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本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.11．1.1构成空间几何体的基本元素【学习要求】1．了解空间中点、线、面、体之间的关系．2．了解轨迹和图形的关系．3．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系．【学法指导】通过探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化；通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系，培养从多角度、多方面观察和分析问题的能力.本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1填一填·知识要点、记下疑难点1．如果只考虑一个物体占有空间部分的和，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体．2．长方体由围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做；棱和棱的公共点叫做；长方体有条棱，个顶点．3．构成几何体的基本元素：．形状大小六个矩形长方体的棱长方体的顶点128点、线、面本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效[问题情境]在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点一构成几何体的基本元素问题1平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？答平面图形；点与直线．问题2构成几何体的基本元素是什么？答点、线、面．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点二平面及其表示法问题1我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢？数学中怎样理解平面呢？如何表示平面？答平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象出来的．平面是处处平直的面，在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成是无限延展的．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2立体几何中，通常．．画平行四边形表示平面，那么对画出的平行四边形有怎样的要求？答(1)画的平行四边形表示的是整个平面；(2)加“通常．．”二字的意思是因为有时根据需要也可以用其他平面图形来表示平面：如用三角形、矩形、圆等；(3)画图表示平面的平行四边形时，通常将其画成长边是短边的2倍．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效问题3平面怎样命名？答平面一般用一个希腊字母α，β，γ，…来命名，还可用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，例如平面α，β，平面ABCD或平面AC等．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效问题4从集合的角度来看，点、线、面、体之间有怎样的相互关系？答点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效问题5从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系是怎样的？答(1)点运动成直线和曲线；(2)直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动．平行移动形成平面和曲面；绕点转动形成平面和曲面；(3)面运动成体．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点三点、线、面之间的位置关系问题1如何用运动观点来理解空间基本图形之间的关系呢？答(1)在几何中，可以将线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过空间的部分)可以形成一个几何体．(2)直线平行移动，可以形成平面或曲面，也就是说曲面可以包含直线；直线绕定点转动，可以形成锥面．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2点和线有怎样的位置关系？直线与直线有怎样的位置关系？答点在线上或点在线外．平行，相交，既不平行也不相交．问题3直线和平面有怎样的位置关系？平面和平面有怎样的位置关系？答在平面内，平行，相交．平行，相交．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效问题4怎样说明直线和平面平行？怎样说明直线与平面垂直？答直线和平面没有公共点，我们说直线和平面平行．如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线与平面垂直．问题5怎样说明两个平面平行？如何说明两个平面互相垂直？答如果两个平面没有公共点，则说这两个平面平行．如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，我们说这两个平面互相垂直．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效例1如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(3)与平面BC′平行的平面有哪几个？(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD；(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′；(3)有平面ADD′A′；(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD；(5)可用线段AA′，BB′，CC′，DD′来表示．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效小结如果直线AA′垂直于平面ABCD的两条相交直线，我们说直线AA′就垂直于平面ABCD，A为垂足，记作直线AA′⊥平面AC，直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称作直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的点所连线段中最短的一条，线段AA′的长称作点A′到平面AC的距离．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1判断以下说法的正误：(1)长方体是由六个平面围成的几何体；(2)长方体ABCD—A′B′C′D′可以看作矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体；(3)长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等．解(1)错误．因为长方体由六个矩形(包括它的内部)围成，注意“平面”与“矩形”的本质区别．(2)正确．(3)正确．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效例2判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)平面的形状是平行四边形；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)圆和平面多边形都可以表示平面；(4)若S▱ABCDS▱A′B′C′D′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′；(5)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效解(1)不正确．平行四边形只是平面的一种表示方式，它不能延展，而平面能无限延展，平面没有确定的形状；(2)不正确．任何一个平面图形，如点、线都不是平面；角、圆、多边形等都是平面的一部分，而不是平面；(3)正确．这样的图形可以表示平面，点、线这样的平面图形是平面的基本元素；(4)不正确．平面是不可度量的，不涉及大小；(5)不正确．平面是无限延展的，无边界．小结本题主要考查平面的特征等基础知识以及空间想象能力．本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析平面无大小、无厚度、无边际，所以只有④是正确的．A本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．下列关于平面的说法正确的是()A．平行四边形是一个平面B．平面是有厚薄的C．平面是有边界线的D．平面是无限延展的解析平面可以用平行四边形来表示，但平行四边形并不是一个平面．由于平面是无限延展的，故选D.D本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处2．下列说法正确的是()A．在空间中，一个点运动成直线B．在空间中，直线平行移动形成平面C．在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体解析一个点运动也可以成曲线，故A错；在空间中，直线平行移动可以形成平面或曲面，故B错；在空间中，矩形上各点沿铅垂线向上(或向下)移动相同距离所形成的几何体是长方体，故D错．C本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处3．以下结论中不正确的是()A．平面上一定有直线B．平面上一定有曲线C．曲面上一定无直线D．曲面上一定有曲线解析由于直线平行移动可以形成平面或曲面，所以曲面上不一定无直线，故C不正确．C本课时栏目开关填一填研一研练一练1.1.11．点、线、面是构成几何体的基本元素．2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面．3．平面的记法(1)平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名；(2)平面图形顶点法．4．认识空间中的点、直线和平面之间的位置关系，我们可以动手制作一些模型或画出图形，来帮助我们理解和提高空间想象能力．本课时栏目开关填一填研一研练一练