.14.如图：AB、AC分别是☉0的直径和弦，D为弧AC上一点，DE⊥AB于点H，交☉0于点E，交AC于点F。P为ED延长线上一点，连PC。（1）若PC与☉0相切，判断△PCF的形状，并证明。（2）若D为弧AC的中点，且53ABBC，DH＝8，求☉0的半径。15.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（2）若BC=6，tan∠F=12，求cos∠ACB的值和线段PE的长．EDOBAC16.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：△PCF是等腰三角形；（2）若tan∠ABC=43，BE=722，求线段PC的长．17.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若3sin4ABC，求OFFC的值．18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径．19.如图1，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与边BC和AC相交于点E和F，过点E作⊙O的切线交边AC于点H．（1）求证：CH=FH；如图2，连接OH，若OH=，HC=1，求⊙O的半径．FDPABEOC20.如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D.（1）求证：DB=DC=DI.（2）若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，求tan∠CAD2的值.21.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若3sin4ABC，求OFFC的值．22.如图，正方形ABCD内接于⊙O，过A点的切线交CD的延长线于点P．⑴.求证：AP=2AB；⑵.若PE切⊙O于E，求sin∠ABE的值．23.如图⊙O为△ABM的外接圆，4sin5ABM.（1）若AB=8，求⊙O的半径.（2）若M为AB上一动点，求tan2AMB的值.DIOABCDIBOACEPCABDO24.如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=43，PA=3334AH，求BD的长；25.PA切⊙O于点P,AB交⊙O于C、B两点.(1)如图1,求证:∠APC=∠ABP(2)如图2,M是⊙O内一点,AM交⊙O于点N,若PA=6,MN=NA=3,OM=2,求⊙O半径的长.26．已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E，tan∠ACD=（1）如图1，若AB为⊙O的直径，BE=8，求AC的长（2）如图2，若AB不为⊙O的直径，BE=4，F为弧BC上一点，弧BF=弧BD，且CF=7，求AC的长．27.已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；（2）如图2，若sin∠P＝1213，求tan∠C的值．BAOPCBAOPC图1图228.如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）设∠AOQ=，若54cos，OQ=15，求AB的长。29.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）延长AB，交直线DC于E，若45ADAB，求tan∠E.OQBAPOEDCBA