直流电阻电路的分析与计算

直流电阻电路的分析与计算2.1电阻电路的等效变换2.2电阻的串联与并联2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换2.4实际电源的模型及其等效变换{end}2.5一端口网络的输入电阻2.6支路电流法2.7回路电流法2.8结点电压法2.两种实际电源模型的等效变换4.基本分析方法重点：3.输入电阻的计算第2章直流电阻电路的分析与计算{end}1.等效的概念支路电流法回路电流法结点电压法任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。二端（一端口）网络无源ii2.1电阻电路的等效变换有源2.1电阻电路的等效变换10Ω20Ω20Ω20Ω+-15V5Ω10Ω+-15V5ΩABAC用C替代B后，A部分电路的任何电压、电流和功率都将维持与原电路相同，则C与B等效。1.问题的提出等效的概念II2.等效的概念：如果一个二端网络的伏安关系和另一个二端网络的伏安关系(VCR)完全相同，则对任意的外电路而言，这两个二端网络是等效的。5Ω20Ω+U-+10V-I1I可求得VCR为：U=8-4I+U-4Ω+8V-I等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变U=8-4I等效2.1电阻电路的等效变换{end}2.1电阻电路的等效变换5Ω20Ω+U-+10V-I1I+U-4Ω+8V-IAAA部分电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。等效是对外电路而言。1.电路特点:2.2.1电阻的串联+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。2.2电阻的串联与并联KVLu=u1+u2+…+uk+…+un由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.等效电阻Req等效+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi2.2电阻的串联与并联3.串联电阻上电压的分配由kkkkkRRRRiRiRuueqeq即电压与电阻成正比故有例：两个电阻分压,如下图uRRRu2111+_uR1R2+-u1-+u2iºuRRRu2122(注意方向!)uRRujkk2.2电阻的串联与并联º+_uR1Rn+_u1+_uniº…iinR1R2RkRn+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。2.2.2电阻的并联2.2电阻的串联与并联由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即令G=1/R,称为电导Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk=1/Rk2.等效电阻ReqReq等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_in21eq1/R1/R1/R1/R2.2电阻的串联与并联3.并联电阻的电流分配eqeq//GGRuRuiikkk由即电流分配与电导成正比知对于两电阻并联，R1R2i1i2iºº有iGGikkkiRRRiRRRi2122111/1/1/1iRRRiRRRi2112122/1/1/12.2电阻的串联与并联例计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956Ai15111651Viu90156612Ai518902Ai105153Viu60106633Viu30334Ai574304.Ai5257105..2.2电阻的串联与并联从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！R=2例1.246ººR32.2电阻的串联与并联403030ººR例2.R=30404030R例361555dcba求:Rab,Rcd1261555//)(abR45515//)(cdR等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。2.2电阻的串联与并联1k1k1k1kRE2.2电阻的串联与并联例4I如图求I。三角形连接星形连接{end}Y形网络形网络R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换若,1212uu,2323uu3131uu而,11ii,22ii33ii则Δ形连接与Y形连接等效213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRRR12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换等效变换将Y形联接等效变换为形联结时若R1=R2=R3=RY时，有R12=R23=R31=R=3RY；将形联接等效变换为Y形联结时若R12=R23=R31=R时，有R1=R2=R3=RY=R/3R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效变换2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换例：1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k如图求I。2.3电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换III{end}实际电压源理想电压源uSu=uS–Rii+_uSR+u_I(0,US)(US/R，0)U0理想电压源一个串联电阻R伏安特性2.4实际电源的模型及其等效变换电源内阻,一般很小1、实际电压源uS=US时，其外特性曲线如下：实际电流源一个并联内电导Gi=iS–uG(0,IS/G)(IS，0)理想电流源理想电流源iSiG+u_iS伏安特性IU02.4实际电源的模型及其等效变换2、实际电流源电源内阻,一般很大iS=IS时，其外特性曲线如：3.电压源与电流源的等效变换由图a：u=us－iR由图b：i=is-GuiRLR+–usu+–电压源等效变换条件:us=is/GRuisSRLGuRuiSi+–电流源2.4实际电源的模型及其等效变换1RG或u=is/G–i/Gi=us/R–u/R1GR②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电源us和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为iS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab应用：利用电源转换可以简化电路计算。I=0.5A5A3472AI+_15v_+8v77I2.4实际电源的模型及其等效变换理想电压源的串联uS=uSk(注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。+uSk_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIººº5V+_+_5VIº理想电压源的并联!!!一般不可以并联！！4.常用的等效规律2.4实际电源的模型及其等效变换可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。iSººskssssksiiiiii21,iS1iS2iSkºº….理想电流源的并联理想电流源的串联!!!一般不可以串联！！2.4实际电源的模型及其等效变换理想电压源与任何电路的并联，对外都等效于该电压源。理想电流源与任何电路的串联，对外都等效于该电流源。X+US-+US-ISXIS2.4实际电源的模型及其等效变换例1is=is2-is1ususisisus1is2is1us2is2is1us2is-us2+is举例usis例2:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+举例例3:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。A1A22228I解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)举例例4：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A34612A362AI4211AI4211A24A举例A2A3122I解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A举例{end}1.定义无源+-ui输入电阻iuRin2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。2.5一端口网络的输入电阻例1：对图示电路求输入电阻RinRin222111由图：Rin=2.68RinCD12110.40.40.82Rin10.82.41.412122.684求如图所示单口网络的输入电阻。例2inR解：+-U2Ω8Ω2Ω1I12II设外接电源UIURin2I3I由KCL得21III1232III由KVL得18IU3222IIU4IURin2.5一端口网络的输入电阻例3.求Rab和Rcd2U1+_36U1+－dcab+_UI1113/22.5abUUUU116/3026ababUUUIU12.50.4ababUUU/30ababRUI11116()622cdUUUUU+_UI11/2/3/6cdIUUU/12cdcdRUI62.5一端口网络的输入电阻{end}2.6支路电流法作用：以支路电流作为未知数，求解电路解题步骤：R1R2+uS1-R3+uS2-i1i3i2（1）标出所有支路电流的参考方向（2）列出n-1个KCL方程i1-i2-i3=0-----（1）（3）列出所有网孔的KVL方程i1R1+i3R3=us1---（2）i2R2-i3R3=-us2---（3）（4）解方程组123例1.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-is=0(2)R1i1-R2i2=uS(3)KVL方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解:-R4i4+u=0(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)问：若电流源在中间支路，该如何列写方程？2.6支路电流法i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i4cR4KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)i3+i4+is=0(2)R1i1-R2i2-us=0(3)KVL方程：R2i2+R3i3