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第25讲┃多边形与平行四边形第25讲┃考点聚焦考点聚焦考点1多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段__________相接组成的图形叫做多边形内角和n边形内角和为____________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有__________条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n3)多边形的性质拓展n边形的内角中最多有________个是锐角首尾顺次(n－2)·180°n（n－3）23第25讲┃考点聚焦定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形相等相等轴第25讲┃考点聚焦考点2平面图形的镶嵌定义用________、________完全相同的一种或几种___________铺满地面，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的______铺满地面的条件在同一顶点的几个角的和等于360°形状大小正多边形镶嵌第25讲┃考点聚焦(1)用同一种正多边形可以铺满地面的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或________个正六边形常见形式(2)用两种正多边形铺满地面：①用正三角形和正四边形：三个正三角形和______个正四边形；②用正三角形和正六边形：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形；③用正四边形和正八边形：用________个正四边形和________个正八边形六四三两四一两两一两第25讲┃考点聚焦常见形式(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m＋90n＋120k＝360，整理得__________________，因为m、n、k为整数，所以m＝________，n＝________，k＝________，即用________块正方形，______块正三角形和________块正六边形可以铺满地面．防错提醒能铺满地面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于360°2m＋3n＋4k＝12121两一一第25讲┃考点聚焦考点3平行四边形的定义与性质定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别____________(2)平行四边形的两组对边分别______________(3)平行四边形的两组对角分别____________(4)平行四边形的对角线互相______________(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点总结若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积平行相等相等平分第25讲┃考点聚焦考点4平行四边形的判定序号方法1定义法2两组对角分别________的四边形是平行四边形3两组对边分别________的四边形是平行四边形4一组对边平行且________的四边形是平行四边形5对角线___________的四边形是平行四边形相等相等相等互相平分第25讲┃考点聚焦考点5平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积＝底×高拓展同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等两条平行线间距离在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线间的距离推论夹在两条平行线间的平行线段________相等第25讲┃归类示例归类示例►类型之一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．[2012·德阳]已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________．5[解析]设该多边形的边数为n，则(n－2)×180＝32×360.解得n＝5.第25讲┃归类示例如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．►类型之二平行四边形的性质第25讲┃归类示例命题角度：1.平行四边形对边的特点；2.平行四边形对角的特点；3.平行四边形对角线的特点．第25讲┃归类示例[2012·雅安]如图25－1,四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．图25－1第25讲┃归类示例解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°.∴在△APB中，∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.第25讲┃归类示例(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm.同理PC＝CB＝5cm.∴AB＝DP＋PC＝10(cm)．在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm.∴BP＝102－82＝6(cm)，∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．第25讲┃归类示例平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．►类型之三平行四边形的判定第25讲┃归类示例命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形．第25讲┃归类示例[2013·北京]如图25－2，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．图25－2第25讲┃归类示例[解析]由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可证明．第25讲┃归类示例证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(AAS)，∴AD＝CB.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．第25讲┃归类示例[2013·睢宁]如图25－3，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)试说明：AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．图25－3第25讲┃归类示例[解析](1)证Rt△ABC≌Rt△EAF即可；(2)证明AD∥EF且AC＝EF＝AD即可．解：(1)∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AB＝AE，AC＝AD.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°，∠AEF＝30°.∵∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠AEF，∴△ABC≌△EAF(AAS)．∴AC＝EF.(2)证明：∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴DA⊥AB.∵EF⊥AB，∴AD∥EF.∵AC＝EF，AC＝AD，∴AD＝EF.∴四边形ADFE是平行四边形．第25讲┃归类示例判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．