基于7自由度模型的整车振动分析

基于7自由度模型的整车振动分析1基于7自由度模型的整车振动分析摘要：本文以福特focus轿车参数为样本，通过建立7自由度整车的数学模型，计算出整车系统的固有频率、振动耦合情况、系统的传递特性，最后通过MATLAB建模仿真对该车进行振动分析。关键词：振动、固有频率、耦合情况、传递特性1.数学模型的建立按照如下规则建立七自由度车辆的数学模型：假定车身是一个刚体，当车辆在水平面做匀速直线运动时，车身具有上下跳动、俯仰和侧倾三个自由度；两个前轮分别具有垂向运动的自由度；剩下两个自由度是表示独立悬架的两个后轮的垂向运动，或者表示非独立悬架中后轴的垂向跳动和侧倾转动。以下微分方程中，下标A、B、C、D分别表示左前、右前、左后、右后车轮，bz为车身质心处的垂向位移，wz为车轮的垂向位移，b为车辆的俯仰角，为车辆的侧倾角，gz为路面输入垂向位移。另外，bm为车辆簧载质量，wm为车辆非簧载质量，a为车身质心至前轴距离，b为车身质心至后轴距离，fB为前轴轮距，rB为后轴轮距，sK为悬架弹簧刚度，tK为轮胎刚度，sC为悬架阻尼系数，pI为俯仰转动惯量，rI为侧倾转动惯量。示意图如下所示：基于7自由度模型的整车振动分析2在俯仰角b和侧倾角较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：fbbbABazz21（1）fbbbBBazz21（2）rbbbCBbzz21（3）rbbbDBbzz21（4）因此，车身质心处的垂向运动方程为：)()()()()()()()(bDwDsDbDwDsDbCwCsCbCwCsCbBwBsBbBwBsBbAwAsAbAwAsAbbzzkzzCzzkzzCzzkzzCzzkzzCzm（5）车身俯仰运动方程为：)]()()()([)]()()()([bBwBsBbBwBsBbAwAsAbAwAsAbDwDsDbDwDsDbCwCsCbCwCsCbpzzkzzCzzkzzCazzkzzCzzkzzCbI（6）车身侧倾运动方程为：2)()()()([2)()()()([rbDwDsDbDwDsDbCwCsCbCwCsCfbBwBsBbBwBsBbAwAsAbAwAsArBzzkzzCzzkzzCBzzkzzCzzkzzCI（7）四个非簧载质量的垂向运动方程分别为：)()()(wAbAsAwAbAsAwAgAtAwAwAzzCzzkzzkzm（8）)()()(wBbBsBwBbBsBwBgBtBwBwBzzCzzkzzkzm（9）)()()(wCbCsCwCbCsCwCgCtCwCwCzzCzzkzzkzm（10）)()()(wDbDsDwDbDsDwDgDtDwDwDzzCzzkzzkzm（11）基于7自由度模型的整车振动分析3以上（5）~（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。取bz、b、、wAz、wBz、wCz和wDz为状态变量建立形如gtZKKXXCXM的微分矩阵方程，得：0)(21)()()(21)()(wDsDwCsCwBsBwAsAsDrsCrsBfsAfbsDsCsBsAbsDsCsBsAwDsDwCsCwBsBwAsAsDrsCrsBfsAfbsDsCsBsAbsDsCsBsAbbzKzKzKzKKBKBKBKBbKbKaKaKzKKKKzCzCzCzCCBCBCBCBbCbCaCaCzCCCCzm（12）0)(21)()()(21)()(22222222wDsDwCsCwBsBwAsAsDrsCrsBfsAfbsDsCsBsAbsDsCsBsAwDsDwCsCwBsBwAsAsDrsCrsBfsAfbsDsCsBsAbsDsCsBsAbpzbKzbKzaKzaKKbBKbBKaBKaBKbKbKaKazbKbKaKaKzbCzbCzaCzaCCbBCbBCaBCaBCbCbCaCazbCbCaCaCI（13）02222)(41)(21)(212222)(41)(21)(2122222222wDsDrwCsCrwBsBfwAsAfsDrsCrsBfsAfbsDrsCrsBfsAfbsDrsCrsBfsAfwDsDrwCsCrwBsBfwAsAfsDrsCrsBfsAfbsDrsCrsBfsAfbsDrsCrsBfsAfrzKBzKBzKBzKBKBKBKBKBKbBKbBKaBKaBzKBKBKBKBzCBzCBzCBzCBCBCBCBCBCbBCbBCaBCaBzCBCBCBCBI（14）gAtAwAtAsAsAfbsAbsAwAsAsAfbsAbsAwAwAzKzKKKBaKzKzCCBaCzCzm)(22（15）gBtBwBtBsBsBfbsBbsBwBsBsBfbsBbsBwBwBzKzKKKBaKzKzCCBaCzCzm)(22（16）gCtCwCtCsCsCrbsCbsCwCsCsCrbsCbsCwCwCzKzKKKBbKzKzCCBbCzCzm)(22（17）gDtDwDtDsDsDrbsDbsDwDsDsDrbsDbsDwDwDzKzKKKBbKzKzCCBbCzCzm)(22（18）基于7自