基于DEA-的医药类上市公司绩效分析

《运筹学》课程设计班级11应数1班学号2011326660120姓名薛翔文指导老师周永华浙江理工大学理学院数学系2013年7月基于DEA的医药类上市公司绩效分析摘要：本文应用数据包络分析对沪深15家医药的上市公司的总体效率、纯技术效率、纯规模效率进行实证研究。关键词：数据包络分析，C2R模型，C2GS2，模型总体效率，纯技术效率，纯规模效率Abstract:Thispaperapplyfifteenquotedcompanyofthemedicine’sTotalEfficiency,puretechnicalefficiencyandPurescaleefficiencyBasedonsuper-efficiencyDEAModel.Keywords:DEA,C2RModel,C2GS2,ModeTotalEfficiency,puretechnicalefficiency,Purescaleefficiency.一、引言：近年来，随着科学技术水平的前进，经济的发展，人民生活水平的提高，人们对健康也越来越关注，直接推动了医药行业的发展。本文正是基于这样的背景，运用数据包络分析的方法对沪深15家上市公司绩效做一评价、分析。二、数据包络分析模型的建立：（1）模型简介数据包络分析（DataEnvelopmentAnalysis简称DEA）是由美国运筹学家Chames和Cooper等学者从1978年开始发展起来的。它已相对效率为基础，用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否具有技术有效和规模有效的一种非参数统计方法。它主要通过保持决策单元的输入或输出不变，把每一个被评价单位作为一个决策单元（DMU），再由众多DMU构成被评价群体，通过对投入和产出比率的综合分析，以DMU的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算，确定“有效生产前沿面”，并根据各DMU与有效生产前沿面的距离状况，确定各DMU是否DEA有效，同时还可应用投影方法指出非DEA有效或弱DEA有效DMU的原因及应改进的方向和程度。基于DEA模型的基本原理上，我们建立如下中国医药行业上市公司经营绩效分析的C²R模型。（2）模型建立1、C2R模型假设有n个医药行业上市公司，每个上市公司都有m种类型的输入指标和p种类型的输出指标。设ijx表示第j个公司关于第i种类型投入的总量，ijx0;rjy表示第j个公司关于第r种类型产出的总量，rjy0，1,2,,;1,2,,,1,2,,imjnrp。ijx和rjy为已知的数据，它可以根据历史的资料或预测的数据得到；iv和ru是变量。对应于权系12(,,,)TmVvvv与12(,,,)TpUuuu，每个决策单元都有相应的效率评价指数11prrjrimiijiuyhvx。从理论上来讲，我们总是可以选取适当的权数和，使其满足：1,1,2,,.jhjn于是我们可以使用矩阵符号，建立如下模型：00maxTpTUYVVX1,1,2,,..0,0.TjTjUYjnstVXVU()P其中1212,,,,,,,,1,2,,.TTjjjmjjjjpjXxxxYyyyjn()P是一个分式规划，使用查尼斯-库珀变换，可以转化为一个等价的线性规划问题，为此，令01,,,TttVtUVX则有00001,1,2,,1,0,0.TTTTTjjTTjjTUYYVXUYYjnVXXX因此分式规划()P变为0maxTpVY00,1,2,,..1,0,0.TTjjTXYjnstX()P显然线性规划()P的对偶问题为min,pVmin,pVD0101..0,1,2,,.njjjnjjjjXXYYstjn无约束D0101..0,1,2,,0,0,.njjjnjjjjXSXYSYstjnSS无约束定理1线性规划()P及其对偶线性规划D都存在最优解且最优值1.DPVV定理2对于对偶线性规划D有⑴若D的最优值1DV，则决策单元0j为弱DEA有效；反之亦然。⑵若D的最优值1DV，并且它的最优解0000,,,,SS都有000,0,SS则决策单元0j为DEA有效；反之亦然。同时我们令0000000xxsyys，则称00(,)xy为ODMU对应的00(,)xy在DEA相对有效面上的“投影”。C²R模型表现的是同时针对规模有效性和技术有效性而言的“总体的有效性”，因此我们对医药行业上市公司的经营绩效的分析就采用C²R模型。在这里是用来衡量家电制造行业上市公司的相对经营绩效指数，若是1,0,ss表明其经营效率最强。否则，则表明上市公司经营效率有待提高，并且从,,ss的数值和其在DEA相对有效面上的投影，可以找到改善其经营效绩的途径。2、投影若DMUj为DEA有效的，对应的线性规划问题)(P有最优解,满足1,0,00YVTP又由10XT，所以有000YXTT，即点（0X，0Y）位于超平面：000YXTT上。可以证明：这个超平面上所代表的其他点的决策单元也是DEA有效的。超平面称为DEA的相对有效超平面。据此，我们可以考虑如何改进一个非DEA有效的决策单元。利用DEA方法进行效率评价的一个重要作用就是为今后决策单元提高生产效率和管理水平提供参考信息。定义（'0X，'0Y）：niiiniiiYsXYXsXX1*0'01*0*'0为DMUj0对应（0X，0Y）在DEA相对有效平面上的“投影”。可以证明（'0X，'0Y）所代表的新DMU，相对于原来的DMU来说是DEA有效的。同时记00)1(*'000*0*'000sYYYsXXXX上式（0X，0Y）说明投入应该减少多少，产出应增加多少，才能使原来无效率的DMU变为有效率。这实际上为改进非有效DMUj0提供了一个可行方案，同时也提出了非有效的原因。