最新参数方程专题练习(整理)

精品文档精品文档1（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线332,:2xtCyt（t为参数）距离的最小值。2（2009宁夏海南卷文）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。已知曲线C1：4cos,3sin,xtyt（t为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为2t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线332,:2xtCyt（t为参数）距离的最小值。3．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。精品文档精品文档4．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。5.(2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1x1tcossinyt（t为参数），C2xcossiny（为参数），（Ⅰ）当=3时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。6．（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），已知P为半圆C：O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为3。（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。7．（2011·福建高考理科·Ｔ21）（2）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x3cosysin，（为参数）.（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2π），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.8.（2011·江苏高考·Ｔ21C）（选修4-4：坐标系与参数方程）精品文档精品文档在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆5cos3sinxy，（为参数）的右焦点，且与直线423xtyt，（t为参数）平行的直线的普通方程.9.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），M是C1上的动点，P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2.(Ⅰ)求C2的方程.(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.10.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(Ⅰ)求C2的方程.(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.11.（2011·辽宁高考理科·Ｔ23）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xcos,()ysin为参数，曲线C2的参数方程为2cos22sinxy3AB2OPOMuuuvuuuv3AB精品文档精品文档xacos,(ab0,)ybsin为参数.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=2π时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=4π时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=-4π时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．12.已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3.（1）求点,,,ABCD的直角坐标.（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围.13.在直角坐标系xOy中，圆221:4Cxy，圆222:(2)4Cxy.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标(用极坐标表示).(2)求圆12CC与的公共弦的参数方程.14.（2012·福建高考理科·Ｔ21）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，精品文档精品文档N的极坐标分别为(2,0),23(,)32，圆C的参数方程22cos32sinxy(为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程．(2)判断直线l与圆C的位置关系．15.（2012·江苏高考·Ｔ21）在极坐标系中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．16．已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.17．在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.(I)求1C与2C交点的极坐标;(II)设P为1C的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为3312xtatRbyt为参数,求,ab的值.18．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A,PQ2cos:2sinxCy()20(2MPQMMdM精品文档精品文档的极坐标为(2,)4,直线的极坐标方程为cos()4a,且点A在直线上.(1)求a的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为1cossinxy,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.19．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π).20已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.21在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.22.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.45cos55sinxtytx2sin精品文档精品文档（1）写出C的参数方程；（2）设直线:220lxy与C的交点为12,PP，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为tytax42，（t为参数），圆C的参数方程为sin4cos4yx，（为常数）.（I）求直线l和圆C的普通方程；（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.24.（15年福建理科）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．25.（15年新课标2理科）在直角坐标系xOy中，曲线C1：cossinxtyt（t为参数，t≠0），其中0≤απ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；xoy13cos(t)23sinxtytì=+ïí=-+ïî为参数xoyx2sin()m,(mR).4prq-=?精品文档精品文档（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求||AB的最大值。26.（15年新课标2文科）在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（I）求与交点的直角坐标；（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.27．（15年陕西理科）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．28.（15年陕西文科）在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.1解：xOy1cos,:sin,xtCyt0t023:2sin,:23cos.CC2C3C1C2C1C3CABxyl13232xtyttxC23sinClCxOyl132(32xttytxC23sinCPlPCP精品文档精品文档（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1.649xyCxyC1C为圆心是（4,3)，半径是1的圆.2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当2t时，3(4,4).(8cos,3sin),(24cos,2sin).2PQM故3C为直线35270,|4cos3sin13|.5xyMCd到的距离从而当43cos,sin55时，85.5d取得最小值2解：（Ⅰ）222212:(4)(3)1,:1649xyCxyC1C为圆心是(4,3)，半径是1的圆。2C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。（Ⅱ）当2t时，(4,4).(8cos,3sin)PQ，故3(24cos,2sin)2M3C为直线270xy，M到3C的距离5|4cos3sin13|5d从而当43cos,sin55时，d取得最小值