韩伯棠管理运筹学(第三版)_第十六章_决策分析

运筹学1第十六章决策分析2第十章决策分析第一节不确定情况下的决策第二节风险型情况下的决策第三节效用理论在决策中的应用3“决策”一词来源于英语Decisionmaking，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。决策具有三个主要特征：首先，决策是为了实现特定目标的活动,没有目标就无从决策,目标已经实现，也就无需决策；其次，决策的目的在于付诸实施，不准备实施的决策是多余的；再次，决策具有选择性，只有一个方案，就无从优化,而不追求优化的决策是无价值的.第十章决策分析4确定型决策问题•在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题•在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。从而由自然状态的不确定性导致其决策的不确定。风险型决策问题•在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。第十章决策分析5确定型决策问题应具有以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。（2）只有一个确定的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案。（4）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。第十章决策分析6构成决策问题的四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：A={s1,s2,…,sm}自然状态集：N={n1,n2,…,nk}效益(函数)值：v=(si,nj)自然状态发生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m决策模型的基本结构：(A,N,P,V)基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。第十章决策分析7设某决策问题的益损值表如下表所示：θ1…θj…θnA1a11…a1j…a1n………………Aiai1…aij…ain………………Amam1…amj…amn自然状态方案第十章决策分析8建立决策矩阵：θ1…θj…θnA1a11…a1j…a1n………………Aiai1…aij…ain………………Amam1…amj…amn第十章决策分析确定型决策问题应具有以下几个条件：（1）具有决策者希望的一个明确目标（收益最大或者损失最小）。（2）只有一个确定的自然状态。（3）具有两个以上的决策方案。（4）不同决策方案在确定自然状态下的损益值可以推算出来。自然状态1K1K2K35010-5决策方案Kijaij例如10N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。•例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：自然状态行动方案§1不确定情况下的决策11一、最大最小准则（悲观准则）•决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案（用(Si,Nj)表示收益值）。自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Min[(Si,Nj)]1j2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055(max)§1不确定情况下的决策12二、最大最大准则（乐观准则）•决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。(用(Si,Nj)表示收益值)自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Max[(Si,Nj)]1j2S1（大批量生产）30-630(max)S2（中批量生产）20-220S3（小批量生产）10510§1不确定情况下的决策13三、等可能性准则(Laplace准则)决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的。设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值（用E(Si)表示第I方案的收益期望值）。自然状态行动方案N1（需求量大）p=1/2N2（需求量小）p=1/2收益期望值E(Si)S1（大批量生产）30-612(max)S2（中批量生产）20-29S3（小批量生产）1057.5§1不确定情况下的决策练习、电视机厂，99年产品更新方案：A1：彻底改型A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯问：如何决策？高中低S1S2S3(万元)A1201-6A2980A3654价格方案悲观准则(最大最小法则)max[minaij]ij选择方案A3S1S2S3A1201-6A2980A3654Vi=min{aij}maxVi=4ij-604乐观准则(最大最大法则)max[maxaij]ij选择方案A1S1S2S3A1201-6A2980A3654Vi=max{aij}maxVi=20ij2096选择方案A2S1S2S3A1201-6A2980A3654maxVi=i55等可能准则3131iijiaV32532518四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数（01），然后计算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。（以下取=0.7）自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）CViS1（大批量生产）30-619.2(max)S2（中批量生产）20-213.4S3（小批量生产）1058.5§1不确定情况下的决策19五、后悔值准则（Savage沙万奇准则）•决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Maxaij'1j2S1（大批量生产）0(30,理想值)11[5-(-6)]11S2（中批量生产）10(30-20)7[5-(-2)]10(min)S3（小批量生产）20(30-10)0(5,理想值)20§1不确定情况下的决策选择方案A1`后悔值法:rij={max{aij}-aij}S1S2S3071011041430S1S2S3A1201-6A2980A36542014imax101114Min=1021特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。自然状态行动方案N1（需求量大）p(N1)=0.3N2（需求量小）p(N2)=0.7概率最大的自然状态N2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055(max)§2风险型情况下的决策22二、期望值准则•根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)自然状态行动方案N1（需求量大）p(N1)=0.3N2（需求量小）p(N2)=0.7E(Si)S1（大批量生产）30-64.8S2（中批量生产）20-24.6S3（小批量生产）1056.5(max)§2风险型情况下的决策23期望值法练习：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花300050002000小麦700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案24期望值法200060003000棉花:A3300050002000小麦:A2700040001000蔬菜:A1多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案解：计算各方案的益损期望值：37001.070007.040002.01000)(1AE42001.030007.050002.02000)(2AE50001.020007.060002.03000)(3AE决策：选择方案A325三、决策树法具体步骤：(1)从左向右绘制决策树；(2)从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打∥记号。主要符号决策点方案节点结果节点§2风险型情况下的决策26前例根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5§2风险型情况下的决策27决策树法练习：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？200060003000棉花300050002000小麦700040001000蔬菜多雨0.1正常0.7旱0.2天气利润方案28500042003700正常0.7旱0.2多雨0.1100040007000旱0.2正常0.7多雨0.1200050003000旱0.2正常0.7多雨0.1300060002000棉花小麦蔬菜决策点方案枝方案点概率枝报酬5000§2风险型情况下的决策29例、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。按原工艺方案生产价低0.1-100-200-300-200-300中0.5050500-250价高0.4100150250200600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量不变增产(万元)方案/概率状态益损值成功0.695成功0.8失败0.2低0.1中0.5高0.4-20050150低0.1中0.5高0.4-1000100自研究买专利82原产增产低0.1中0.5高0.4-30050250失败0.4低0.1中0.5高0.4-20050150低0.1中0.5高0.4-1000100原产增产低0.1中0.5高0.4-30050250659530826085853063123456789101131四、灵敏度分析研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。即研究自然状态发生的概率变化时对最优决策的影响。在前例中：自然状态行动方案N1（需求量大）p(N1)=0.3N2（需求量小）p(N2)=0.7E(Si)S1（大批量生产）30-64.8S2（中批量生产）20-24.6S3（小批量生产）1056.5(max)决策§2风险型情况下的决策32四、灵敏度分析研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。即研究自然状态发生的概率变化时对最优决策的影响。在前例中：自然状态行动方案N1（需求量大）p(N1)=0.4N2（需求量小）p(N2)=0.6E(Si)S1（大批量生产）30-6S2（中批量生产）20-2S3（小批量生产）10515.611.28决策§2风险型情况下的决策前例取P(N1)=p,P(N2)=1－p.那么E(S1)=p30+(1－p)(-6)=36p－6E(S2)=p20+(1－p)(-2)=22p－2E(S3)=p10+(1－p)(5)=5p+5在以下图中求直线E(S1)=36p－6与E(S3)=5p+5的交点:E(S1)=E(S3)即:36p－6=5p+5得：p=0.35E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1p=0.35为转折