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华东师大版数学七年级下册期末总复习第6章一元一次方程一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是等式，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．二、等式的基本性质等式的性质：1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc或ac＝bc（c≠0）．三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式四、实际问题与一元一次方程1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，找等量关系是关键.2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．1.顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.2.顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度－水流速度.3.工作量=工作时间×工作效率.4.工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量.(2)工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝工作总量工作时间.①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；②通常把工作总量看做“1”．思维导图第7章一次方程组一、二（三）元一次方程组的有关概念1.二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4.三元一次方程组的概念：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.二、二元一次方程组的解法（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.五、三元一次方程组的解法消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.三、用一次方程组解决实际问题1.列方程组的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程（组）．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，找等量关系是关键.2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：①路程＝速度×时间；②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．（2）等积变形问题中基本量之间的关系：①原料面积=成品面积；②原料体积=成品体积.（3）储蓄问题中基本量之间的关系：①本金×利率×年数=利息；②本金+利息=本息和.（4）销售问题中基本量之间的关系：①实际售价-进价（成本）=利润；②利润÷进价×100%=利润率；③进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.思维导图第8章一元一次不等式一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质三、解一元一次不等式四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集六、利用一元一次不等式（组）解决实际问题先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.思维导图第9章多边形一、三角形的分类二、三角形的高、中线、角平分线：三、三角形内角和与外角和四、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边.注意：1.三边关系的依据是：两点之间线段最短.2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3.三角形第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和五、多边形的性质用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360o整除.用多种正多边形可以拼成平面的条件：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º.三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.三角形内角和定理：三角形内角和是180°．其推论为直角三角形两锐角互补及有两个角的和为90°的三角形是直角三角形．已知三角形中的三角形之间关系，可运用方程思想来求各角的度数.在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.思维导图第10章轴对称、平移与旋转作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对称点．平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.思维导图