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计算机辅助几何造型技术试题2005-2006学年第二学期考试时间2小时学时48考试日期16周周五考试形式闭卷一、填空（每空2分，共32分）1、常矢量是，变矢量是。2、两矢量的数积为零；两矢量的矢积为零。3、由和两矢量确定的平面称为从切平面。4、直纹面是由而成的曲面。、和都是直纹面。5、bézier曲线的几何不变性是指曲线的形状是由唯一确定的，而与无关。6、曲率恒等于零的曲线是。椭圆r(t)=(acost,bsint,0)上任意一点的曲率为，挠率为。7、若s为自然参数曲线r=r(s)的参数，则有=1.二、简答（共28分，每小题4分）1、什么是参数样条，与三次样条相比具有哪些优点？2、说明在B样条曲线中，重节点对曲线形状产生的影响。3、解释NURBS曲线中，权因子的含义和作用。4、什么是NURBS，其主要优点是什么？5、写出由顶点Vij(i=0,1,2,3，j=0,1,2,3)组成的特征网格定义贝齐尔曲面方程。6、解释B样条曲线的局部可调整性。7、贝齐尔曲面的角点、边界、跨界曲率和跨界切矢分别由贝齐尔特征多边形网格中哪些顶点决定？三、计算（28分）1、已知特征多边形顶点V0=[0,0]、V1=[0,12]、V2=[12,12]、V3=[12,0],1）以这四个特征多边形顶点构造一条四阶三次B样条曲线，写出表达式并画出草图。2）假定上述问1）中所确定的曲线又同时是一条三次bézier曲线，求出此三次bézier曲线的四个特征多边形顶点P0、P1、P2、P3；写出此三次bézier曲线的表达式并画出草图。2、已知三个型值点的坐标分别为P0(0,0)、P1(2,1)、P2(4,0)，1）过此三点构造三次插值样条曲线，曲线在P0处斜率为1，在P2处的斜率为-1,，写出三次样条分段表达式，并画出草图；2）若增加一个型值点P3(2,−1)，曲线在P3处斜率为0，P0处的斜率仍为1，能否用三次样条曲线方法构造通过这四点的插值曲线？为什么？四、作图（12分）已知下图三次均匀B样条特征多边形的顶点V0、V1、V2、V3、V4、V5，其中V2、V3、V4共线，且V3为V2和V4的中点，在图A上画出由该特征多边形确定的分段曲线并标明曲线段之间的衔接点c；在图B上画出该曲线的凸包。V0V1V2V3V4V5图BV0V1V2V3V4V5图A