1.1.1正弦定理.

《正弦定理》第一课情景引入如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能帮忙设计一个测量A、B两点距离的方案吗？ABC情景引入如图，设两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在的同侧河岸选定一个点,测出的距离是.，根据这些数据能解决这个问题吗？BA、BCm5445B60CBCBCA数学模型任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。BCA..604554ABCBBCABC求边长，，中，在D探究1直角三角形边角关系如图：在ABCRt中，C是最大的角，所对的斜边c是最大的边，探究边角关系。cbaCBA解：在ABCRt中，设cABbACaBC,,，根据正弦函数定义可得：cbBcaAsin;sincBbAasinsin1sinCCcBbAasinsinsin探究2斜三角形边角关系实验1实验2在等腰ABC中，30BA,120C，对应边的边长3:1:1::cba，验证CcBbAasinsinsin是否成立？3:1:1::cba，验证CcBbAasinsinsin是否成立？在等边ABC中，3CBA,对应边的边长1:1:1::cba验证CcBbAasinsinsin是否成立？验证CcBbAasinsinsin是否成立？，60实验3多媒体演示猜想对于任意的斜三角形也存在以下边角关系：CcBbAasinsinsin探究2斜三角形边角关系证明1如图，在锐角三角形中，设cABbCAaBC,,。探究2斜三角形边角关系高线CD,证明：在ΔABC中做asinBCDbsinA,CDtΔBDC中则在RtΔADC和R,sinBbsinAaasinB即bsinA,sinCcsinAa同理可证：sinCcsinBbsinAaCABD面积公式正弦定理（lawofsines）在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即sinCcsinBbsinAa其他证明方法介绍证明2——外接圆法ADDCOABC连接连接圆心与圆交于点过点的外接圆分析：作,,OABCDBCA..604554ABCBBCABC求边长，，中，在定义：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫做解三角形。定理应用，解决引例学以致用例1：在ABC中，已知,24530cmaBA，，解三角形。得：解：由三角形内角和可cmABabCcBbAa2230sin45sin2sinsinsinsinsin得：由正弦定理cmACac2630sin4560sin230sin105sin2sinsin1054530180C1、变形应用已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。R2sinCcsinBbsinAa正弦定理（lawofsines）BAbasinsin如：学以致用例2：在ABC中，已知，，，453222Aba解三角形。得：解：由正弦定理BbAasinsin232245sin32sinsinaAbB1800，B2645sin4530sin2245sin75sin22sinsin7560ACacCB时，当2645sin3045sin2245sin15sin22sinsin15120ACacCB时，当12060或B1、变形应用已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。R2sinCcsinBbsinAa正弦定理（lawofsines）BAbasinsin如：2、BbaAsinsin已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形。如：CRcBRbARasin2sin2sin2RcCRbBRaA2sin2sin2sin夯实基础，小试牛刀1.在∆ABC中B=求三角形面积232,3cb2.在∆ABC中，若为（）则BAba,sin233.在∆ABC中，若sinAsinB,则A与B的大小关系（）1、正弦定理的内容（RCcBbAa2sinsinsin）及其证明的思想方法；2、正弦定理的主要应用：已知三角形的两角及一边，求其他元素；已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他元素；3、分类讨论的思想、方程思想、转化划归思想等。课堂小结，总结回顾1、正弦定理的内容（RCcBbAa2sinsinsin）及其证明的思想方法；1、探索整理正弦定理的其他证明方法；2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件下进一步探究正弦定理的应用：在ABC中，已知45A,6a，3b，求B;在ABC中，已知45A,26a，3b，求B;在ABC中，已知45A,21a，3b，求B;课后作业谢谢观看