2018-2019学年浙江省舟山市高二下学期期末数学试题(解析版)

第1页共15页2018-2019学年浙江省舟山市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|22}Axx，|10Bxx，则AB（）A．{|21}xxB．{|12}xxC．{|1}xxD．{|2}xx【答案】D【解析】通过并集运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知|1Bxx，故{|2}ABxx，故选D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算，难度很小.2．若aR，则“2a”是“||2a”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若2a，显然||2a；若||2a，则2a，所以“2a”是“||2a”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.3．已知i是虚数单位，若112izi，则z的共轭复数z等于（）A．13iB．13iC．135iD．135i【答案】C【解析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意11+213=121+25iiizii，所以5=13zi，故选C.第2页共15页【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.4．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若57921aaa，则13S（）A．36B．72C．91D．182【答案】C【解析】通过等差数列的性质可得77a，从而利用求和公式即可得到答案.【详解】由57921aaa得，7321a，即77a，所以113713131329122aaaS，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.5．已知函数()yfx的导函数'()yfx的图像如图所示，则()fx（）A．有极小值，但无极大值B．既有极小值，也有极大值C．有极大值，但无极小值D．既无极小值，也无极大值【答案】A【解析】通过导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数'()yfx在,a上小于0，于是原函数()yfx在,a上单调递减，'()yfx在+a，上大于等于0，于是原函数()yfx在+a，上单调递增，所以原函数在xa处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】第3页共15页本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.6．若直线l不平行于平面，且l，则（）A．内所有直线与l异面B．内只存在有限条直线与l共面C．内存在唯一的直线与l平行D．内存在无数条直线与l相交【答案】D【解析】通过条件判断直线l与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面，且l可知直线l与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.7．在ABC中，1cossin2AB，且2b，则ABC的面积为（）A．3B．23C．3D．43【答案】B【解析】通过1cossin2AB，可求出A,B角度，从而利用面积公式即得结果.【详解】由于1cos2A，(0,)A，可知=3A，而1sin2B，B=6或5B=6（舍），故C=2，又tan6023abo，所以1sin232ABCSabC==，故选B.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.8．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，，，则（）A．B．C．D．前三个答案都不对【答案】C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，第4页共15页通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如图，正三棱锥PABC，正四棱锥PABCD，正五棱锥PABCDE，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知PDB即为侧面与底面所成角，可知，==3PDBD，由余弦定理得1cos3；同理3cos3，11cos12，于是coscoscos，而由于，，为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.9．把圆22(2)1xy和椭圆2219yx的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（）A．线段B．等边三角形C．直角三角形D．四边形【答案】B【解析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立22(2)1xy与2219yx可求得交点坐标为：03xy，3232xy共三点，连接起来为正三角形，故选B.【点睛】第5页共15页本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.10．已知函数2()fxxaxb，,mn满足mn且()fmnm，()fnmn，则当mxn时，有（）A．()fxxnB．()fxxmC．()0fxxD．()0fxx【答案】A【解析】设(,)(,)AmnmBnmn，，求出直线AB的方程，根据()fx的开口方向可得到()fx与直线AB的大小关系，从而得到答案.