三、评价上市公司业绩的DEA模型基于上述的DEA基本原理，我们很容易建立评价上市公司的DEA模型。首先将个上市公司视为不同的决策单元，对其业绩进行DEA有效分析，即从企业的投入资源与产出成果之间的逻辑关系入手来衡量企业生产经营活动的效率。因DEA模式有处理多投入、多产出的优秀特征，进而我们确定了较具代表性的投入因素“总资产”、“股本”、“职工人数”，作为三项输入X，而产出成果因数为“主营业务收入”、“每股收益”，作为二项输出Y。这三项投入具有很强的代表性，而这两项成果产出也能从各个角度较综合的反映企业生产经营的成果，具有一定的总括性。最后通过求解对偶线形规划问题，我们就能依据θ来判断各上市公司业绩的相对有效性。四、实例分析利用沪深两市15家上市医药类公司的相关统计数据为样本，涉及到固定资产投入、股本、职工人数、主营业务收入和每股收益的数据取自上证所、深交所，相关数据见下表1。企业资产总计（万元）股本（万股）职工人数（人）主营业务收入（万元）每股收益(元)一致药业290,608.8128814.943944687,830.550.434云南白药286,315.9848405.11382401411,571.690.7东阿阿胶160,689.9440871.15491873138,136.070.3929桐君阁174,796.9110985.28113922311,481.220.164华神集团70,475.40153578.681927,566.390.012九芝堂144,1682618498611413102,410.800.5154达安基因42,587.4512540055720,713.810.28沃华医药45,253.72699973212,944.870.51紫鑫药业45,526.196752.351317,064.920.74莱茵生物30,357.394826.68829412,302.700.4健康元601,438.63609936096249,855.671.19复星医药743,498.5295213.45458294369,330.170.51同仁堂419,467.6643402.18983006270,285.090.5366海正药业298,555.93449282835283,877.070.311太极集团580,016.26252606861440,721.910.252表14.1DEA数据处理结果分析:根据数据口径的统一性，可比性原则，同时考虑可得性，选用固定资产投入、股本、职工人数作为系统输入，主营业务收入、每股收益据作为系统输出，15家医药上市公司作为决策单元，采用C2R模型，并用Lingo计算结果见表2。企业效率评价指数S1-S2-S3-S4+S5+规模效益变化情况一致药业1000001不变云南白药1000001不变东阿阿胶0.9770102.330000.595递增桐君阁1000001不变华神集团0.37619.55284.85000.0050.04递增九芝堂0.994021.8390000.719递增达安基因0.6780639.927.16000.753递增沃华医药0.90402.269155.1000.6899递增紫鑫药业1000001不变莱茵生物0.99436.78.2030000.5409递增健康元0.33350.700001.702递减复星医药0.99831.9900000.855递增同仁堂0.99869100000.815递增海正药业0.94319247.6440000.533递增太极集团0.97154500001.152递减表24.2效率分析在当前的技术和管理水平条件下，医药企业中处在总体规模和纯规模效率前沿的公司有：一致药业，云南白药，桐君阁，紫鑫药业，占总样本的26.7%。基于此，医药企业要提高产业效率和竞争力，规模效益是关键。医药企业的整体效率，产品质量、技术水平都需要进一步提高，逐步发展规模经济的优势。4.3DMU在生产前沿面上的投影和影子价格分析非DEA有效的DMU在生产前沿面上的投影是有效的。即通过适当调整非DEA有效的DMU的输入、输出数值使其达到有效。以东阿阿胶为例,基于输入的c2R模型上的投影点为：X1=160,689.94*0.977=156994.071X2=40871.1549*0.977-102.33=39828.7883X3=1873*0.977=1829.921应该降低固定资产投入、股本、职工人数4.4规模效益分析表2给出了各DMU的规模效益状况，一致药业，云南白药，桐君阁，紫鑫药业四个，规模效益不变(占样本的26.7%)，海正药业,同仁堂,复星医药,莱茵生物,沃华医药,达安基因,九芝堂,华神集团,东阿阿胶九个，规模效益递增（占样本60%），太极集团，健康元2个，规模效益递减（占样本13.3%）。按照经济学中的生产理论总产量曲线上平均产量最大点和晟大生产产量点将生产过程按规模从小到大依次划分为三个阶段：1、规模效益递增(边际产量大于平均产量)2、规模效益不变(边际产量小于平均产量且边际产量大于0)、3、规模效益递减(边际产量小于平均产量且边际产量小于0)，合理的生产规模应处于Ⅱ阶段。分析结果表明我国主要医药企业大部分处在第2阶段，少数处在第3阶段。所以对规模效益递增的企业应该进行股本扩张，扩大资产规模，从而使产能有所增加。五、结论与建议（1）DEA方法不需要预先估计参数，在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优越性。该方法运用于上市公司的有效性分析时，不用假设资本市场的有效性，通过对模型的求解以及相关的分析，能获得上市公司更多的信息，不但为投资者理性投资提供了判断依据。而且也为上市公司本身提高经营业绩提