由度模型的整车振动分析4取微分方程（12）~（18）的各项系数，得到质量矩阵M、阻尼矩阵C、刚度矩阵K和输入矩阵tK：wDwCwBwArpbmmmmIImMsDsDrsCsCrsBsBfsAsAfsDrsCrsBfsAfsDrsCrsBfsAfsDsCsBsAsDrsCrsBfsAfsDsCsBsAsDrsCrsBfsAfsDsDsCsCsBsBsAsAsDrsCrsBfsAfsDrsCrsBfsAfsDsCsBsAsDsCsBsAsDsCsBsAsDsCsBsACCBCCBCCBCCBCBCBCBCBCBCBCBCBbCbCaCaCCbBCbBCaBCaBCCCCCBCBCBCBbCCbCCaCCaCCCbBCbBCaBCaBCBCBCBCBCbCbCaCabCbCaCaCbCbCaCaCCCCCC00020002000200022222)(41)(21)(21)(21)(2122222222基于7自由度模型的整车振动分析5tDsDsDrtCsCsCrtBsBsBftAsAsAfsDrsCrsBfsAfsDrsCrsBfsAfsDsCsBsAsDrsCrsBfsAfsDsCsBsAsDrsCrsBfsAfsDsDsCsCsBsBsAsAsDrsCrsBfsAfsDrsCrsBfsAfsDsCsBsAsDsCsBsAsDsCsBsAsDsCsBsAKKKBKKKBKKKBKKKBKBKBKBKBKBKBKBKBbKbKaKaKKbBKbBKaBKaBKKKKKBKBKBKBbKKbKKaKKaKKKbBKbBKaBKaBKBKBKBKBKbKbKaKabKbKaKaKbKbKaKaKKKKKK00020002000200022222)(41)(21)(21)(21)(2122222222tDtCtBtAtKKKKK0000000000002.计算整车系统的固有频率多自由度系统的固有频率和主振型可以根据系统的无阻尼自由振动方程得到，即：0KXXM设方程的解为tjnAeX，其中A为系统自由振动时的振幅向量则得主振型方程为0)(2AMKn令其系数矩阵MKHn2的行列式为0，即02MKn，称为特征方程，求解得到2n的n个大于零的正实根，称为系统的特征值。再将这些特征值开方后得到n个n，即得到多自由度系统的n个固有频率。基于7自由度模型的整车振动分析6利用福特focus轿车的车辆参数，通过MATLAB计算得到各阶固有频率为：固有频率/Hz主模态1.0372车身跳动1.2884车身俯仰1.6048车身侧倾10.9357左前轮跳动10.9346右前轮跳动11.4378左后轮跳动11.4375右后轮跳动3.整车系统的振动耦合情况首先分析车辆的前后轴振动耦合情况：将车辆的总质量分为三部分等效质量：前轴处集中质量fm，后轴处集中质量rm和质心处集中质量cm。这三个等效质量必须满足以下三个力学条件：（1）总质量不变：bcrfmmmm（2）质心位置不变：bmamrf（3）转动惯量不变：prfIbmam22联立解得：abImmpbc若cm为零，则前后轴的垂直方向运动相互独立，不产生耦合。利用福特focus轿车的车辆参数，总质量Kgmb1380，质心距前轴距离为ma25.1，质心距后轴距离为mb51.1，俯仰转动惯量为22440mKgIp，则：Kgmc3.8751.125.124401380由于%3.6%10013803.87bcmm基本上可以说明福特focus轿车的前后轴振动耦合关系很小。运用同样的方法，可以分析车辆左右侧车轮的振动耦合情况：因为质心在车辆的横向方向上大致位于中心位置，所以有24LImmrbc其中L为车辆的轴距。依然利用福特focus轿车的车辆参数，侧倾转动惯量为2380mKgIr，轴距为mL76.2，则：基于7自由度模型的整车振动分析7Kgmc5.118076.2380413802由于%5.85%10013805.1180bcmm说明福特focus轿车左右侧车轮的振动耦合关系很大。4.整车系统的传递特性对运动学方程gtZKKXXCXM进行傅立叶变换，得：)()()()(2gtZKKXCXjMX整理方程，得到传递函数矩阵：tgKKCjMZXH12][)()()()(H是一个47矩阵，每一列代表一个自由度对输入的响应，即TH)(Z)(z)(Z)(z)(Z)(z)(Z)(z)(Z)()(Z)()(Z)(z)(gwDgwCgwBgwAggbgb所以，车身质心加速度增益为)(Z)(z)(Z)(z)()(Z)(zgb2gb2gbj悬架动行程增益为)(Z)(z-)(z)()(gwbgdZf轮胎动载荷增益为)1)()(()()(gwtgdZzkZF通过MATLAB进行仿真，输入数据，得到如图1、2、3所示：图1图2基于7自由度模型的整车振动分析8图35.路面输入模型由于这里所推导出的是建立在频域之中的传递函数公式，所以需要找到合理的以时间频率为自变量的路面位移输入)(gZ或)(fZg，才可以通过传递函数计算出整车模型对路面激励的各种响应。用时间频率f表达的路面位移功率谱密度为：20)(fuGfS其中0G为路面不平度系数（cyclem/3），u为车速（sm/）。将路面位移功率谱密度转换成一系列离散的正弦波，