【详解】设(,)(,)AmnmBnmn，，则直线AB的方程为2yxmn，即A,B为直线2yxmn与()fx的图像的两个交点，由于()fx图像开口向上，所以当mxn时，()2fxxmn，即()fxxxmnn，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.二、填空题11．若0,2，5cosα3=，则sin______，tan2_______.【答案】2345【解析】通过平方和与商的关系即可得到答案.【详解】由于0,2，所以22sin1cos3，sin2tancos5，因此22tantan2451tan.【点睛】本题主要考查平方和与商的关系，难度很小.12．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图中的正切值为________，该几何体的体积为________.第6页共15页【答案】2423【解析】通过三视图可判断原几何体为圆锥截去一半，于是可得正视图中的正切值，该几何体的体积也可求得.【详解】由三视图可知，原几何体为倒放着的截去一半的圆锥，于是母线长为3，底面圆的半径为1，则高为23122，故12tan422，体积212122233V.【点睛】本题主要考查三视图的还原，圆锥的体积的计算，难度不大.13．设数列na的前n项和nS，若*215,31,nnSaSnN，则2a_______，4S__________．【答案】485【解析】通过赋值即可得到2a的值，可先通过构造数列计算出nS，从而得到4S的值.【详解】由于25S，即125aa，而131nnaS则2131aS，解得24a；131nnaS即131nnnSSS，所以111+433nnSS（），故13nS为等比数列，所以22114=4333nnnSS，所以41=33nnS，所以485S.【点睛】本题主要考查数列前n项和nS与na的关系，等比数列的通项公式，意在考查学生的分第7页共15页析能力，计算能力.14．在坐标平面上有两个区域,MN，M由0020yxyxy所确定，N由1txt所确定，其中实数[0,1]t，若点(,)xy在区域M内，则2zxy的最小值为__________；M和N的公共面积的最大值为__________．【答案】-134【解析】先画出可行域M，再画出可行域N，2zxy转化为截距式即可得到最小值；由于区域N为动区域，故讨论t的范围，以确定两区域的公共部分，最后可得到最大值.【详解】作出可行域如图：交点处(1,1)A,(2,0)B，可知2zxy的最小值在(1,1)A处取得，带入可得1；当0t时，N为01x，M和N的公共部分的面积是1122AOBS，同理1t，也为1122AOBS，当01t时，012txt，M和N的公共部分的面积2221111222AOBSStttt，所以当12t时，面积最大为34，故答案为1，34.【点睛】本题主要考查线性规划的综合应用，作图分类讨论是解决本题的关键，意在考查学生的第8页共15页作图能力，转化能力，分类讨论的能力，难度较大.15．设12,FF是双曲线22154xy的两个焦点，P是该双曲线上一点，且12:2:1PFPF，则12PFF的面积等于__________．【答案】12【解析】通过双曲线的定义可先求出12PFPF，的长度，从而利用余弦定理求得12cosFPF，于是可利用面积公式求得答案.【详解】由于22154xy，因此5a，3c，故12|26|=FFc，由于12:2:1PFPF即12=2PFPF，而12225PFPFa，所以1=45PF，2=25PF，222121212124cos25PFPFFFFPFPFPF，所以123sin5FPF，因此1212121||||sin122PFFSPFPFFPF.【点睛】本题主要考查双曲线定义，余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.16．已知函数()2019xaxafx，其中0a，若()()gxfxax只有一个零点，则a的取值范围是__________．【答案】2,2019【解析】把()fx表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【详解】由题意，当xa时，2()02019afx，当xa时，2()2019xfx；而()()gxfxax的只有一个零点可转化为()fx与直线yax只有一个交点，作出图形，2)29,01(aAa，此时2220192019AOkaa，斜率越来越小时，无交点，斜率越来第9页共15页越大时，有一个交点，故a的取值范围是2,2019.【点睛】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.17．已知,ab是两个非零向量，且||2a，22ab，则||abb的最大值为_____．【答案】22【解析】构造=abmbn，，从而可知mn，于是||abb的最大值可以利用基本不等式得到答案.【详解】由题意，令=abmbn，，所以||||2mna，|||2|2mnab，所以||||mnmn，所以mn，所以22||||||2||||22abbmnmn，当且仅当||||2mn，且mn时取等号.故答案为22.【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.第10页共15页三、解答题18．已知函数2()2sinsincosfxxbxx满足()26f，其中bR.（1）求b的值及()fx的最小正周期；（2）当5[,]412x时，求()fx的最值.【答案】（1）23b；T（2）最大值为3，最小值为1+3．【解析】(1)代入()26f即可得到b的值，化简整理()fx，利用周期公式即可得到答案；（2）当5[,]412x，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.【详解】解：（1）由()26f，得113224